第十节 函数的连续性与间断.doc_第1页
第十节 函数的连续性与间断.doc_第2页
第十节 函数的连续性与间断.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十节 函数的连续与间断 客观世界的许多现象和事物不仅是运动变化的，而且其运动变化的过程往往是连绵不断的，比如日月行空、岁月流逝、植物生长、物种变化等，这些连绵不断发展变化的事物在量的方面的反映就是函数的连续性. 本节将要引入的连续函数就是刻画变量连续变化的数学模型.16、17世纪微积分的酝酿和产生，直接肇始于对物体的连续运动的研究. 例如伽利略所研究的自由落体运动等都是连续变化的量. 但直到19世纪以前，数学家们对连续变量的研究仍停留在几何直观的层面上，即把能一笔画成的曲线所对应的函数称为连续函数. 19世纪中叶，在柯西等数学家建立起严格的极限理论之后，才对连续函数作出了严格的数学表述.连续函数不仅是微积分的研究对象，而且微积分中的主要概念、定理、公式法则等，往往都要求函数具有连续性.本节和下一节将以极限为基础，介绍连续函数的概念、连续函数的运算及连续函数的一些性质.分布图示 函数的连续性 例1 例2 左右连续 例3 例4 例5 连续函数与连续区间 例6 函数的间断点 例7 例8 例 9 例 10 例11 例 12 内容小结 课堂练习 习题1-10内容要点： 一、函数的连续性：函数的增量 连续性的三种定义形式 二、左右连续的概念定理1 函数在处连续的充要条件是函数在处既左连续又右连续. 三、 连续函数与连续区间 四、函数的间断点及其分类：第一类间断点 跳跃间断点 可去间断点；第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点；例题选讲： 函数的连续性例1（E01）试证函数在处连续.例2设是定义于a, b上的单调增加函数, 如果存在, 试证明函数在点处连续.例3 讨论函数 在和 处的连续性.例4（E02）已知函数在点处连续，求的值.例5 设 为使在处连线，与应如何取值？例6（E03）证明函数在区间内连续.例7（E04）讨论 在处的连续性. 左右连续 连续函数与连续区间例8 讨论函数 在处的连续性. 函数间断点及其分类例9（E05）讨论函数在处的连续性.例10（1）（E06）讨论函数在处的连续性.例10（2）（E07）讨论函数在处的连续性.例11 取何值时, 在处连续.例12研究 在的连续性.课堂练习1. 若在
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论