直线的一般式方程.doc

直线的一般式方程 教学目标：1、知识与技能：掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）理解直线方程五种形式之间的内在联系，掌握直线方程几种形式的互化，从整体上把握直线方程；2、过程与方法：引导学生参与探究直线和二元一次方程关系的教学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论思想解决数学问题。3、情感、态度与价值观：(1) 通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的能力(2) 通过直线方程几种形式互化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点(3)体验数学发现和探索的历程，培养创新意识教学重点、难点：1、重点：(1)掌握直线方程的一般形式，以及点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式的联系与转化;(2)让学生明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线;2、难点：(1)对直线方程一般式的理解与应用,进一步体会解析几何学科的特点。(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系，能从整体上把握直线的方程教学方法：引导探究法、讨论法教学过程：(课前板书课题)一、创设情境，引入新课师生活动：问题1：到目前为止，你学过直线方程有哪几种形式？从未知数的个数和次数考察,这些方程有何共同特点？形式条件方程应用范围点斜式过点P1(x1,y1)，斜率为kK存在斜截式斜率为k，在y轴的截距为bK存在两点式过不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)K存在 截距式在x轴、y轴上的截距分别为a、bk存在且不过原点设计意图：由实例得出：直线方程的这几种特殊形式都具有局限性，我们需要找到一种形式的直线方程，能够表示坐标平面内的所有直线。复习旧知识，为新知识的引入做好铺垫。问题2：下列方程有否具有上述特点？你能画出它们的图像吗?(1) 2x-3y+6=0 (2)3x+2=0(3) y-1=0（对照问题1，共同解答）问题3：结合上面的问题你能发现平面内的任一条直线与二元一次方程 AX+BY+C=0(A. B不全为0)之间有何对应关系？（板书A=0,B=O时无意义）新知归纳:1由上面讨论可知(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.22从而得出定义：关于x的二元一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.设计意图：（二）讨论：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 使学生理解直线和二元一次方程的关系。引导学生对字母A、B、C讨论，从而也明确A、B的限定条件,体会用分类讨论的方法解决数学问题。（用几何画板演示，板书A=0, B=0 C=0）师生互动：学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与 轴垂直的直线。设计意图：使学生理解直线方程的一般式的与其他形式的不同点。三、例题剖析：问题5：方程一般式和其他四种形式如何互化？（回到四种形式，用箭头表示）问题6：如何根据直线的一般式方程 AX+BY+C=0(A.B都不为0) 的求斜率和截距？（看例2）例2、把直线 的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。解：将原方程移项，得2y=x+6.两边同除以，得斜截式因此，直线l的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是。在上面的方程中令y=0，可得x=-6,即直线l在x轴上的截距是。（让学生说过程，画图后考虑，一般式中二个点如何表示，进一步表示斜率截距）问题6：解决例2:设直线l的方程为x+my2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在x轴上的截距是3；(2)直线l的斜率是1 （师生讨论共有3种解法，找3个同学板书，点评，演示一种解题过程，注意规范）变式1当m0时，求直线l与坐标轴围成的三角形面积 2，直线l与坐标轴围成的三角形面积为8，求m的值。五、归纳总结（找学生总结，教师点评）1、我们学到了直线方程哪几种几种形式，并说明它们之间的关系。用多媒体展示直线方程几种形式间的关系 （见课件）2、比较各种直线方程的形式特点和适用范围。3、学习本节用到了哪些数学思想方法？（分类讨论思想、数形结合思想）设计意图：使学生对直线方程的理解有一个整体的认识。拓展:设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； （2）若 l 不经过第二象限，求实数a的取值范围 学习评价 1 斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是 .2. 若方程表示一条直线，则A