4.1比例线段（3）.1比例线段（3）教学设计.docx

4.1 比例线段（3） 一教学理念以学生为本，以学为中心，根据教材特点、学生的认知和学生自学后的生成确定学习目标和教学目标， 通过学生预习、呈现、讨论、归纳、提升，达到教学效果。贯彻“学生先行，交流呈现，教师断后”的教育理念，体现数学来源于生活，应用与生产实践。二教材和学情分析 黄金分割是初三数学上册第四章相似三角形第3节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，黄金分割将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。在教学过程中逐步渗透引导发现法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义。 教学对象是初三的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难. 对于用尺规作线段的黄金分割点,由于前面所学的尺规作图方法较简单，有些学生有一定的困难,因此本节课的难点就是线段黄金分割点的尺规作图。三学前指导设计 根据教材要求，学生前一天对课本进行预习，完成预习案内容（详见预习案）。 从学生自学情况看，比例中项的概念及计算方法，学生基本能够掌握，黄金分割定义的应用和 黄金分割点的尺规作图还存在一定困难，将是本节课的重点和难点。四.教学目标和重难点根据学生自学掌握情况和教材要求，确定教学目标和重难点。（一）教学目标 知识与技能目标： (1)了解比例中项概念，会求已知线段的比例中项（已基本掌握） (2)掌握黄金分割的定义，会进行黄金分割的有关计算. (3)理解用尺规作线段黄金分割点的方法，初步并学会作图。 过程与方法目标：(1)在自学、操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。 (2)通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。 情感态度与价值观目标： (1)通过具体情境的操作、思考、探索、交流等数学活动增强学生的实践意识和自信心，培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。 (2)通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。(3)通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。（二）重点、难点 重点：黄金分割的概念和应用 难点：黄金比的计算和运用直尺和线段作线段的黄金分割点 五教学策略 以问题为纽带，以学生预习掌握情况为基点，巩固基本知识，拓展知识内涵。充分调动学生的学习积极性，培养学生积极参与的意识，采用 “合作探究”的学习方法，掌握黄金分割点的画法。在教学中关注学生参与观察，分析，画图，探究等数学活动的主动程度和学生交流合作能力与合作意识。同时对学生做出恰当评价，关注学生差异。六教学过程步骤问题与情境师生行为设计意图（一）创设情境引入新课1. 多媒体投影多张用“三分构图法”的照片，让学生先体验美感。2. 教学生徒手画一个矩形。学生徒手画一个矩形，备用。看图片、画矩形引入课题，与后面黄金分割的应用 呼应。（二）预习检测展开新课题组一：1. 和 的比例中项是什么？ 2.已知线段a=3,b=27,求a和b的比例中项。3.已知线段长为3cm、4cm，再写出一条线段，使这三条线段中一条是另两条的比例中项，则这条线段长是多少？生：要求先独立完成，然后同组中进行交流，归纳出注意事项进行汇报。师：根据学生的回答汇总 1. 比例中项的定义。注意：线段的比例中项是一个正数，数的比例中项是一对互为相反数。比例中项概念已基本掌握，以题组一进行巩固，同时让学生归纳出解此类题的注意事项题组二：1.什么叫线段被点黄金分割？P2. 黄金比是多少？是如何计算的？3. 若点P在线段AB上(AP BP)，满足什么条件可以说明P是AB的黄金分割点？如图，设AB是已知线段，以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结EB，延长DA至点F，使EF=EB。以线段AF为边作正方形AFGH，则点H是线段AB的黄金分割点，你能说出这种方法的道理吗？生：根据预习回答问题如果点C把在线段AB 分成两条线段AP和PB ，如果,那么称线段AB被点P黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点. ，AP与AB的比叫做黄金比.其中0.618.师：黄金比是如何计算?你有哪些方法？生：以小组为单位，巩固书上的计算方法，同时共同寻找其它方法，然后分组汇报。归纳：根据定义可知：方法一：设比值法（书上方法）方法二：设线段为单位1解得注意：线段的黄金分割点有2个.学生小组讨论回答后汇总： 学生思考练习，选人并到黑板讲解。问题1为了巩固黄金分割的定义；问题2是让同学通过小组合作形式巩固黄金比的计算方法，同时进一步探究是否有优化的方法，进一步培养学生探究精神。问题3是进一步巩固黄金分割的定义，引出黄金分割的判定，为黄金分割点的证明做准备。应用如何证明一个点是某条线段的黄金分割点。（三）巩固新知探究提升 练习一:1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB则下列等式成立的是（ ） (A) AB2=ACCB (B) CB2=ACAB(C) AC=CBAB (D) AC2=ABBC。2.已知：线段AB=18cm，点C是AB的黄金分割点且ACBC， 求AC、BC的长.练习二:1据有关测定，当气温处于人体正常体温（37）的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。2.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）3在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？ (请说明方法或列出方程）根据所学，学生独立完成，教师巡视指导，结束后由学生回答，学生评判改正。练习一:1.D2. （两个答案，容易错误）练习二:1.232.D3.练习一是为巩固黄金分割点的定义，和运动定义进行计算，第2题有两种情况要注意。练习二是黄金分割在实际生活中的应用，体现数学来源于生活，服务于生活。问题组三：1.若RT ABC中，直角边 AB=a和 BC= a,则斜边AC为多少？2.能否在AC上找到点M，使AM= ？ 3.能否在AB上找到点P，使点P是AB的黄金分割点？ 先1，2每个小题逐一在投影上呈现，让学生思考后回答。生：如左图AM=AC-BC=第3小题要求学生以小组为单位，参考第1,2两小题和预习情况，探索如何用尺规作线段AB的黄金分割点。每个小组讨论后回答以下四个问题：如何作？ 为什么？应注意什么？是否有其他方法？归纳：1.书上的作图方法（省略）2.注意用尺规如何作直角。3.另外优化方法：先作AB的中垂线，然后截取DC=AB，连结AC，再在AC上截取CM=AD，最后在AB上截取AP=CE，则点P为AB黄金分割点。学生比较两种方法的优缺点。1,2两个小题作为用尺规作线段黄金分割点的铺垫。黄金分割点的第二种作法是学生预习时想出来的，次法能有效避免用尺规作直角的错误。（四）应用新知拓展实践投影：1“三分法”的照片，让学生感悟为什么要用三分法？2各国国旗图片3.引出黄金矩形定义。4请同学们量一量上课前画的矩形的 宽与长，并计算宽与长比值.看看谁较接近0.618.5.黄金矩形的应用图片6.黄金三角形的定义和应用学生回答，教师解释，比值接近0.618.问：四面国旗中共同的图案是什么？那几面国旗看上去比较美观？生：都有矩形和五角星，前两面国旗较美。师：讲解各国国旗宽与长之比。若矩形的宽与长的比为 ,这样的矩形称之为黄金矩形.学生感悟、教师解释拓展视野，加深对黄金分割的理解，与本课开始的“三分构图法”的照片形成前后呼应。巩固黄金分割，学以致用。（五）归纳总结各位同学根据书本和今天所学，理一理，今天有何收获？ 两个定义 （ 比例中项和