精编二次根式的计算专题.doc

二次根式的计算一、【知识点梳理】（一）二次根式的定义和概念：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当a0时，表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2、概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。 （二）二次根式的简单性质和几何意义1）a0 ; 0 双重非负性 2）()2a（a0）任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式 （三）二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 （3）最终结果分母不含根号。 （四）二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质 = （a0，b0） 2. 乘法法则 （a0，b0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法则 =（a0，b0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 4.有理化根式。 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。 （五）二次根式的加法和减法1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 （六）二次根式的混合运算1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 二、【典型例题】例1（1）当m_时，是二次根式. (2)当x_时，有意义；有意义的条件是_.(3)下列二次根式中与是同类二次根式的是（） A B C D(4) 实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为( ) A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定例2把下列各式化成最简二次根式（1）； （2）； （3）；（4）； （5）2ab3例3例4设a、b、c表示ABC的三边长，化简：例5已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。例6已知x、y为实数，且y，求5x2y1的值.三、【随堂检测】 A组1.已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）A12 B11 C8 D32.计算的结果是（ ）A B C D3.若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D34.下列计算正确的是（ ）ABCD5.估算的值() A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间10a6.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_7.若与互为相反数，则。8. 计算（1） （2）9. 已知的值10.已知，求的值。 B组1.若，则的值为 （ ）A1B1 C7D72.已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011= 3.已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 4.计算：( )22sin45 ( 3.14)0(1)35.先化简，再求值：（）a，其中a=.6.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么812= 7.观察下列