相对滑动与碰撞.doc

1、【解答】（1）假设B的速度从v0减为vB=4m/s时，A一直加速到vA，以A为研究对象，由动能定理 3分代入数据解得vA=1m/svB，故假设成立在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒 3分联立解得 v0=6m/s 1分（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒定律 3分以A为研究对象，由动能定理 3分由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即 3分联立解得 x0.625m 1）试通过计算说明，小车与墙壁碰撞前，小滑块不会从小车上掉下来；（2）讨论半圆轨道的半径R在什么范围内，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？2.解：（1）滑块与小车的共同速度为v1 ，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有mv0 = (m + M)v1 （2分）代入数据解得v1 = 4m/s （1分）设滑块与小车的相对位移为L1 ，由系统能量守恒定律，有mgL1 =（2分）代入数据解得L1 = 3m （1分）设与滑块相对静止时小车的位移为S1 ，根据动能定理，有mgS1 =（2分）代入数据解得S1 = 2m （1分）因L1L ，S1S ，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，小滑块不会从小车上掉下来（1分）（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v1 = 4m/s ，位移为L2 = LL1 = 1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P 。若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v ，临界条件为mg = m（1分）根据动能定理，有mgL2（2分）联立并代入数据解得R = 0.24m （1分）若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。根据动能定理，有mgL2（2分）代入数据解得R = 0.6m （1分）综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足R0.24m或R0.6m （1分）（1）设小滑块与长板最终共同速度为v，全过程对系统由能量守恒 WQ(m1m2)v2 2分解得 v2m/s 1分（2）设碰撞结束时长木板与小滑块的速度分别为v1、v2，碰后的过程系统因摩擦产生的热量为Q1，则小滑块与长木板碰前与碰后产生的热量相同，即 Q2Q1 2分从施加拉力到碰撞结束的过程中，对系统由能量守恒 WQ1m1v12m2v22 2分设向左为正方向，由系统动量守恒 m1v1m2v2(m1m2)v 2分解得 碰撞结束时，小滑块的速度大小为1m/s，方向向右；长木板的速度大小为3m/s，方向向左 3分（3）所求位移与相应时间内长木板的位移相同，设为s设碰前两者相对运动的时间内长木板位移为s1，由动能定理 2分设碰后两者相对运动的时间内长木板位移为s2，由动能定理 2分又 2分 s= s1+ s2联立解得 s=1.5m 2分4.解析： （1）mgs+mg2R=mvB2 所以 vB=3（2）设M滑动x1,m滑动x2二者达到共同速度v,则mvB=(M+m)v mgx1=mv2 mgx2=mv2mvB2 由得v=, x1=2R, x2=8R二者位移之差x= x2x1=6R6.5R，即滑块未掉下滑板讨论： RL2R时，Wf=mg(l+L)= mg（6.5R+L） 滑块不能滑到CD轨道中点