《三角形的高、中线与角平分线》的教学案例.doc

三角形的高、中线与角平分线的教学案例福州三十四中顾荔君一、案例的背景中小学数学在教学内容有很多衔接知识点，如有理数、三角形等，到初中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在小学成立的结论到初中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们应有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些容易出错易容混淆的知识加以分析、比较和区别，这样可以达到温故而知新、温故而探新的效果。但在教法与学法上，由于在小学，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，因此，学生习惯于以教师为中心，不注重独立思考和对规律的归纳总结。而到初中，由于内容多且抽象，教师不可能把知识应用形式和各种题型讲全讲细，只能选择讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，初中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的初一新生，往往继续沿用小学的学习方法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。 因此本学年我们集备组制定的教改课题是“如何引导学生进行有效预习”，这一课题正是在探索“如何在中小学的学法上进行有效地衔接”而提出的。根据这个课题的要求，我对三角形的高、中线与角平分线教学设计如下1、布置预习任务设计意图：学生在前两个学段已经知道什么是三角形的高，还学过三角形的面积等于因此，类比的画出三角形的中线、角平分线，完全可以在预习阶段完成，以便提高课堂效率。具体可以引导学生从以下几个方面展开预习：三角形的三条重要线段的定义、图形以及数学表示法。、检查预习效果设计意图：在学生预习的基础上，引导学生归纳三角形的高、中线与角平分线均是线段，指导学生结合图形理解定义并准确的作图。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力。、探索三线交于一点设计意图：在学生现有的图形上，指导学生分别画出每个三角形的高、中线与角平分线，探索三线交于一点的结论，培养学生的观察分析能力。、探索三种三角形三条高的交点位置设计意图：由于多数学生可能画的都是锐角三角形，因此引导学生再画出直角三角形、钝角三角形中的三条高，从而探索高在不同的三角形中交点位置不同。通过折纸得出中线、角平分线的交点均在三角形之内，从而进一步培养学生的观察分析能力和全面思考问题的能力。、探索三角形的高、中线与角平分线的几何性质设计意图：用数学的语言表达图形的几何意义是教学的重难点，让学生体会三角形这三种重要线段中的线段、角的数量关系，有利于今后的计算与证明，进一步提高学生的数学语言表达能力和推理能力。、随堂练习设计意图：完成课本72练习，进一步巩固三种重要线段的几何性质加以联合应用。教师及时了解学习效果，让学生经历应用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。、小结并布置作业设计意图：在小结过程中关注学生能否自我总结本节课应掌握的知识技能，学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。二、教学过程 教学目标：（一）掌握的知识与技能：1、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。2、会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线。（二）经历的教学思考：经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力（三）培养的情感态度和价值观： 通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。教学重难点： 重点：（1）了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线。（2）了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。 （2）钝角三角形高的画法。 （3）不同的三角形三条高的位置关系。教学方法：自主探究，合作交流教学工具：三角形纸片，三角板，直尺教学过程：一、 讲授新课：引导学生归纳出三角形的高、中线、角平分线均是线段。并要求学生结合图形指出这三条线段的两个端点各是什么？即：三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它对边中点的线段；三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。二、探索三线交于一点让学生在练习本上，分别在三个三角形中各画出三条高、中线、角平分线，引导学生归纳出三线交于一点的事实。并提出问题：是否每种线都能相交于三角形的内部呢？三、探索三种三角形三条高的交点位置让学生在练习本上分别画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的三条高，观察这三条高的交点位置有何关系？引导学生得出结论：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；直角三角形的三条高的交点在直角三角形顶点；钝角三角形的三条高的交点在三角形外部；类比得出三条中线，角平分线无论在哪种三角形的交点都是在三角形的内部。四、探索三角形的高、中线与角平分线的几何性质ABCD AD是ABC的边BC上的高线 ADBC于D即ADB=ADC=ABCD AD是ABC的边BC上的中线 BD=DC=BCABCD AD是ABC的边BC上的角平分线 BAD=CAD=BAC五、动手实践； 引导学生通过折纸的方法，过同一点分别作出中线、高线、角平分线，并得出结论：角平分线总是夹在高线和中线之间。六、随堂练习完成课本P72练习1、2。其中第1小题，鼓励学生用自己的语言较能准确的回答：当是B锐角时，而C也是锐角时，高AD在ABC的内部；当是B锐角时，高AD与边AB重合；当是B锐角时，高AD在ABC的外部。教师及时了解学习效果，让学生经历应用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。七、小结并布置作业引导学生回顾本节课的所学的内容，能分点逐一归纳与总结。如；1、理解三角形高线，中线，角平分线的定义；2、会画这三种重要线段；3、了解三线交于一点的事实；4、了解高线的交点在三种三角形中不同位置；5、会用数学语言表述几何意义。作业：P75第3、4题三、反思与分析七年级的学生具有爱动手、争强好胜等特点，喜欢折纸等学习方式。同时他们性格中也有不稳定因素，容易“窥豹一斑”，想当然。但在他们身上已初步形成了合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生之间互评、互动的气氛。我本着以学生为本，实施开放式教学，构建新型师生关系，发展学生创造能力的基本理念。改变过去教师灌输知识传输为倾向。强调学生积极主动的学习态度，并引导学生在课堂教学中感悟知识的生成、发展与变化。充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动。例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律。教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它。锻炼了学生要以严谨的态度学习科学知识，提高主动探索、善于发现、敢于实践的能力，培养了自身的合作精神和创新意识，有利于潜能的挖掘与发展。教学流程通顺流畅、清新自然，注重双基，突出重点，形成良好的师生互动，收到了不错的教学效果。教师在教学过程中，真正起到了引导者、合作者的作用，学生经历了操作、观察、归纳、猜想、再探索等学习过程，真正扮演了教学过程的“主角”，在“操作”中感悟数学，体现了“以学生为本”的新型师生关系和新课程教育理念