大学物理素材-前沿浏览-标准宇宙模型.doc

45第二章 宇宙学的标准模型第二章 宇宙学的标准模型2 - 1 宇宙和宇宙学宇宙指的是物质世界的整体，或者说是自然界一切物质的总体，它是物理学中最大的研究对象。宇宙学研究整个宇宙，它所研究的是宇宙这个整体的物理状况和变化过程，或者说是整个宇宙的性质、结构、运动和演化。作为研究者和观测者，人们不仅置身于宇宙之中，而且也是其中的产物。人们利用已有的物理学原理，在时空框架上构建着宇宙学理论。具体而言，宇宙学以量子论、相对论、原子核物理学和粒子物理学等为理论武器，以大口径光学望远镜和射电、红外、紫外、X射线等技术以及空间探测器等为观测手段，研究宇宙的历史、现状和未来。宇宙学之所以成为物理学的一个十分重要的领域，还有一个重要的原因是它在最极端的条件下研究物质的属性，从早期宇宙不可思议的密度和温度直到星际空间的近似真空。与之相比，地面实验室只能在一个很狭窄的范围内进行物理学研究。宇宙学是建立在观测事实基础上的一门科学，宇宙学理论的正确性是通过将物理技术应用于天文装置来进行实验检验的。宇宙学所取得的进展，在很大程度上要归功于最新的观测结果。例如，在早期的宇宙学研究中，人们所关心的是哈勃常量H，星系和辐射源的各向同性的空间分布，以及可观测的宇宙中质能密度的估计值等等；而在后来的宇宙学研究中，人们所关心的是微波背景辐射的各向同性和微小的各向异性，宇宙中各种组分的丰度，核子密度与光子密度的比值，以及暗物质和反物质等等。以下，我们将从观测事实入手来进行讨论。一 亮星、银河和星系世界当我们观察夜间的天空时，首先看到的是几乎均匀分布着的离我们很近的星星，称为亮星。如果没有月亮，在秋季晴朗的夜晚，我们还可以看到较远的星星，称为暗星。银河是由无数暗星形成的光带，其中的恒星分布在一个盘状区域，地球和太阳处在偏离中心较远的地方。图2-1 (a)和(b)分别给出了银河系的侧视和俯视示意图。当观测范围没有超出盘的厚度时，看到的是各向同性的亮星分布；当视线超出盘的厚度时，则只有沿盘的方向才能观测到较远较暗的带状分布的星星。 ( a ) ( b ) 图2 - 1 银河系利用天文望远镜可以观测到许多与银河系相当的星系。星系所包含的恒星数目很多，从几百万颗到几万亿颗。因为它们离我们很远，这么多的恒星总体看起来都是一些并不明亮的小云。尽管星系在天空的分布比暗星的分布均匀得多，但仍有成团聚集的不均匀现象。一些星系会聚集成群、成团，多的可以有几千个星系聚集成星系团，这些星系团的分布就显得均匀了。实际上，还有许多连天文望远镜也看不见的天体。宇宙学的目标不是研究上述天体本身，而是借助于这些天体带来的信息，研究宇宙的整体行为。它的研究对象决定了它的视野十分宽广，它所涉及的时间十分长久。在大尺度范围看来，能代表宇宙特征的大尺度物质的分布是均匀和各向同性的。宇宙没有中心，在任何典型的星系上，同一时刻从任何方向所看到的是同样的宇宙，即任何一个典型星系上的观测者所看到的宇宙规律是一样的。概括而言，在宇观尺度上，任何时刻三维宇宙空间是均匀和各向同性的，通常称为宇宙学原理(cosmological principle)。宇宙学原理并不排除某一时刻的宇宙和下一时刻的宇宙是不同的，即宇宙学原理并不排除宇宙的演化。而且，宇宙学原理指的是从大尺度角度看，从整体角度看，而不是从细节上看。宇宙各处的细节是可以在演化过程中形成多种多样结构的。二 宇宙大尺度特征的观测事实( 1 ) 物质分布和暗物质所谓看得见的物质或观测物质，主要是质子、中子和电子。质子和中子总称重子(baryon)，而电子的质量很小，因此看得见的物质主要是重子物质。重子物质中也有一些是不直接发光或只能微弱发光的，如行星和中子星等。不同恒星的质光比可以相差很大，但整个星系的质光比与太阳的质光比相差不是太大，不同星系的质光比 天体的质光比是质量与光度之比。例如，太阳的质量约为，太阳的光度约为.有些不同。根据天体质光比的规律，由光度测量来确定天体质量，是测量天体质量的一种方法。如果我们把所有看得见的物质统统打散，并把它们均匀分散到整个空间，则可得宇宙的平均重子物质密度为10-28 kg / m3. (2.1)另一种更为直接的方法，是利用万有引力定律来测量天体质量。例如，通过星系的旋转速度与离星系中心的距离之间的关系，即旋转曲线，来确定星系的质量。按照万有引力定律，在行星绕太阳转动时，离太阳越远的行星在轨道上转动速度越慢。如前所述，宇宙中有许多螺旋状星云，它们是在万有引力作用下旋转的星系。人们发现，尽管星系上的各点都在绕着星系的质心旋转，但是在离星系中心很远的地方转动速度并不减小，这说明随着距离的增大轨道以内的质量也在增大。然而，在远离星系中心的地方实际上已经几乎看不到物质，质量的增大只能意味着那里存在着大量看不见的物质。考察星系中质量为m的某一部分的运动速度v，利用万有引力定律可作如下粗略的估算：, 即 , (2.2)其中是质量为m的星体受到吸引的总质量，也就是星云中处在该星体里面部分的总质量，r是该星体到星云中心的距离。