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黄金分割 以数学的视角感受美 找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点 重点 了解黄金分割的意义并会运用 难点 教学目标 3 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 体会其中的文化价值 2 在实际操作过程中增强学生的实践意识和自信心 1 什么是黄金分割和黄金矩形 如 何去确定黄金分割点或黄金比 你觉得哪张照片的构图最合理 更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方 摄影作品之美 一发现美 古巴 越南 土耳其 苏里南 智利 中国 1 测量五角星上C点到A B点的距离 A B C 二探索美 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 那么称线段AB被点C黄金分割 goldensection 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 AC2 AB BC 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 那么称线段AB被点C黄金分割 goldensection 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 如果 如图 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 那么称线段AB被点C黄金分割 goldensection 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 AC2 AB BC 1 线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢 3 你还发现了什么 2 点D应满足怎样的条件 想一想 A B C 方法总结 黄金比 较长线段 原线段 较短线段 原线段一较长线段 较长线段 如图 点P是线段MN的黄金分割点 MP NP 1 可得比例式 2 若MN 1 则MP NP 3 若MN 5 则MP NP N M P 0 618 0 382 3 09 1 91 幸运闯关 4 若MN a 则MP NP 0 618a 0 382a 例 已知线段AB 6cm 点P为线段AB的黄金分割点 求线段AP的长 分析 分两种情况 1 AP PB 2 AP PB 如图 乐器上的一根弦AB 80cm 两个端点A B固定在乐器板面上 支撑点C是靠近点B的黄金分割点 点D是靠近点A的黄金分割点 试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离 如图 已知线段AB DB AB于B 在DA上截取DE DB 在AB上截取AC AE 1 若AB 2 BD 1 则AD AC 则C是线段AB的 点 黄金分割 2 若AB 2a BD a 则C点呢 三创造美 用尺规作图找出黄金分割点 1 经过点B作BD AB 2 连接AD 在DA上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 作法 如图 已知线段AB 求作其黄金分割点 点C即为线段AB的黄金分割点 异曲同工 如图 设AB是已知线段 在AB上作正方形ABCD 取AD的中点E 连接EB 延长DA至F 使EF EB 以线段AF为边作正方形AFGH 点H就是AB的黄金分割点 如下方法也可以得到黄金分割点 这是古希腊的巴台农神庙 如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD 并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇地发现 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗 四应用美 因此 点E是AB的黄金分割点 是黄金比 即宽与长的比是黄金比 这样的矩形称之为黄金矩形 BC AE 推证 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗 证黄金分割点即证 方法总结 这幅 蒙娜丽莎的微笑 给了数以亿万计的人们美的艺术享受 备受推崇 意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图 整个画面使人觉得和谐自然 优雅安宁 找一找 画中有几个黄金矩形 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 五欣赏美 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0 618 叶子中的黄金分割 0 618随处可见 美丽的蝴蝶 468m 289 2m 上海东方明珠电视塔高468m 上球体到塔底的距离约为289 2m 289 2与468的比值0 618是一个神奇的数字 这个塔的设计精巧 外型匀称 漂亮 美观 大方 上海东方明珠塔 六留住美 一条线段 一个矩形 两个分点 两个数字 三个等量 三步作出线段的黄金分割点4 美中有数学 数学中有美 谈谈你对黄金分割的收获与体会 科学研究表明 当人的下肢长与身高之比为0 618时 看起来最美 某成年女士身高为153cm 下肢长为92cm 她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为 cm 结果精确到0 1cm 七延伸美 谢谢大家 黄金分割的事例 黄金比在建筑 摄影 美术上的应用 黄金比在自然界中的发现 人体的黄金比 0 618优选法 黄金比在军事上的应用 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0 618 叶子中的黄金分割 植物的神秘数字 大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数 有一种叫着 喷嚏麦 Sneezewort的直译 可能会像鲁迅指出的闹 牛奶路 Mikyway的笑话 希望懂植物学的读者赐以正确的中文名 的花草 新的一枝从叶腋长出 而另外的新枝又从旧枝长出来 老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样 植物的神秘数字 在中国 梅花有着类似的象征意义 民间传说梅花五瓣代表着五福 民国把梅花定为国花 声称梅花五瓣象征五族共和 具有敦五伦 重五常 敷五教的意义 但是梅花有五枚花瓣并非独特 事实上 花最常见的花瓣数目就是五枚 例如与梅同属蔷薇科的其他物种 像桃 李 樱花 杏 苹果 梨等等就都开五瓣花 常见的花瓣数还有 