数列主题单元设计.doc

表3-1主题单元设计模板主题单元标题数列作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级高二所需时间12课时主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)数列是一个古老而又重要的数学内容，有着广泛的实际应用，也是高中数学阶段重要的数学基础知识和基本技能。通过探索数列的通项公式，从集合与映射的角度体现出数列是一种特殊的函数，可以用学生已学的函数方法研究数列；由于数列极限的研究，才最终导致定积分理论的完成，所以它的基础性和发展形势不言而喻的。本单元分三个专题：数列、等差数列、等比数列。专题一的学习是通过前言中有关裴波那契数列的故事和三个常见的数列问题使学生带着问题开始认识数列，激发学生的求知欲，通过探索具体数列的通项公式展现数列与函数的关系。专题二和专题三的学习是通过一些有共同特征的具体数列抽象出特殊的数列模型，给出相关的概念、公式和性质，体现了特殊到一般、循序渐进的认知方法。三个专题的学习将充分利用观察、分析、讨论、类比、归纳、猜想、划归、递推、函数的数学思想，培养学生的思维能力、动手能力和创新意识。预期的学习效果是通过数列的学习，丰富学生已有的函数知识、培养学生的归纳推理能力、培养学生的建模能力、发展学生的应用意识，同时为今后选修数列与差分和进一步学习高等数学打下基础。主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、了解数列的概念，体会数列是一种特殊的函数，能根据前几项写出简单数列的通项公式2、类比函数理解数列的几种表示方法，能根据项数多少、数列的性质对其分类3、掌握等差（等比）数列、等差（等比）中项的概念，会根据定义判断数列是否为等差（等比）数列4、掌握等差（等比）数列前n项和公式及推导方法，在五个基本量中能够能熟练应用公式知三求二， 灵活运用公式解决与两种数列有关的综合问题，能构建等差（等比）数列模型解决实际问题5、提高观察、概括、猜想、运算和论证能力，能通过类比、转化等方法解决有关数列的一些问题过程与方法：1、 结合实例，通过观察、分析、归纳、猜想、证明，让学生经历数列概念、公式的发现和推理过程2、 借助类比、对比，体会数列与函数的关系，经历利用函数思想方法解决数列问题，对比等差数列研究等比数列的过程3、 引导学生收集有关资料，经历发现等差、等比的关系，建立相关模型的过程，探索它们的概念、通项公式、前n项和公式及其性质和应用4、设计适当训练，进一步感受“观察、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想，体验函数与方程、转化与划归、分类讨论等数学思想，掌握公式、分组、累加、累乘、迭代、倒序相加、错位相减等数列求和方法情感态度与价值观：1、 使学生认识到数学来源于生活实践，服务于生活，学会发现生活中的数学，数学中有无穷的奥秘，体会数学的美；了解我国数学家对数学的贡献，培养学生的爱国热情和探索精神2、 养成收集资料、自主探索、合作交流的习惯3、 进一步体会从特殊到一般，由已知到未知，从有限到无限的认知规律，养成在探索未知事物时既要大胆猜想又要严格证明的创新意识和科学精神本专题的思维导图如下对应课标1、了解数列的概念，体会数列与函数的关系，能根据前几项写出简单数列的通项公式，能根据项数多少、数列的性质对其分类2、掌握等差（等比）数列、等差（等比）中项的概念，会根据定义判断数列是否为等差（等比）数列3、掌握等差（等比）数列前n项和公式及推导方法，灵活运用公式解决与两种数列有关的综合问题， 能构建等差（等比）数列模型解决实际问题 4、提高观察、概括、猜想、运算和论证能力，能通过类比、转化等方法解决有关数列的一些问题主题单元问题设计主题层面：1、何为数列？数列与函数有何关系？本专题蕴含那些数学思想？ 2、两种特殊数列有何特殊性？能否对比掌握？专题层面：1、什么是数列？数列与函数有何关系？如何表示数列？数列如何分类？ 数列的相邻项有无关系？如何表示这种关系？ 2、何为等差数列？其通项公式和前n项和公式有何特征？