由式(2.2)可见，如果星云质量比较集中在中心区，则外部星体运动的速度应随 r的增大而减小。实验观测表明，重子物质的质量分布的确是中心密、外面稀的。然而，根据许多星云的v2随r 变化并不大这一事实，说明实际上还有许多用光学方法没有观测到的物质也在起引力的作用。这种不能提供任何直接的电磁作用信号但可有引力效应的物质，称为暗物质(dark matter)。暗物质数量很多，分布范围比我们所看到的星云分布范围还要大。由式(2.2)可得，螺旋星云的引力质量分布为. (2.3)从数十个星云来看，在很大的范围内 v不随 r 变化，典型值为. (2.4)这表明在相当大的范围内有. (2.5)在银河系中，太阳系到中心的距离为. (2.6)其中pc称为秒差距(parsec)，. 而且，太阳相对于银河系中心的速度为. (2.7)由式(2. 3)可估算出银河系中比太阳更近于中心的总质量为, (2.8)其中是太阳的质量。但是，实际观测到的星体物质总和远小于这个值，从而表明在这样的质量分布中大量的质量是暗物质。据估计，宇宙中暗物质的质量至少比观测物质的质量大一个量级，它们的质量之比约为(10 60) : 1. 暗物质的存在更增强了宇宙大尺度物质分布的均匀性，它几乎主宰了宇宙的运动和演化。( 2 ) 哈勃定律对于测定了距离的星系，哈勃(E.P.Hubble)观测和研究了它们的光谱，于1929年发现光谱线向红端移动，即遥远星系光谱线的波长增长了，且红移量Z与距离D成正比，即, (2.9), (2.10)其中 le是地球上的实验室内测定的某条谱线的波长，l 是星系内这条谱线波长的观测值，即红移量Z描述的是同一原子放在星系内与放在实验室内测得的谱线波长的相对差值，c是真空中光速，H0称为哈勃常量，h0为无量纲的约化哈勃常量，其观测值 1994年，弗里德曼(W.L.Freedman)等人用空间望远镜测定了室女座星系团的旋涡星系M100内的造父变星的距离为(17.11.8) Mpc, 从而把哈勃常量定准到了这个值，而原来h0 观测值在0.4 1的范围内。 为. (2.11)式(2.9)就是著名的哈勃定律(Hubble law)或哈勃关系，它表明越远的星系光谱波长越长。根据多普勒效应原理，红移量Z与星体速度v的关系是, (2.12)由此可得星体速度与距离的关系是, (2.13)该式也常称为哈勃定律。1963年，施密特(M.Schmidt)发现了具有很大红移的恒星状银河系外天体，称为类星体(quasar)。其后，类星体一个接着一个地被发现。这种星体看不到结构，形似恒星，呈点状。现在已经观测到了类星体的红移Z甚至大于4，如果这种红移是上述多普勒效应引起的宇宙学红移，则意味着类星体必定是非常遥远的天体。如此遥远，又能观测到，光度必定很大，其能源就应该是异乎寻常的了。哈勃定律是20世纪天文学中最杰出的发现之一，它使人们对宇宙的概念又一次发生了巨大的变化，它代替了一幅永远静止的宇宙图景，肯定了宇宙膨胀这一令人惊讶的事实 当我们把宇宙看成是以星系为“分子”的“气体”时，星系在膨胀的宇宙中同时参与了两种运动。一种是它随“气体”膨胀而具有的膨胀速度，另一种是它相对于“气体元”的无序运动速度，其典型值为500 km/s，称为星系的本动速度。对距离超过20 Mpc的星系，它的膨胀速度超过了本动速度。因而哈勃定律反映的是宇宙整体膨胀的规律，而不是星系作为个体的运动规律。( 3 ) 微波背景辐射1964年，彭齐亚斯(A.A.Penzias, 1933- )和威耳逊(R.W.Wilson, 1936- )安装了一台用以接受“回声”卫星微波信号的喇叭形巨型天线。为了检验这台天线的低噪声性能，他们避开噪声源而将天线指向天空进行测量。他们在波长为7.35 cm处所作的测量表明，无论天线指向什么天区，总会接收到一定的微波噪声。这种噪声相当显著，并且几乎与方向无关。在扣除了大气的吸收以及天线自身的影响之后，剩余噪声还是太大了。他们日复一日，月复一月地进行测量，结果都一样。1965年初，他们对天线进行了彻底的检查，经过种种努力仍无法把噪声降下来，从而确定了这种噪声应当是来自空间的一种背景辐射。这种辐射相当于绝对温度在(2.5 4.5) K之间的黑体辐射，通常称之为3 K宇宙微波背景辐射。这一发现是人们开始认真研究宇宙大爆炸模型的一个信号。如果说哈勃的发现开启了探讨宇宙整体时空结构的大门，那么彭齐亚斯和威尔逊的发现则开启了探讨宇宙整体物性演化的大门。此后，许多人对宇宙微波背景辐射作了详细的研究，特别是1989年11月宇宙背景探测者(COBE)卫星升空，证明了实测的宇宙微波背景辐射非常精确地符合于温度为(2.726 0.010) K的黑体辐射谱(参见基础物理学下卷第619页)，如图2-2所示。 