【名师一号】高中数学 第三章 导数及其应用双基限时练21（含解析）新人教A版选修11.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 导数及其应用双基限时练21（含解析）新人教a版选修1-11把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()a12 b1c21 d2解析设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积v()2x(x312x236x)(0x6)，v(x2)(x6)，当x2时，v最大此时底面周长为4，底面周长高4221.答案c2某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入r与年产量x的关系是r(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()a150 b200c250 d300解析总利润p(x)由p(x)0，得x300，故选d.答案d3正三棱柱体积是v，当其表面积最小时，底面边长为()a. b.c. d2解析设底面边长为x，侧棱长为l，则vx2sin60l，l，s表2s底s侧x2sin603xlx2，s表x0，x34v，即x.又当x(0，)时，y0，当x时，表面积最小答案c4某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关数据统计显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一段路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：yt3t236t.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是()a6时 b7时c8时 d9时解析令yt2t360，即3t212t3680，解得t8或t12(舍去)当0t0；当t8时，y0.所以当t8时，函数有极大值，也是最大值答案c5用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为()a120 000 cm3 b128 000 cm3c150 000 cm3 d158 000 cm3解析设水箱的高为x cm(0x60)，则水箱底面边长为(1202x)cm，水箱的容积v(1202x)2x(1202480x4x2)x，v12x2960x120120，解v0，得x20或x60(舍去)当0x0；当20x60时，v0.yxx220x.(0x40)yx20，令y0得x20，当0x0；当20x40时，y0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能够全部贷出去若存款利率为x(x(0,0.048)，则存款利率为_时，银行可获得最大收益解析由题意知，存款量g(x)kx(k0)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0,0.048)设银行可获得收益为y，则y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx.令y0，得x0.024.依题意知，y在x0.024处取得最大值答案0.0248某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2造价为12元，则箱子的最低总造价为_解析设箱底一边的长度为x m，总造价为y元，依据题意，得y1231516，则y72.令y0，得x4或x4(舍去)，易知当x4时，总造价最低，最低价为816元答案816元9如图，内接于抛物线y1x2的矩形abcd中，a，b在抛物线上运动，c，d在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_解析设cdx，则点c，b，矩形abcd的面积sf(x)xx3x，x(0,2)由f(x)x210，得x时，f(x)有最大值.答案10某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底面半径，才使得所用材料最省？解设圆柱的高为h，底半径为r，则表面积s(r)2rh2r2，又vr2h，则h，s(r)2r2r22r2，由s(r)4r0，解得r ，从而h2 ，即h2r，当r 时，s(r) 时，s(r)0.因此，当r 时，s(r)有极小值，且是s(r)的最小值答：当罐高与底的直径相等时，所用材料最省11某物流公司购买了一块长am30米，宽an20米的矩形地形ampn，规划建设占地如图中矩形abcd的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点c在地块对角线mn上，b，d分别在边am，an上，假设ab长度为x米(1)要使仓库占地abcd的面积不少于144平方米，ab长度应在什么范围内？(2)若规划建设的仓库是高度与ab长度相同的长方体建筑，问ab长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)解(1)依题意三角形ndc与三角形nam相似，即，ad20x，矩形abcd的面积为s20xx2，定义域为0x30，要使仓库占地abcd的面积不少于144平方米，即20xx2144，化简得x230x2160，解得12x18，ab长度应在12,18内(2)仓库体积为v20x2x3(0x30)v40x2x20，得x0，或x20，当0x0；当20x30时v0，x20时v取最大值米3, 即ab长度为20米时仓库的库容量最大12某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件若售价降低销售量可以增加，且售价降低x(0x8)元时，每天多卖出的件数与x2x成正比已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件(1)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；(2)该商品售价为多少元时，一天的销售利润最大？解(1)由题意，可设每天多卖出的件数为k(x2x)，则36k(323)，解得k3.又每件商品的利润为(2012x)元，每天卖出的商品件数为483(x2x)，该商品一天的销售利润为f(x)(8x)483(x2x)3x321x224x384(0x8)(2)f(x)9x242x243(x4)(3x2