怎样利用公式求解等差数列中的基本量？通项公式和前n项和公式的推导过程蕴含了什么样的数学思想方法？请你总结一下等差数列的性质 3、何为等比数列？其通项公式和前n项和公式有何特征？怎样利用公式求解等比数列中的基本量？通项公式和前n项和公式的推导过程蕴含了什么样的数学思想方法？请你总结一下等比数列的性质4、数列在生活中有哪些应用？怎样建立适当的模型解决生活中的数列问题？专题划分专题一：数列专题二：等差数列专题三：等比数列专题一数列所需课时2课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 专题一是数列和数列的递推公式（选学），通过探索数列的通项公式，从集合与映射的角度体现出数列与函数的关系，通过探索数列相邻项的关系激发学生的求知欲望，并为学习专题二和专题三打下方法基础数列概念的学习是通过前言中有关裴波那契数列的故事和三个常见的数列问题使学生带着问题开始认识数列，激发学生的求知欲，通过探索具体数列的通项公式展现数列与函数的关系；而递推公式的引入则弥补了通项公式的不足，使得数列的特征更好地加以体现学习活动形式以观察、归纳、探索为主，加以适当训练，以期达到培养学生观察、概括、猜想、运算和论证能力。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1、了解数列的概念，体会数列，是一种特殊的函数，能根据前几项写出简单数列的通项公式2、类比函数理解数列的几种表示方法，能根据项数多少、数列的性质对其分类3、结合实例，通过观察、分析、归纳、猜想、证明，让学生经历数列概念、公式的发现和推理过程4、体会从特殊到一般，由已知到未知，从有限到无限的认知规律，养成在探索未知事物时既要大胆猜想又要严格证明的创新意识和科学精神本专题问题设计1、 研究引言和实例描述什么是数列？2、 数列与函数有何关系？3、 如何表示数列？4、 数列如何分类？5、 数列的相邻项有无关系？如何表示这种关系？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 多媒体教学设备（含实物投影仪），相关教学软件常规资源 黑板，粉笔，直尺，白纸（16开）教学支撑环境多媒体教室其 他学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）第一课时 数列的概念活动一 、创设情境，引入概念（一） 利用多媒体给出几个不同问题下的几列数1、展示章头图，提出兔子繁殖问题，列出一列数1,1,2,3,5,8，2、让学生动手将一张纸对折一次，二次，三次，得出的层数记录下来，得到一列数2,4,8,163、在纸上画一条直线将平面分成几部分？画2条直线，最多将平面分几部分？画3条直线，最多将平面分成几部分？将这些数据写下来得一列数 2,4,7,114、一列数1，cos1,cos(cos1),cos(cos(cos1) 5、一列数 6、的不同不足近似值3，3.1,3.14,3.141， 7、一列数1,1,1,1,1，8、当n分别等于1,2,3,4，时，的值排成一列数-1,1,-1,1,（二） 让学生观察以上各列数，提炼数列的概念及一般表达形式：记作数列活动二、观察分析，探求数列与函数的关系（本专题重点）（一） 学生小组讨论以上八个数列的异同之处，探索数列的项与序号的关系，由各组代表阐述本组对数列通项公式的认识最后师生合作归纳：（1）不是所有数列都有通项公式 （2）通项公式不一定唯一（3）数列的表示方法类似函数，应合理选择，特别是图像法中的体现，应是一群孤立的点（二）精选例题1，例题2（教材）体会通项公式的应用，并口答完成A组练习1，练习3，当堂检测学习效果活动三、思考与讨论数列如何分类 结合8个引例合理分类（可以选择不同的标准），在此基础上完成例题3解答。活动四、课堂小结，提升认识（师生合作，教师补充完善） 活动五、小试牛刀，检测成果（定时完成）活动六、阶梯作业，因材施教（必做与选做结合）选做 教学评价可评价的学习要素（第一课时）：1、数列概念的认识及数列与函数的关系评价方法：现场评价评价指标：（1）积极参与（2）语言简练、准确（