图2-2 微波背景辐射的COBE观测结果( 4 ) 宇宙中的光子数与重子数尽管按质量或能量计算，重子对宇宙的贡献远大于光子，但是按粒子数计算，光子却远多于重子。重子数密度nb可以由重子质量密度r b 式(2.1) 除以重子质量mb得到，即 . (2.14)根据量子统计学，在2.7 K的宇宙背景平衡辐射中光子的数密度为(见本书习题精析28-9)。因此，宇宙中的重子-光子数之比为. (2.15)它是描述宇宙的一个重要特征量，其不确定性主要在于重子。( 5 ) 轻核素的宇宙原初丰度每一种原子核都有其确定的质子数Z和中子数 N. 质子数和中子数都相同的一类原子，称为一种核素。质子数相同的各种核素统称为一种元素，而一种元素中的不同核素互称为同位素。太阳和其他恒星内的各种核素，是在经历了复杂的核过程之后演化而成的。例如，主序恒星(见后)内正在进行着四个氢合成一个氦的复杂过程。恒星的进一步演化还会生成更重的核素。恒星演化晚期，在超新星爆发过程中，会生成许多重核素。因此，含有重核素(特别是比铁更重的核素)的天体，必然是在先前的超新星爆发遗留物的基础上生成的。所以，恒星内核素的测量和研究，只能反映恒星的演化过程，不能反映宇宙的演化过程。为了研究宇宙的演化，特别是早期宇宙的演化，重要的是要测定和研究在原初状态(指没有受到恒星核过程影响的天体)下轻核素的含量。氢原子核H (即质子) 和氦的同位素4He这两种核素几乎占了整个宇宙。按质量计，H约占宇宙全部看得见的物质的3/4，4He约占1/4，所有其它核素的总和只占不足百分之一。4He是主序恒星核合成的主要生成物，它的生成是主序恒星得以维持其光彩夺目的能源所在。4He的生成过程非常缓慢，太阳在百亿年里所生成的4He也不足5 %，因此4He的丰度受其它因素的影响不大，它是代表宇宙特征的一个极好的物理量。2H或D(氘)是氢的一种重同位素，它是质子和中子比较松懈的束缚体，在恒星核过程中很容易被破坏。宇宙条件稍有变化，D的丰度就会有显著的变化，因此D的含量是代表宇宙演化的一个很灵敏的物理量，但很不容易获得。D的丰度通常以与H的原子核数目的比值来表示，其观测值是, (2.16)其中. 除了宇宙早期的核过程以外，几乎所有已知的天体物理过程都不能明显产生D. 它难以产生，却极易被破坏，所以在星际气体中所观测到的D丰度可以看成是宇宙原初D丰度的下限，由此可定出. (2.17)其它几个比较重要的轻核素的丰度为：, (2.18). (2.19)由于这些量的测量结果误差较大，且D被破坏的过程主要是D + p ,因此考虑的总丰度较为可靠，由其实测值可得. (2.20)( 6 ) 宇宙年龄直接测量宇宙年龄是相当困难的。然而，通过某些天体的年龄的测量，可以给出宇宙年龄的下限。在地球上，可以测定铀的两种放射性同位素的半衰期及其现在的丰度比分别为：, (2.21), (2.22), (2.23)其中a表示年。现在地球上235U的含量远低于238U，是由于前者的半衰期短，衰变得快。实际上，这些重核素是在太阳系形成以前由上一代的超新星爆发生成的，当初两者之比约为. (2.24)由此可推算出从上次超新星爆发到现在的时间约为6.6109 a , 这可看作是太阳系年龄的上限。为比较各恒星的年龄，常采用图2-3所示的赫-罗图 以天文学家赫兹普龙(E.Hertzsprung)和罗素(H.N.Russell)命名的图。赫-罗图的纵坐标是恒星的光度(左边用绝对星等标出，右边以太阳光度Ls为单位)，横坐标是恒星的光谱型(下)或表面有效温度(上)，每一颗星都可用赫-罗图上的一个点表示。恒星主要有三大类：主序星(为数最多，形成从左上到右下密集分布着的带状区)、巨星或超巨星(主序带右上方)、白矮星(主序带左下方)。主序星以氢核燃烧而聚变生成氦核为其能源，这个过程比较平稳，因而主序阶段维持时间较长，这种恒星的数目就比较多。这个过程结束后，氦燃烧等核过程进行得比较猛烈，这时恒星将膨胀，温度下降，光度增加，在赫-罗图上移向右上方。由于过程比较猛烈，巨星阶段寿命较短，待核能源耗尽，恒星收缩成白矮星。收缩要升温，因而处在赫-罗图的左下方。 图2-3 赫-罗图图2-4 球状星团的赫-罗图球状星团由个恒星组成，这种星团在银河系内已经发现了100多个。图2-4所示的是球状星团M3的赫-罗图，它的所有星体基本上是同时生成的。主序带左上方几乎是空着的，说明比较重的这些主序星早已结束主序阶段而脱离主序带。图中拐点处大量的恒星脱离主序带而朝红巨星方向演化，这里的主序寿命标志着球状星团的现时年龄。球状星团的年龄很大，为, (2.25)因此，误差范围允许的球状星团年龄至少为，即宇宙的年龄应当大于114亿年。2 - 2 宇宙学的标准模型一 爱因斯坦宇宙和弗利德曼宇宙( 1 ) 爱因斯坦宇宙1916年，爱因斯坦发表了广义相对论，提出了引力只不过是由于物体的质量而使时空变弯曲的后果(见 基础物理学 上卷第234页)。在此基础上建立的爱因斯坦宇宙模型，为现代宇宙学奠定了基础。