复变函数作业提示与答案.doc

作业提示与答案向量分析与场论作业1一1 2，弧长参数二1b 2c三,四， 五向量分析与场论作业2一 1. ; 2. 0; 3. |grad|.二1. b 三 四五1 2=+(+)向量分析与场论作业3一1 2.二1c 2 a三用高斯公式，注意减去穿出上下两底面的通量。四。得五 向量分析与场论作业4一1. 0 2.，=0。二1d 2d 三平面的上侧法线为，=。四 (1)；(2)=(3)向量分析与场论作业5一 10. 2 . 二 1c 2d三为常数 四6向量分析与场论作业6一1无源 2，0 3。四设+则=0，故存在函数，使d=,即微分方程的解为为常数五势函数， 向量势为+ 复变函数论作业1一1 ReIm,Arg；2.，3. 二提示：。三1 2 复变函数论作业2一1.， ；2. ；3. 二 令，消去，得到 三故四不存在。五均在连续。六连续连续连续，类似得到连续。复变函数论作业3一1全平面，；21，；3二1b 三 (2) (0,0),点可导（3）无解析点。四提示： 。复变函数论作业4一1.; Ln; ; 2.。；。二1Ln 2.sin3.三（1） Ln1.任意。（2）复习练习题（一）一1对，2对，3不对， 4不对，5.不对6对。 二 1 Re,Im. 2.平面上除去原点和负实轴以外的其他区域。 3 ；4三为实数 四在点可导，无解析点，=0。五1有界单连通区域； 2.有界多连通区域； 3. 无界非区域 4.有界闭区域 复变函数论作业5一1.； 2； 3。 二 三。五提示：复变函数论作业6一1.0； 2； 3； 4。二 三0提示：在内，在内，四。提示：解法1：设，则在内， 在在内，；解法2：。复变函数论作业7一1.； 2； 3。 二1b; 2d 三1； 2; 3. 四 (1) ; (2) ; (3) 0;五 注意0=+ =+复习练习题（二）二1；2；=2，3=；4；5，是内围绕点的圆周。6(1)内同时含有0与1两点，积分I=；(2) 内只含有0，I=1 (3) 内只含有1,I= (4) 内不含有0与1，I=0。三提示：由可以证明，其中。复变函数论作业8一1. 2.; 3 二 1d 2d 三1条件收敛，其实部与虚部均为交错级数；2绝对收敛，用比值法判定。四11；2；30复变函数论作业9一1 20，；0为一阶，为二阶。二1=，；2=，；三1，23，四 1一阶零点；2三阶零点；3二阶零点，且一阶零点；复变函数论作业10一1对；2不对；3不对； 4对；5对。二12三1为可去奇点，一阶极点；2.为一阶极点；3. 为可去奇点；4. 为本性奇点。复变函数论作业11一1；2.二1Res，Res；2Res, Res;3Res=4Res三1Res+Res()=。2。34=Res+Res()=。复习练习题（三）一1发散。因为虚部级数发散；2绝对收敛。可用比较判别法判断。二1，；2=，。三1；2。四1本性奇点； 2. 二阶极点；3可去奇点，一阶极点；4. 可去奇点，一阶极点；5. 一阶极点；6. 二阶极点。 五1Res;2=Res六提示：是函数的二阶零点，是的三阶零点，故是的一阶极点，于是Res 复变函数论作业12一1;2. 二1a; 2.a 三四 五六1 2.,即复变函数论作业13一与复合，得二与复合，得 三与复合，得四与和及相继复合，得到 积分变换作业1一1 2二=。三，= 积分变换作业2一1， 2 二1； 2； 34 三 12积分变换作业3一1 2 3;45二.提示：可以用海维赛公式和卷积定理两种方法计算。积分变换作业4一1; 2;3 二积分方程为：。两边作拉普拉斯变换，得，从而，。三提示： =，故。积分变换作业（5）一