21.3　实际问题与一元二次方程（3）.docx

21.3实际问题与一元二次方程 刘洪妮教学目标:知识与技能：1.以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.过程与方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.情感 态度与价值观：在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.学情分析：1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。教学重点 ： 建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点：找等量关系，列方程教学过程设计：一 复习回顾 导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；弄清题意和题目中的已知数、未知数， 第二步：设元，（设未知数）；第三步：列方程（找相等关系）；第四步：解方程；第五步：检验根的合理性第六步：作答 简单说：审、设、列、解、检、答二1创设情境，导入新知 问题1要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？解：设四周边衬的宽度为 x cm (利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题)2动脑思考，解决问题 问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析(1)怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话? “设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？” “上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）” (2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么？ 封面的长宽之比是97，中央的矩形的长宽之比也应是 97 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是1/2(27-9a):1/2(21-7a)=9:7 解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得 (27-18y)(21-14y)=3/4*27*21 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0 解方程得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 1.8 cm1.4 cm上 下边衬的宽均为1.8cm,左 右边衬的宽均为1.4cm 解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得 解得： （不合题意，舍去）故上、下边衬的宽度为： 1.8 cm，左、右边衬的宽度为：1.4 cm上 下边衬的宽均为1.8cm,左 右边衬的宽均为1.4cm 三，课堂训练如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横 竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？四小结归纳 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？ 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、