广义相对论在以下两个极端的领域里应当是重要的。一个是在超高密度物质附近，例如在中子星或黑洞等致密天体附近，时空的弯曲将很显著；另一个是在宇宙尺度上，尽管宇宙的平均密度很低，时空弯曲很小，但因宇宙涉及的尺度极大，时空弯曲在大范围的积累效应不可忽略。为了形象地说明爱因斯坦的思想，我们可以先设想一个二维的宇宙，这时的爱因斯坦宇宙的整体是一个三维球的二维球面。在这个有限的球面上， 图2-5 球面上的几何既没有边界，也没有中心，与宇宙学原理一致。定量而言，如图2-5所示，球面上的任意一段线元ds, 可表示为：, (2.26)其中; (2.27)并用到了球面方程.对三维的爱因斯坦宇宙，可写出相应于四维球体的三维球面的表达式， (2.28)其中R在某种意义上相当于宇宙的半径。利用上述关系，可得二维和三维球面相应的关系式如下：1) 径向线元dl (即沿OA方向的线元)：. (2.29)2) r以内的径向距离(即O到A的弧长)：. (2.30)3) r处的圆周长W(r)(二维球面)和球面积A(r)(三维球面)分别为, , (2.31)4) r内包括的球面积S(r)(二维球面)和球体积V(r)(三维球面)分别为, (2.32a), (2.32b)5) 二维宇宙的总面积S和爱因斯坦宇宙的总体积V分别为, (2.33a). (2.33b)爱因斯坦宇宙是一个静态的宇宙，该模型的一个严重缺点是它的不稳定性。按此模型，宇宙一旦经受了一个即使是非常微小的收缩，则由于引力的增加，必将一直收缩下去；反之，一旦有一个微小的膨胀，则必将一直膨胀下去。既然爱因斯坦的静态宇宙是不稳定的，也就没有必要再假设宇宙是静止的了。不妨假设宇宙就处在动态，至于是膨胀还是收缩，则要由观测来决定。一旦去掉了静止的限制，则可以让上述常量R变为时间t的函数R ( t ) 称为罗伯逊(Robertson)-沃克(Walker)标度因子，把式(2.28)中的分母改写为, 从而满足宇宙学原理的普遍线元公式可以表示为, (2.34)其中k称为曲率指数，可以取 1, 0和 -1三个值。当时，r的取值范围限制在小于1，否则分母会取零或负值，ds可能是虚数。当时，宇宙的尺度范围是有限的，或者说是封闭的，这时R相当于宇宙的半径。当时，宇宙的尺度范围可以取任意值，是无限的，或者说是开放的，这时R只是宇宙中某个典型的尺度。当时，所描述的是一个平直的宇宙，这种临界情形下的无限宇宙称为爱因斯坦-德西特宇宙。( 2 ) 弗利德曼宇宙1922年，弗利德曼(A. Friedmann, 1888-1925)提出了宇宙在膨胀 为了形象地表示宇宙膨胀的图象，可以把一个气球的表面看成是二维宇宙，表面上的点代表星系。当气球被吹胀起来时，星系之间的空间增大了，任何星系均看见所有其他的星系都正在退离它，但表面上的任何一点都不是膨胀中心。在宇宙膨胀过程中，由化学力或引力束缚在一起的物质集合体(包括星体和星系等)并不膨胀，只是星系团之间的空间在膨胀，因为上述物质集合体各个组成部分之间的这些力要比膨胀的力量更为强大。的假设。1927年，勒梅特利(G. Lemaitre)进一步指出，当时已发现的星系谱线红移现象，可能就是宇宙膨胀的表现。这些预言，被1929年发现的哈勃定律所证实。这就是著名的弗利德曼宇宙模型，它是现代宇宙学的基础。对于膨胀的宇宙，, R ( t ) 随着时间t的增长而增大。然而，引力的存在使膨胀速率减慢，故有. 因此，可以利用以下两个可观测量来描述宇宙的膨胀：, (2.35)其中是t时刻的哈勃常量，可以与现在时刻的哈勃常量H0不同，q是宇宙减速因子。在宇宙膨胀的情况下，谱线波长将随着空间尺度的膨胀而自然增大。若某星系某谱线时刻所发射的波长为, 现在测得的波长为, 则有：, (2.36)由此可见，直接表示了宇宙尺度的膨胀比。观测得越远，所代表的宇宙年龄越早，则谱线红移越大。如果所观测的星系离我们不太远，则比起宇宙年龄来只是个小量，这时利用泰勒展开的一级近似可得, (2.37)其中是现在宇宙的哈勃常量。实际上，在上述近似展开式的平方项系数中包含有减速因子q，因此遥远星系对哈勃关系的偏离提供了测定q的途径。弗利德曼宇宙在膨胀，并且膨胀减速。如果倒算回去，R必在过去某个时刻收缩到零。这个时刻可认为是宇宙诞生的时刻，因为那时宇宙的密度达到了无穷大。为了推算宇宙年龄，可以先设想宇宙膨胀不减速，于是今天的宇宙尺度R0将在 (2.38)时间以前收缩为零。由于实际的宇宙膨胀在减速，即过去的宇宙膨胀速度更大，因此倒算回去R0应在比更短的时间内收缩为零。根据哈勃常量的观测值以及球状星团年龄的测定，可知宇宙的年龄t0应该在114亿年至250亿年的范围内。人们所能观测到的最大距离为 , (2.39)称为t0时刻的视界(horizon)。二 宇宙膨胀的规律和宇宙物质状态的描述( 1 ) 宇宙动力学的基本方程宇宙膨胀的过程需要用动力学来描述。