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南京交通职业技术学院 教 案 NO.14 NO.15教师姓名肖红武授课班级111011.1012.1021.10221023.6013授课形式讲 授授课日期 2011 年 月 日 第 周授课时数2章节名称第四章 不定积分4-1 不定积分的概念与性质教学目的掌握原函数、不定积分的定义及基本积分公式了解不定积分与微分之间的内在联系-两者在运算上的互逆关系知道不定积分的几何意义及性质教学重点不定积分的定义、几何意义及性质教学难点利用代数、三角恒等变形及基本公式熟练地求不定积分更新、补充、删节内容教学媒体直尺、粉笔课后分析 复习旧课，导入新课：（时间5分钟）复习旧课：导数的定义、几何意义及基本公式导入新课：前面讨论了如何求一个函数的导函数问题,本次课将讨论它的相反问题.即寻求一个可导函数,使它的导函数等于已知函数.这是积分学的基本问题之一.教 学 过 程 （ 时 间70 分钟）教 学 提 示4-1 不定积分的概念与性质一、 原函数1、 原函数的概念:设函数与在某一区间内有定义.若在该区间内有或.则称函数是在该区间内的一个原函数.例 故是在内的一个原函数.且也是原函数.2、(原函数存在定理):若函数在某一区间内连续,则在该区间内的原函数必定存在.说明:(1)连续函数一定有原函数.(2)初等函数在其定义域内都有原函数.3、(原函数族定理):如果函数原函数,则必有无限多个原函数且任意两个原函数间至多只相差一个常数.说明: 若有原函数,则就是的全部原函数.二、不定积分1、:函数在区间上的原函数全体称为在上的不定积分.记为.其中,积分号; -被积函数;被积表达式;积分变量.说明: 若是的一个原函数,则例 求不定积分:例 求不定积分:例 设曲线通过点(1,2).且其上任一点处切线的斜率等于这一点横坐标的2倍.求此曲线的方程.2、微分运算与积分运算间的关系-互逆运算三、不定积分的几何意义几何意义:不定积分在几何上表示积分曲线族.其中任一条可由其他曲线经过上、下平移而得到.四、基本积分公式五、不定积分的基本运算法则法则1 法则2 说明: 法则2对于有限个函数的代数和也是成立的.例 求不定积分: 例 求不定积分: 六、直接积分法例 求不定积分: 例 求不定积分: (1); (2)说明: (1)求不定积分时常需对被积函数作恒等变形,转化为表中所列类型的积分后再逐项积分.与求导运算相比,有较大的灵活性.(2) 恒等变形有三角恒等变形和代数恒等变形等.(3)检验积分结果是否正确,只要对积分结果求导,看结果的导数是否等于被积函数即可.例 求不定积分:例 求不定积分:例 求不定积分:例 求不定积分: 例 求不定积分:例 求不定积分: 例 设曲线通过点,且其上任一点处切线的斜率等于这一点横坐标的两倍,求此曲线的方程. 课堂小结：（ 时 间 4分钟）本次课主要介绍了: 原函
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