城镇居民消费支出的多元非线性回归模型研究.doc

城镇居民消费支出的多元非线性回归模型研究摘要：以1996-2010年数据为依据，建立中国城镇居民消费支出的多元非线性回归模型。结果表明：影响居民消费支出的主要因素有收入、居住面积、商品零售价格。消费者支出随着收入的提高而提高，随着人均居住面积的增加而先增后减，随着商品零售价格的增加而增加。而且多元非线性回归模型比线性回归模型更能准确描述客观实际结果。关键词：城镇居民；消费；多元；非线性回归模型1引言消费是宏观经济必不可少的环节，完善的消费模型可以为宏观调控提供重要依据。根据不同理论可以建立不同的消费函数模型。孙敬水，马骊（2009）利用空间计量经济的空间自回归模型，侯青霞，张德生（2008）等用非参数回归模型，对我国城镇居民消费支出与可支配收入之间的关系进行实证研究。朱建平，徐俊伟，乐燕波（2008）以Bernstein基函数构造一般函数数据形式的理论及方法，构建中国城镇居民消费与收入的函数关系，剖析中国各省消费函数变动状况以及发展速率等。杭斌，申春兰（2004）采用状态空间模型和变协整分析了经济转型期间中国城镇居民消费与收入得长期均衡关系。他们的研究主要是消费支出与收入的关系的单变量函数关系，由于忽略了对消费支出有显著影响的变量，那么所建立的方程必与实际有较大的偏离。本文综合影响消费的主要因素，如收入水平、消费倾向、居住面积、价格、恩格尔系数等，对消费支出的多元非线性回归模型进行研究，找出能准确描述客观实际结果的最优模型。2模型的建立与求解2.1变量选择与数据来源按照经济学理论，决定居民消费支出变动的主要因素有收入水平、消费环境等。所以我们取被解释量Y为城镇居民年人均消费性支出，解释变量为城镇居民的年人均可支配收入X1、人均住宅建筑面积X3、商品零售价格定基指数（1978=100）X4、消费价格定基指数（1978=100)X5。取1996-2010年的数据（数据来源：中华人民共和国国家统计局网公布的1996-2010年中国统计年鉴）列于下表。年份Y（元）X1（元）X2（）X3（元）X4（元）19963919.54838.917.0377.8467.419974185.65160.317.8380.8481.919984331.65425.118.7370.9479.019994615.95854.019.4359.8472.820004998.06280.020.3354.4476.620015309.06859.620.8351.6479.920026029.97702.822.8347.0475.120036510.98472.223.7346.7479.420047182.19421.625.0356.4495.220057942.910493.026.1359.3503.120068696.611759.527.1362.9510.620079997.513785.828.0376.7533.6200811242.915780.830.6398.9563.5200912264.617174.731.3394.1558.4201013471.519109.431.6406.3576.32.2模型建立2.2.1作散点图利用SPSS软件分别作Y关于各解释变量Xi（i=1,2,3,4,5,6,）的散点图。2.2.2曲线拟合2.2.2.1 Y 与X1的曲线拟合由第一个散点图可以看出Y与X1成线性关系，作Y 与X1的曲线拟合，R方为0.999，说明回归方程拟合的程度较好；统计量F=19455.686，相伴概率值p0.001，说明Y与X1之间确有线性回归关系。,模型汇总和参数估计值因变量:Y方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1线性.99919455.686113.000778.108.669自变量为 X1。2.2.2.2 Y 与X3的曲线拟合由第三个散点图知Y 与X3为非线性关系，至于属于哪一种非线性关系，还需做进一步判断。作Y 与X3的曲线拟合，选择所有非线性模型，得到结果如下图：模型汇总和参数估计值因变量:Y方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数对数.922153.042113.000倒数.87490.549113.000二次.991699.333212.000三次.992718.378212.000复合.9952538.857113.000943.286幂.983759.397113.00014.486S.958294.797113.00010.753增长.9952538.857113.0006.849指数.9952538.857113.000943.286Logistic.9952538.857113.000.001自变量为 X3。选择R方最大的几个（复合，增长，指数，Logistic），再次模拟，观察观察值和预测值的关系。模型汇总和参数估计值因变量:Y方程模型汇总参数估计值R 方Fdf1df2Sig.常数b1复合.9952538.857113.000943.2861.086增长.9952538.857113.0006.849.082指数.9952538.857113.000943.286.082Logistic.9952538.857113.000.001.921自变量为 X3。由图可知，四种曲线的拟合优度几乎一致。这里取指数函数作为曲线模型。则有2.2.2.3 Y 与X4的曲线拟合由第四个散点图知Y 与X4为非线性关系，至于属于哪一种非线性关系，还需做进一步判断。因为方法与Y 与X3的拟合过程一致，这里只给出结果，如下图：模型汇总和参数估计值因变量:Y方程模型汇总R 方Fdf1df2Sig.二次.5948.762212.005三次.5958.831212.004自变量为 X4。模型汇总和参数估计值因变量:Y方程参数估计值常数b1b2b3二次526683.089-2882.4863.988三次168191.356.000-3.726.007自变量为 X4。由于R方的不同，选择三次函数模型拟合优度更好一些。则2.2.2.4 Y 与X5的曲线拟合由第四个散点图知Y 与X5为非线性关系，至于属于哪一种非线性关系，还需做进一步判断。方法与X3、X4相同。得第二步结果为：模型汇总和参数估计值因变量:Y方程模型汇总R 方Fdf1df2Sig.倒数.946226.475113.000二次.946105.857212.000三次.946105.857212.000自变量为 X5。模型汇总和参数估计值因变量:Y方程参数估计值常数b1b2b3倒数51540.856-2.213E7二次-102906.615348.535-.256三次-102906.615348.535-.256.000自变量为 X5。最后采用二次函数作为模型，则有2.3 模型求解与优化由以上分析，建立Y与Xi（i=1，2，3，4，5，6）的初始模型：（1）把模型（1）中的、分别看做是一个变量，分别记为X31、X42、X43、X52则模型（1）实际上就是一个多元线性模型。利用SPSS软件得到以下结果：输入移去的变量模型输入的变量移去的变量方法1X52, X4, X31, X1, X43a.输入a. 已达到容差 = .000 限制。模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差11.000a1.0001.00050.68970a. 预测变量: (常量), X52, X4, X31, X1, X43。Anovab模型平方和df均方FSig.1回归1.365E852.729E710621.642.000a残差23125.00792569.445总计1.365E814a. 预测变量: (常量), X52, X4, X31, X1, X43。b. 因变量: Y系数a模型非标准化系数标准系数B标准 误差试用版tSig.1(常量)-2349.5354672.483-.503.627X1.660.035.98718.991.000X3170.38545.250.0721.555.154X415.84618.842.097.841.422X43-4.210E-5.000-.108-.921.381X52-.004.003-.050-1.204.259a. 因变量: Y已排除的变量b模型共线性统计量Beta IntSig.偏相关容差1X42-2.914a-.176.865-.0627.664E-8X51.004a2.432.041.6527.140E-5a. 模型中的预测变量: (常量), X52, X4, X31, X1, X43。b. 因变量: Y由结果知R=1.000，回归方程拟合程度极好；F=10621.642，p0.001，说明Y与X1、X31、X4、X42、X52之间确有线性回归关系。其中X42、X5被剔除。得到结果为：(2)3结论分析由上述模型可知，影响居民消费支出的主要因素有收入、居住面积、商品零售价格。消费者支出随着收入的提高而提高，随着人均居住面积的增加而先增后