建立在广义相对论基础上的宇宙动力学的基本方程是： , (2.40), (2.41)其中曲率指数k是一个常数，而R、r 和p是三个变量，它们反映了宇宙体积、内能 ( r c2为能量密度)和压强( p ) 三个热力学量。要完全确定它们，还需要一个方程，即描述宇宙物质状态的物态方程。例如，物态方程的一种形式是. (2.42)以上三个方程构成了确定宇宙动力学行为的完备的方程组。根据爱因斯坦质能关系式表示单位体积内的能量，是以R为半径的球体内的能量，而为球面上的总压力。因此，当球体膨胀dR距离时，对外所作的功应等于球体内总能量的减少，即，由此即可得到能量方程式(2.40)。式(2.41)是由广义相对论的爱因斯坦引力场方程得到的。由于存在宇宙学原理，使原来十分复杂的引力场方程在用到宇宙这个大对象时，变得十分简单。式(2.41)可以改写为, (2.43)由于k是常量，上式中各个量可以用任何时候的值。若用现在宇宙的值表示，则有. (2.44)当时，由上式给出一个重要的宇宙特征量临界密度，即. (2.45)由式(2. 10)和(2. 11)可得. (2.46)由此可见，若设现在宇宙的平均密度为，则当时， 即，宇宙将是封闭的有限的；而当时，即, 宇宙将是开放的无限的；最后，当时，k = 0，宇宙将是平直的。由式(2.43)中k = 0可得任何时刻的宇宙临界密度rc，即， (2.47)利用它可把宇宙密度r 表示成无量纲的形式，即, (2.48)表示现在宇宙的无量纲密度。用相对论可以证明，减速因子为. (2.49)( 2 ) 宇宙物态方程宇宙有十分简单的运动，即绝热膨胀。随着膨胀，宇宙的尺度R在增大，密度r 在变小，温度T在降低。因此，对于宇宙，我们可以采用便于测量的温度T来描述时间t 微波背景辐射的发现表明，温度和能量条件在宇宙发展过程中起了重要的作用。因此，在把粒子物理应用于宇宙学研究时，特别重视研究温度与能量条件如何决定粒子和相互作用这二者之间的关系。. 而且，在不同的温度下，物质中粒子的热运动能量kBT不同，相应的物质状态和物理过程也就不同。根据宇宙学原理，宇宙在大尺度上是均匀的。可以想象，宇宙在较早时期一定是相当均匀的气体。只要温度给定，这种均匀的气体中各类粒子的物态也就基本上确定了。从微观上来说，这时各类粒子的速度、动量和能量的分布也就确定了。当气体内质量为mi的某种粒子的热运动能量远小于粒子的静能时，即当时，这种粒子的物态是非相对论的；反之，当时，这种粒子的物态是极端相对论的。根据粒子物理学，当两个粒子相互碰撞时，如果它们的动能超过, 就有可能产生一对这种正、反粒子。在温度为T的气体中，如果，就会有大量的粒子在相互碰撞时带有以上的能量，从而会产生大量的这种i粒子对。相反，如果，则这种粒子对就不会大量产生，而已存在的这种粒子对却会大量湮没掉。所以，宇宙演化到温度T时 i粒子及其反粒子大量存在的成分判据是. (2.50)不满足上式的粒子可以粗略地认为在宇宙温度为T时已几乎不存在了。有一些粒子，即使在条件下仍然大量存在，一般这都是弱相互作用或超弱相互作用的粒子，它们不容易发生湮没而消失。事实上，这类粒子已不参与热平衡了。如前所述的暗物质的粒子，很可能都是这类粒子。式(2.42)是物态方程的一种形式。在宇宙演化的不同时期，物态方程往往具有不同的具体形式，从而决定了物质世界的丰富多彩。如果介质由零质量粒子构成(如光子气体)，则其物态方程为 (2.51)把上式代入(2. 40)，可得常量。 (2.52)在宇宙早期，主要物质正是处在这种极端相对论的状态。而在非相对论情形，气体内粒子的热运动能量远小于粒子的静能，热运动可以忽略，压强，由式(2.40)可得常量。 (2.53) 图2-6 宇宙膨胀规律给定了物态，原则上就可以从方程(2.40)和(2.41)求解出宇宙膨胀的规律。尽管物态方程比较复杂，而且它还随着宇宙的膨胀和演化而变化，但是宇宙膨胀总的规律是清楚的。如图2-6所示，对于的情形，这意味着宇宙物质多，引力大，因而减速就大。在时，引力大到了足以使宇宙膨胀速度减到零，这时的宇宙半径为，而后转为收缩。对于的情形，这意味着宇宙物质少，引力小，这时宇宙膨胀速度虽一直在减小，却始终减不到零，宇宙将无限地膨胀下去。三 热大爆炸的观念如果宇宙在长时间内一直在膨胀着，那么物质密度就一直在逐渐变稀。往前追溯至宇宙尺度为今天的百分之一时，宇宙密度将达到今天的106倍，超过了星系的密度(约为今天宇宙平均密度的105倍)，于是星系将挤在一起，实际上它们不能存在。由此可见，宇宙的结构在某一时间之前是不存在的，它只能是演化的产物。在没有结团之前，宇宙一大片由微观粒子构成的均匀气体，在热平衡下有均匀的温度，称为宇宙温度。气体的绝热膨胀将使宇宙温度降低，反之往前追溯，越早的宇宙就有越高的温度。这样，甚早期的宇宙就应当是温度很高、密度很大的气体，它以很大的速率膨胀着。这正是宇宙热大爆炸观念的基本看法。