一元二次方程的解法：配方法（第一课时）．.doc

微课教学设计（2） 2016/6/2 授课教师姓名陶允成学科 数学 教龄29微课名称用配方法解一元二次方程视频长度录制时间知识点来源新人教版九年级数学上册第21章第2节学习目标掌握配方解一元二次方程的基本步骤，会用配方法解一元二次方程预备知识掌握完全平方式的结构特征，会用直接开平方法解一元二次方程教学类型新知探究型适用对象九年级学生设计思路类比于完全平方式，把一般形式的一元二次方程转化成（x+n）2=p(p0)的形式，从中让学生掌握配方的方法、步骤，从而完成解一元二次方程。教学过程内 容时间1、 片头（30秒以内）同学们好，今天我们共同探究用配方法解一元二次方程。30秒以内2、 正文讲解（5分钟左右）我们知道，方程（x+3）2=5化成一般形式是x2+6x+4=0,那么如何把一般形式的一元二次方程x2+6x+4=0转化成（x+3）2=5的形式求解呢？为了便于把方程左边化成完全平方的形式，首先把常数项4移到方程的右边，然后类比完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2,请同学们完成下列填空，并观察气括号内的数与一次项系数之间的关系。由此可见，对于这些式子，只要加上一次项系数一半的平方，就能够化成完全平方式。 秒所以，对于x2+6x=-4，首先把常数项移到方程的右边，只要方程两边都加上3的平方时，方程的左边的可化为完全平方式（x+3）2,也就是方程的两边都加上一次项系数一半的平方，于是方程转化成可用直接开平方法求解的形式，然后用直接开平方法求解。像这样通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。 秒通过下面的例题，我们来总结配方法解方程的步骤：1.移项：把常数项移到方程的右边。2.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。3.把方程的左边写成完全平方式的形式，4.当右边是非负数时，用直接开平方法解方程，5.写出方程的解。 秒请同学们完成下列练习：（1） (2) (3) (4) 3、 结尾（30秒以内）对于二次项系数不是1的一元二次方程，如何用配方法求解呢？下节课我们继续探究，本节课授课完毕，谢谢收看，再见！30秒以内自我教学反思微课：配方法在初中数学中的应用教学设计 教学背景：配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程，二次函数，因式分解,解特殊方程，有关最大或最小值题目，代数式求值中有广泛应用。教学目标：1、了解配方法的定义；2、理解并掌握配方法的应用；教学方法：视频教学、例题讲解教学过程：一、 温故知新什么是配方法？配方法是指通过配、凑等手段得到完全平方形式，再利用完全平方项是非负数等性质，达到增加题目的条件等目的。二、 学习新知展示配方法的四个方面应用：（一）、配方法解一元二次方程例1：用配方法解方程3x2+8x-3=0.步骤：1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.重点讲解第一和第三步骤（二）、配方法求二次函数的最值例2：已知x是实数，求yx2-6x+10的最值.分析：配方成顶点式即可求出函数最值.（三）、配方法求代数式的最值例3:证明无论x为何实数，代数式2x2-x+10的值恒大于零. 分析：将这个二次三项式配方，就可判断其最值是什么.接着提问：你能求出此代数式的最值吗？（四）、配方法解特殊方程例4：已知方程x2 -10x +y2-8y41=0求x+y值.分析：先解方程求出x和y值，将41拆成25+16,等式左边配方凑成两完全平方式，于是可化为两数平方和为0的式子，从而分别求出x、y的值.三、 回味无穷1、配方法的应用一、配方法解一元二次方程二、配方法求二次函数的最值三、配方法求代数式的最值四、配方法解特殊方程2、思考：上面配方法的四个应用中，哪些是“配”，哪些是“凑”呢？第一、二、三方面关键在“配”，第四方面关键在“凑”.四、作业设计：见