3枚 鸢尾花 百合花 看上去6枚 实际上是两套3枚 8枚 飞燕草 13枚 瓜叶菊 向日葵的花瓣有的是21枚 有的是34枚 雏菊的花瓣有的是34 55或89枚 而其他数目花瓣的花则很少 植物的神秘数字 计算机绘制的斐波纳契螺旋 生命的神秘数字 动物界的神秘数字 人体的黄金分割点 面部的黄金分割 维纳斯的标准体型 芭蕾演员虽然身材修长 但其腰长与身高之比平均约为0 58 只有在翩翩起舞时 踮起脚尖 方能展现0 618的魅力 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型 有时还是医疗效果黄金点 许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病 人体最感舒适的温度是23 体温 也是正常人体温 37 的黄金点 23 37 0 618 这说明医学与0 618有千丝万缕联系 尚待开拓研究 人体还有几个黄金点 肚脐上部分的黄金点在咽喉 肚脐以下部分的黄金点在膝盖 上肢的黄金点在肘关节 上肢与下肢长度之比均近似0 618 健康的黄金分割率 气温在人体正常体温的黄金分割点上23 左右时 恰是人的身心最适度的温度 医学专家也观察到 当人的脑电波频率下限是8赫兹 而上限是12 9赫兹 上下限的比率接近于0 618时 乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻 正常人的心跳在心电图上也显示出T波出现的位置恰好大约是一次心跳节拍的 黄金分割 位置上 如图 生命的黄金分割 最有意味的是 在人的生命程序DNA分子中 也包含着 黄金分割比 它的每个双螺旋结构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的 当然34和21是斐波那契系列中的数字 它们的比率为1 6190476 非常接近黄金分割的1 6180339 这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本东西 因为承载DNA的结构 双螺旋结构 也遵循黄金分割律 黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码 建筑中的神秘数字 知道这是些什么地方吗 古希腊的巴特农神殿 塔高与工作厅高之比为340 553 0 615 建筑中的神秘数字 知道这是什么地方吗 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 高 137米 与底边长 227米 之比为0 629 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0 618 建筑中的神秘数字 知道这是些什么地方吗 绘画艺术中的黄金分割 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 这幅 蒙娜丽莎的微笑 给了数以亿万计的人们美的艺术享受 备受推崇 意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图 整个画面使人觉得和谐自然 优雅安宁 绘画艺术中的黄金分割 画中有几个黄金矩形 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 绘画艺术中的黄金分割 绘画艺术中的黄金分割 绘画艺术中的黄金分割 武器装备与黄金分割 当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候 它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理 很不方便于抓握和瞄准 到了1918年 一个名叫阿尔文 约克的美远征军下士 对这种步枪进行了改造 改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0 618的比例 拿破仑兵败黄金分割 一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想到 他的命运与0 618紧紧地联系在一起 1812年6月 正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季 在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后 拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科 这时的他可是踌躇满志 不可一世 他并未意识到 天才和运气此时也正从他身上一点点地消失 他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来 后来 法军便在大雪纷扬 寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科 三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰 从时间轴上看 法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时 脚下正好就踩着黄金分割线 黄金分割与优选法 数学上最优化问题的解决方法大致分为两类 间接最优化方法和直接最优化方法 间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来 再用数学方法求最优解 但在许多情况下 对象本身处理不清楚 间接最优化方法就无法使用 于是人们就通过大量试验来寻找最优解 如何安排试验 较快较省地求得最优解 这就是直接最优化方法 如果将实验点定在区间的0 618左右 那么实验的次数将大大减少 实验统计表明 对于一个因素问题 用 0 618法 做16次实验 就可以取得 对分法 做2500次试验所达的效果 20世纪50 60年代华罗庚在全国推广 0 618法 在生产中获得大量应用 特别在工程设计方面应用最多 成效最佳 黄金分割哲学 黄金分割的启示 从黄金分割率的美感中 我们可以领略出另一种韵味无穷的人生哲学 称其为0 618哲学 或者更响亮一些 黄金哲学 它相仿于半半哲学 平和 稳健 乐天知命 可是 它又多了一点儿向上 一点儿进取 超越了一点儿平庸 人生之旅 说短亦短 说长亦长 在这个旅程上 你要有事业 有生活 有朋友 每每用黄金分割率来度量 你会有一种说不清道不尽的身心怡旷 黄金分割哲学 黄金分割的哲学之事业篇黄金分割的哲学之交友篇黄金分割的哲学之生活篇 结束语 林语堂在 生活的艺术 一文中 隐喻地阐述了黄金哲学的理想境界 观测了中国的文学和哲学之后 我得到了一个结论 中国文化的最高理想人物 是一个对人生有一种鉴于明慧悟性上的达观者 这种达观产生宽宏的怀抱 能使人带着温和的心情度过一生 丢开功名利禄 乐天知命地生活 这种达观也产生了自由意识 放荡