1950年前后，伽莫夫第一个建立了热大爆炸的观念。他假设宇宙的历史可以追溯到温度以上，这时粒子之间的热碰撞足以使原子核瓦解。因此，原子核作为微观性结团，也只能是宇宙演化的产物。伽莫夫等人成功地解释了氦的宇宙平均丰度高达1/4的事实。可是，他的初步理论并没能赢得当时人们的信任。直到最近20多年来，这一理论才发展得比较成熟。可以设想，宇宙诞生的时候，物质密度为无限大。这时，空间是高度弯曲的，能量集中为引力能。随着宇宙的膨胀，引力能逐渐转化为粒子能，从而产生出各种各样的粒子来。宇宙继续膨胀，温度继续下降，就会演出一幕幕生动真切的演化画面来。这个大爆炸宇宙学由于只用了已知的物理学规律，非常简单地描述了宇宙的性质、运动和演化，并得到了观测事实的支持，现在已为大多数学者所认可，称之为宇宙学的标准模型。在这个模型中，空间是与物质联系在一起的，爆炸的含义是空间本身在膨胀，并不是说有一团物质在已经存在的空间爆炸碎裂而散开。四 宇宙演化的过程( 1 ) 普朗克时代在时刻，宇宙从高温、高密的奇点状态爆炸演化出来，这是经典物理的概念。按照量子力学的不确定关系，原则上不可能完全精确地测定时间，其测量精度的限制是, (2.54)称为普朗克时间；与此相对应的时代，称为普朗克时代。光在普朗克时间tp内所走过的距离，称为普朗克长度，即. (2.55)与普朗克时间tp相应的能量不确定度为, (2.56)称为普朗克能量，与其相应的质量特征量普朗克质量为. (2.57)图2-7和表2-1给出了宇宙演化的时间表。我们今天的物质世界，是在约一二百亿年时间内，由一连串的物理过程逐步形成的。物质世界各色各样的粒子是在宇宙刚诞生仅约10-44 s的普朗克时代产生出来的。表 2-1 宇宙演化时间表T / KE / eVt时代物理过程1032102810-44 s普朗克时代粒子产生1028102410-36 s大统一时代重子不对称性产生101310910-6 s强子时代大量强子过程101110710-2 s轻子时代轻子过程510951055 se+ e- 湮没1091053 min核合成时代4 He等生成41030.44105 a复合时代中性原子生成，光子脱耦，星系形成2.7310-41010 a现在( 2 ) 大统一时代到约10-36 s时，宇宙经历了大统一时代，产生出重子略多于反重子的不对称性(在普朗克时代，粒子的总重子数为零)。今天物质世界的基础，正是来自这每十亿零一个重子被十亿个反重子湮没掉后剩下的那一个 如果设想当初的重子与反重子一样多，则由此推算出来的今天的宇宙中尚未湮没掉的重子数将比观测值小几亿倍，况且今天观测到的反重子数远小于重子数。显然，从宇宙诞生时的总重子数，到后来总重子数B 0的重子-反重子不对称世界，这是与已知的粒子过程应保持重子数守恒这一规律相违背的。然而，强相互作用与电弱相互作用统一的所谓大统一理论(GUT)允许有总重子数B不守恒的过程，即允许对重子和轻子给以同等处理。 图2-7 宇宙演化和预期的相互作用的统一大统一理论的能量标度约为1015 GeV 目前的加速器只能达到100 1 000 GeV的能量。，即相应的规范粒子质量的量级，它们所传递的作用在低能下非常弱，一般难以观测到。例如，由于低能下B不守恒的作用非常弱，质子寿命长达1032 a，在装有150 t水的池子中10 a内只能探测到一个质子发生衰变。( 3 ) 强子时代宇宙演化到温度约为时，相应的能量. 这个能量除以c2远大于质子和中子的质量，根据成分判据式(2.50)，这时质子和中子以及它们的反粒子大量存在。由于大部分强子，包括介子、超子和共振子等，它们的质量都在5 GeV以下，因此这时它们和它们的反粒子都应大量存在。换言之，这个温度范围正是各种强子存在的时代，称为强子时代。由于强子是由夸克和反夸克组成的，因此在温度高于这个范围时，宇宙中可能是以夸克和反夸克的形式存在的。( 4 ) 轻子时代宇宙演化到温度约为1011 K时，相应的能量约为. 在已知粒子中，满足成分判据式(2.50)的只有以下几种粒子：光子 g、三种中微子及其反粒子、电子e- 和正电子e+，它们都处在同一温度的热平衡状态中。这时，质子和中子不满足成分判据，只剩下很少量。由于这个温度范围的粒子大多是轻子，因此宇宙演化的这个阶段称为轻子时代。上述轻子是处于热平衡的极端相对论粒子，玻色子平均数密度为, (2.58)其中gb表示玻色子的内部自由度或极化自由度。若用gf表示费米子的极化自由度，则费米子的平均数密度nf与nb之间的关系为. (2.59)由于光子的极化自由度为2，中微子和反中微子的极化自由度为1, 电子的极化自由度为2, 因此光子、中微子和电子的数目之比为. (2.60)我们知道，只要粒子之间的碰撞次数足够多，相互之间有足够多的能量交换，则粒子系统就会达到热平衡。由于宇宙在不断地膨胀，温度在不断地降低，并不是所有的粒子都能在此过程中保持热平衡的。