变量与函数2 (6).doc

19.1.1 变量与函数 (2)教学设计（教师用）主备教师: 贺晓鸿 审核教师：毛永涛 完成时间：4月25日【学习目标】 1、在经历探索函数的概念过程中，认识变量中的自变量与函数；理解函数的概念. 2、会确定自变量的取值范围 3、初步认识理解建立函数模型解决简单实际问题的方法【学习重难点】 重点： 1、函数概念的理解； 2、确定自变量的取值范围难点： 建立函数模型解决简单实际问题【学习过程】导语：上一节课我们知道了常量和变量，这一节课我们研究在一个变化过程中有两个变量，这两个变量之间的联系。（出示课题和学习目标）【活动一】知识链接，引入新知(5分钟)1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。t / 时12345s /千米也就是说当时间t每确定一个值时，行驶里程s都有 个值与其对应。S = 2、 认真阅读课本72页思考问题（2）、（3）、（4）中，发现：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 值与其对应。在问题（2）中，y= ；在问题（3）中，S= 在问题（4）中，y= 学法指导：1.利用数学式子进行相关计算，由具体数据得出两个变量之间的联系。 2.学生先自学，然后小组讨论，最后小组抢答说出结果。展示与检测：用幻灯片展示学生答案。操作流程：1.学生自学，完成以上问题；2.教师巡回指导； 3.小组抢答； 4.对照课件，教师点评补充。【活动二】探究归纳，生成新知 （10分钟） 自学课本73页思考，(1)下面是某人体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流上图中两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应。 (2）、在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，年份（x）人口数(y)亿19841034198911061994117619991252201013.71对于表中每个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？答： 中国人口数统计表思考：以上每一个变化过程中的变量之间有什么共同特征？ 1、都有 个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也 。学法指导： 利用图像和表格给出的两个变量来探究两个变量之间的联系。(3)、归纳函数的概念：一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个确定的值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。（y也称为因变量）如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。展示与检测：1.在（1）s=60t中， 是自变量， 是 的函数； 在（2）y=10x中， 是自变量， 是 的函数；在（3）S=r中， 是自变量， 是 的函数；在（4）y=5x 中， 是自变量， 是 的函数；在心电图中，时间x是_ ，生物电流y是_ ；在人口数x统计表中，年份x是_，人口数y是_。（2）（3）（1） 2.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？ （4） 3. 变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？4下列曲线中，表示y不是x的函数的是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？AxyOBxyOCxyODxyO学法指导：1.通过研究三种形式下的两个变量之间的联系，归纳出函数的概念。2明确自变量与函数之间的对应关系：“一对一”“二对一”或“多对一”。3.判断一曲线是否表示函数关系时，可用一条垂直于x轴的直线从左向右扫过曲线，看交点个数：始终有唯一交点即是。预见性问题：1.有学生会提出两个变量交换“身份”，即x是不是y的函数？2.学生可能不理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话。答：指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.3.学生可能会提出 已知函数值求自变量值的问题以及“函数是数吗”等问题。操作流程：1.学生自学，完成以上问题； 2.教师巡回指导； 3.小组讨论，相互检查，还有疑问的同学请教师傅，； 4.对照课件，分别由1、2、3小组推选组员解答1、2、3个问题；检测中分别由4、5、6、7小组推选组员解答1、2、3、4个问题；5.小组质疑，教师点评补充。在课本上关键字眼划上记号，强调注意事项。【活动三】典例解析，深化新知（15分钟）环节1、自学课本74页内容，完成下列问题：汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么箱中的油量y(单位：L）随行驶路程x(单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子_.（2）指出自变量x的取值范围_.由x_及500.1x _，得_ x _，自变量的取值范围是: _. （3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 当 = 200时,函数 y 的值为:y= = . 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油 .环节2、像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫做解析式法。这种式子叫做函数的解析式。 使解析式有意义或符合实际意义的自变量的所有取值，叫做自变量的取值范围。（1）分式必须分母 0；(2)二次根式必须被开方数 0；（3）零指数和负指数必须底数 0.展示与检测：1、求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y=3xl (2)y= (3)y= 2.计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个） (填“是”或“不是”)单价 x （元）的函数，其关系式为 ，其中x的取值范围是 。学法指导：明确汽车的耗油量与行驶里程的关系：耗油量=平均耗油X量行驶里程。预见性问题：学生对实际问题中自变量的取值范围可能考虑不全。操作流程：1.学生自学，完成以上问题； 2.教师巡回指导； 3.小组讨论，相互检查，还有疑问的同学请教师傅，； 4.对照课件，由8小组推选组员演排解答环节1；5.学生齐读环节2；检测中的两个小题进行抢答。6.小组质疑，教师点评补充。【课堂小结】（3分钟） 问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？ 问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？问题3：如何确定函数值？ 问题4：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？操作流程：1.小组讨论、总结；2.对照小结中的问题，学生举手回答，教师进行激励。【当堂检测】（12分钟）1、下列各式中，y不是x的函数的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在函数中，自变量x的取值范围是_。3、在函数中，自变量x的取值范围是_。4、ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，求y与x的函数关系式。 5.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）之间的函数关系式为_，自变量t的取值范围是 _当Q=10kg时，t=_6(选作).节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.