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文档简介
二次根式的计算一、【知识点梳理】(一)二次根式的定义和概念:1、定义:一般地,形如(a0)的代数式叫做二次根式。当a0时,表示a的算术平方根当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根) 2、概念:式子(a0)叫二次根式。(a0)是一个非负数。 (二)二次根式的简单性质和几何意义1)a0 ; 0 双重非负性 2)()2a(a0)任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式 (三)二次根式的性质和最简二次根式如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a(a0)、x+y 等; 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、(x+y)2、x2+2xy+y2等 (3)最终结果分母不含根号。 (四)二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质 = (a0,b0) 2. 乘法法则 (a0,b0)二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法则 =(a0,b0) 二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算数平方根的商,等于这两个数商的算数平方根。 4.有理化根式。 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。 (五)二次根式的加法和减法1 同类二次根式 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。 (六)二次根式的混合运算1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 二、【典型例题】例1(1)当m_时,是二次根式. (2)当x_时,有意义;有意义的条件是_.(3)下列二次根式中与是同类二次根式的是() A B C D(4) 实数a在数轴上的位置如图所示,则 化简后为( ) A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定例2把下列各式化成最简二次根式(1); (2); (3);(4); (5)2ab3例3例4设a、b、c表示ABC的三边长,化简:例5已知为有理数,分别表示的整数部分和小数部分,且,则 。例6已知x、y为实数,且y,求5x2y1的值.三、【随堂检测】 A组1.已知是正整数,则实数n的最大值为( )A12 B11 C8 D32.计算的结果是( )A B C D3.若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D34.下列计算正确的是( )ABCD5.估算的值() A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间10a6.已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为_7.若与互为相反数,则。8. 计算(1) (2)9. 已知的值10.已知,求的值。 B组1.若,则的值为 ( )A1B1 C7D72.已知x,y为实数,且满足=0,那么x2011-y2011= 3.已知:一个正数的两个平方根分别是和,则的值是 4.计算:( )22sin45 ( 3.14)0(1)35.先化简,再求值:()a,其中a=.6.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下:ab=,如32=那么812= 7.观察下列
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