实际上，如果用哈勃常量H标记宇宙膨胀率，则可以把粒子碰撞频率 (2.61)看成是第i种粒子能够随着宇宙膨胀而保持处于热平衡的判据，其中是第i种粒子的数密度，s 为粒子碰撞截面，v为粒子运动速度。凡是不满足这个判据的粒子，就会脱离热平衡而获得自由。这些粒子将作为不受其他组分影响的孤立系而存在下去，从而称为遗迹粒子 今天宇宙中已知的遗迹粒子有光子和中微子。遗迹光子已被探测到，而遗迹中微子却难以实测，人们感兴趣的是它对宇宙演化的重要影响。由于退耦时中微子是相对论性的，因此遗迹中微子数密度应与遗迹光子相当。若中微子静质量不为零，则它们与暗物质问题和星系形成问题都会有密切的关系。随着宇宙的膨胀，在温度降到1010 K后，尽管中微子仍大量存在，却不再参与碰撞和热耦合，保持自由运动，这个温度称为中微子的脱耦温度。当宇宙演化到时，相应的能量除以c2与电子的质量me相当。按照成分判据式(2.50)，这时正、负电子对将大量湮没而转化为光子，所剩下的少量电子的数目与质子相同，保持宇宙整体的电中性。( 5 ) 核合成时代随着宇宙进一步的膨胀，当温度下降到约109 K时，中子与质子的碰撞就会大量生成D，并放出能量约为2.2 MeV的光子 当温度高于109 K时，宇宙中能量超过2.2 MeV的高能光子非常多，使这个过程也能逆向进行，刚生成的D核很快又分裂成质子和中子。这时，氘核相撞会十分有效地生成氦核4He. 由于中子一旦进入4He核内就不再衰变了，从而为我们物质世界保持了大量的中子。在生成4He核的同时，也生成了3H和3He等轻核，还进一步合成了7Li和7Be等轻核，这一时期称为核合成时代。然而，除4He以外，其余轻核素的丰度并不高。而且，物质世界中比较重的核素，都是在以后的恒星演化和超新星爆发等过程中合成的。由于4He是由二个中子和二个质子构成的，宇宙中4He的总质量应是中子总质量的二倍，即4He的总质量正比于2nn；又由于宇宙中重子物质的总质量正比于，所以4He的丰度为. (2.62)总之，大约有四分之一宇宙物质的质量聚合成了氦，这个过程用完了所有可利用的中子。余下的没有聚合的质子，自然就成了氢原子核。因此，这一理论预言宇宙应当由大约75 %的氢和25 %的氦组成，这与天文测量结果相符。而且在计及微量副产品时，理论仍与测量结果相符。比起光子来，质子和中子的数目是很少的，重子-光子数之比为. (2.63)在核合成时代，光子的能量约为100 keV，与重子的能量1 GeV相比，后者只比前者大万倍，而后者的数目却比前者少十亿倍。因此，在核合成时代，辐射的质量(即能量/ c2 )远远超过了重子物质的质量。然而，重子物质的密度r b正比于温度T的三次方，而辐射密度rg 正比于T的四次方。所以，随着宇宙的膨胀降温，辐射密度下降得比重子物质密度要快得多，总有一天会达到 温度为1 000 2 000 K时，今天早已是重子物质为主的时代了，重子物质密度已千倍于辐射密度。由于大量暗物质的存在，从引力的意义上说，包括暗物质在内的物质为主的年代开始得要早得多。. ( 6 ) 复合时代在宇宙温度降到4 000 K以前，宇宙物质一直处在质子p、电子e-和4He组成的等离子体与光子相耦合的热平衡态，并伴有大量脱离了热平衡的中微子。这时，光子与带电粒子之间有很强的相互作用，会与它们发生频繁的碰撞。然而，在温度降到约4000 K时，电子和质子开始复合成中性氢原子 电子和质子复合成氢原子并放出13.6 eV的光子的过程，在4000 K (kBT 0.4 eV) 以上的温度下也会发生。但是，由于这时13.6 eV以上的高能光子为数仍然不少，因此氢原子分离为电子和质子的逆过程使氢原子积累不起来。只有在温度降到4000 K以下时，氢原子才得以有效积累起来，复合过程才能有效地进行。，而电子和氦核开始复合成中性氦原子，宇宙物质变成电中性的原子气体。这时，光子就几乎不再受到碰撞，光子脱离热平衡而变成自由气体，宇宙物质对于光子变得透明了，这就是宇宙的复合时代。 刚脱耦的时候，光子是4 000 K的黑体辐射。脱耦以后，随着宇宙膨胀，宇宙尺度在增大，光的波长也相应地增长，因此能量降低，等效温度降低。虽然这时光子已不再处于热平衡态，却仍然保持着与热平衡一样的黑体辐射谱。宇宙膨胀到现在，4000 K的黑体辐射降到了现在的2.7 K的黑体辐射。怎样在均匀的中性原子气体中形成星系和星系团这些结团的不均匀天体呢？这是宇宙学中极为重要的一个问题。目前对宇宙结构形成模型的理论研究表明，多彩的可观测宇宙敏感地依赖于早期宇宙的特征。宇宙结构形成的基本物理原因是均匀介质具有自引力作用下的不稳定性，早期宇宙存在相变导致的拓扑缺陷或小幅度的原始扰动可以被引力放大。具体而言，只要原初介质中具有那怕是十分微小的密度扰动，则在进入物质为主的阶段后，原来的微小扰动的幅度开始增大，过密区将因局域引力而收缩，最终形成团块。按照这一图象，光子在退耦时的介质不应该是完全均匀的，并且它将通过光子温度的不均匀性体现出来，从而使宇宙背景辐射场表现出各向异性。