利用导数求参数的取值范围.docx

课题利用导数求参数取值范围（3）授课时间授课人授课地点内容分析导数是研究函数图像和性质的基本工具。利用导数求参数的取值范围问题，是高考考查的重点和热点，导数是学习高等数学的基础，对中学生来说运算量大，思维要求高，呈现的题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求学生解题时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识教学目标1、初步理解利用导数解决不等式恒成立问题、零点问题的基本方法并试着应用2、通过对不等式恒成立问题、零点问题的具体解决，感受导数的工具性作用，巩固求函数单调区间、极值、最值的方法3、通过学习培养善于思考，善于总结的思维习惯，进一步体会数形结合、分类讨论、化归转化的数学思想在解题时的应用重点利用导数解决求参数取值范围问题难点数形结合、转化化归的数学思想方法教学用具多媒体设备板书设计课前热身：例题：巩固练习：教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习回顾1、利用导数求函数单调区间的方法步骤：2、利用导数求函数极值的方法步骤：3、利用导数求函数最值的方法步骤：二、课前热身1、已知函数在R上单调递增, 则实数的取值范围2、已知函数若在时取得极小值，则实数的取值范围小结：（学生完成）三、典例分析例1、已知函数.若对于都有成立，试求实数的取值范围；解: ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以只需即可.则. 由解得.所以的取值范围是. 提升训练：已知函数，若对于都有成立，求实数的取值范围？解题回顾与方法梳理:1、 解决不等式恒成立问题的方法通常转化为求函数最值问题2、转化的方法有直接转化和间接转化。对于直接转化，即转化为含所求参数的函数的最值问题（此时要注意是否需要对参数进行分类讨论）；间接转化时需先分离参数后再转化，转化为求具体函数的最值问题（此时要注意转化的等价性），若两者都可进行，则后者相对简单例2、已知函数，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.解:.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 变式训练：若将题目改为有且只有一个零点呢？解题回顾与方法梳理:1、 零点的概念2、 求零点的方法3、 利用导数解决零点问题的策略：一般先利用导数判断函数的单调性，再结合具体的零点个数进一步画出原函数的草图，再数形结合求闭区间上最值，（或结合图像特征分析零点的位置）转化为关于参数的不等式组，通过解不等式组求出参数的取值范围.巩固练习已知函数.若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围。回忆口述学生独立完成，教师巡视学生口述答案反思解题方法学生独立审题、思考师生共同分析，找到求解策略学生试着完成学生遇到困难,老师带着解决做的过程体会利用导数求最值问题的解决方法和步骤.提升训练，提高对恒成立问题的理解和认识,学生反思问题，梳理思路，形成方法学生解题变式训练，学生反思问题，梳理思路，形成方法学生独立思考，老师适时指导学生寻求解题方法通过复习回顾基础知识，让学生明确本节学习的内容并做好相关准备初步体会求参数取值范围的方法：等价的转化为含参不等式求参数取值范围经常会出现在恒成立问题和零点问题中,而恒成立问题和零点问题，集函数方程不等式思想、数形结合思想于一身，考查了求函数值域、解不等式等知识，综合性很强.例1主要复习巩固恒成立问题的求解思路-转化为求最值问题，先分离参变量，再转化为最值问题展示学生在解题过程中的得与失，培养良好的解题习惯例2属于有关零点问题，利用导数判断函数的单调性，进一步画出原函数的草图，数形结合求闭区间上最值， （或结合图像特征分析零点的位置）转化为不等式或不等式组，通过解不等式组求出参数取值范围.变式训练，巩固对函数零点问题的理解和认识通过梳理解题方法，反思存在问题，增强理解，提高认识揭示本质：通过导函数来研究函数的单调性和极（最）值，画出函数图像的大致走势，数形结合分析问题夯实基础巩固提升学生课堂小结通过本节课的学习，我们有哪些收获?基础知识方法：1、利用导数求函数的单调区间、极值和最值2、恒成立问题和零点问题的求解策略数学思想方法：转化与化归、数形结合布置作业课后反思课题：利用导数求参数取值范围（3）一、 复习回顾1. 利用导数求函数单调区间的方法步骤： .2、 利用导数求函数极值的方法步骤： .3、 利用导数求函数最值的方法步骤： .二、课前热身：1、已知函数在R上单调递增, 则实数的取值范围2、已知函数若在时取得极小值，则实数的取值范围小结： 三、例题例1、已知函数.若对于都有成立，试求的取值范围；提升训练：已知函数，若对于都有成立，求实数的取值范围？解题回顾和方法梳理： 例2、已知