1992年4月COBE卫星研究组发布的结果表明，宇宙背景辐射场是四极各向异性的，其平均温度扰动为. 这是对建立在大爆炸宇宙学基础上的结构形成理论的一个很大的支持。尽管如此，关于宇宙复杂结构的形成，至今还远没有建立起成熟的理论。如前所述，宇宙中看不见的物质暗物质要比看得见的物质多得多，它们具有引力作用，因此它们对于宇宙的运动和演化以及宇宙结构的形成起着极其重要的作用。组成暗物质的粒子必须是电中性的、有静质量的、寿命长于宇宙年龄的稳定粒子，它们不直接参与电磁相互作用，但可参与弱相互作用。在粒子物理的标准模型所给出的62种“基本”粒子中，有可能是暗物质粒子的只有中微子和反中微子 较小质量恒星(质量 0.1 ms )不像是暗物质的候选者；更小质量的天体可能是暗物质的候选者，因为它们不发光；黑洞是暗物质的通常候选者，但至今还不能认为哪一个黑洞已被识别。以上这些暗物质的候选者都是由重子组成的，但核合成对重子质量密度却有明确的限制，即. 这样，人们不能不产生怀疑，暗物质很可能是重子之外的某种东西。非重子暗物质的存在，虽然有一些观测的迹象，但最主要的依据还是理论上的。，其前提是中微子的静质量不为零。即使中微子只有几个电子伏特的静质量，在热大爆炸中产生的热中微子也会在今天的宇宙质量密度中占有优势。迄今为止，测量中微子质量的实验都还没有得到肯定的结果。即使中微子有质量，也只能是热暗物质 暗物质分为两类，一类的粒子是相对论性的，它们质量很小，运动速度接近光速，称为热暗物质；另一类的粒子是非相对论性的，它们的质量较大，运动速度较小，称为冷暗物质。以热暗物质为主的结构形成理论，先形成大尺度结构后向小尺度破碎；而以冷暗物质为主的结构形成理论，从小尺度结构开始逐级并合形成大尺度结构。目前后者与观测符合较好，是较为流行的理论。太阳中微子问题的研究，暗示中微子可能有质量并与冷暗物质并存，这种混合暗物质模型近年来引起了人们的重视。粒子，而冷暗物质粒子肯定是超出粒子物理标准模型的粒子 例如，在原初核合成时代之前，在由夸克转变为强子的过程中，可能产生的赝标粒子轴子。超对称粒子理论还提出了对应于目前已知粒子的伴子，如光微子和引力微子等。实际的宇宙演化究竟是由怎样的扰动引起的，什么样的暗物质在起着主要的作用等等都是正在研究的前沿课题。 五 宇宙学标准模型的成功和困难宇宙学的标准模型是以广义相对论为基础，以具有很强观测基础的宇宙学原理为基本出发点建立起来的。这个理论模型应用已知的物理规律，系统地描述了宇宙演化各个时期的物理状态和演化过程，给出了一幅非常自然的图景，并解释了大量的观测事实。这一理论的巨大成功，是20世纪科学研究的重大成就之一。宇宙学的标准模型是基于几十年的实验和理论研究的结果。用地面和发射到空间的现代望远镜，可探测到远在数十亿光年之外的星系发出的光，它告诉我们宇宙年轻时是何种模样。用粒子加速器可探索宇宙演化初期高能环境的物理学。用人造卫星可探测到宇宙早期膨胀后留下的本底辐射，使我们在能观测到的宇宙最大范围内勾画出它的大致图象。总之，宇宙背景辐射、氦的丰度、天体年龄等的实验测量结果，都是对宇宙学的标准模型的重要支持。宇宙学的标准模型在成功地解释了宇宙的基本观测事实之后，也还面临着两方面的挑战。一方面，标准模型本身还存在一些根本性的困难；另一方面，观测技术的进一步改进还会带来新的挑战。事实上，从宇宙学的标准模型来说，了解得最清楚的是宇宙年龄从1 ms到4105 a这个阶段。在宇宙早期，如在普朗克时代，由于空间高度弯曲，引力场必须量子化，这属于量子宇宙学问题。20世纪80年代以来，量子宇宙学已有了一些很有思想性的推断，但远未形成成熟的理论。到大统一时代，尽管已经产生了像重子起源和暴胀宇宙这样重大的概念性突破，但是大统一理论本身还带有很大的猜测性和不准确性，它还远远不是一种成熟的理论。而且，由于涉及的粒子能量非常高，不可能通过加速器来取得数据。从天文学角度看，只能通过遗迹来判断大统一时代的情况，这也十分困难。复合时代以来，宇宙经历着从均匀气体的平庸状态演化到星体世界的过程，这又是一个十分重要的难题。从纯理论的角度看，结构形成理论至少依赖于三个基本的宇宙信息，即宇宙密度有多大，今天宇宙的主要组分是什么，扰动的最初起源是什么。这些信息都密切地与甚早期宇宙的知识和超高能物理的知识相联系，我们对它们的了解至今还不准确。此外，宇宙的标准模型还存在几个根本性的困难，其中最主要的是所谓的视界疑难、平直性疑难和磁单极疑难。 1 ) 按照大爆炸宇宙学，计算宇宙极早期 (如10-39 s )的热力学过程可以得到一个结论：那时宇宙中至少存在1083个无因果关系的区域。这意味着极早期的宇宙是极不均匀的。但是，宇宙学原理和微波背景辐射都表明宇宙是十分均匀的，那么宇宙是怎样在极短的时间内一下子由极不均匀变得十分均匀了呢？这就是所谓的视界疑难。 2 ) 根据大爆