同底数幂的乘法.docx

14.1同底数幂的乘法教学设计教材分析要进行整式乘法需要掌握相关运算公式，而同底数幂的乘法法则便是其中之一，更是学习幂的乘方、积的乘方运算的基础，因此这节内容在本章中具有举足轻重的地位和作用。同底数幂的乘法这节课是在已学习数的乘方的基础上进行的，要求推导出同底数幂的乘法的运算法则，并理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题，同时也是为后续学习整式乘法的计算打基础。教学目标知识目标经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；能正确地运用法则解决一些实际问题。能力目标经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，在探索过程中,培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。情感目标通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律，激发学生探索创新精神，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用。教学难点同底数幂的乘法法则的推导及逆用运算法则。教法分析在教学中体现以学生为主体，引导学生自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识；根据教学目标，要让学生经历探索法则的过程，因此，在法则的推导过程中，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，并在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而让他们学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；对于推导出的法则及其语言叙述，则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。学法指导教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此，在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动脑想，多合作，大胆猜，会验证” 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体，以及通过动手实践，理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。课前准备教案、学案，课件。教学过程教 学 步 骤教师活动学生活动设计意图【激活先知，链接新知】1. 叫乘方，乘方的结果叫 。2. 1010101010可以写成_。3. 25表示 ，写成乘法式 。 4. an表示的意义是 ，其中a是 ，n是 ，an叫做 。 5.（-2）4 = = ； （-2）5= = 【获取新知，学得识得】1、问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2通过计算，探索规律：（1）2522 = =2( ) ；（2）a3 a2 = a ( )；（3）5m 5n = 5( )提问1.上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？2.它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？3.根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果3导向深入，揭示规律： am an，当m、n都是正整数时，如何计算呢？归纳总结： am an = （m、n是正整数）验证：（抽学生回答）归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。鼓励、引导学生大胆回顾七年级上册的知识。借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流。抽学生回答。根据设置的3个题目环环相扣设置问题，鼓励学生探索，在此过程中注意了解学生对乘方的意义的理解程度，要求学生说明每一步理由。引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言描述法则，教师帮助学生理解法则。学生再现知识、独立完成问题、积极回答。学生理解题意、列出式子。学生观察、大胆尝试用幂的意义完成。同学举例后，其他同学回答。学生猜想、验证，并找出规律，归纳出同底数幂相乘的法则这一结论；并理解这一法则。让学生回顾旧知识起到知识再现的过程；借助计算机的运算问题引入新课， 使学生的注意由有无意注意向有意注意转化。同时由问题引入同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。更加深入理解题目特点。教 学 步 骤教师活动学生活动设计意图议一议：m、n、p是正整数，你会计算am an ap吗？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m，n，p都是正整数）4. 理解巩固法则p96 例1.计算：解：（1）（2）（3）（4）判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）n3n7= n10 （ ）（2）a2a5= a7 （ ）（3）y5 y4= a20 （ ）（4）xx2=x2 （ ）（4）b4b4= 2b4 （ ）【深度加工，习得悟得】 例2 计算：（1）(-m)(-m)4(-m5 ) （2） (m+n) (m+n) 5 (m+n) 2 交换公式条件和结论am+n =am an（m、n是正整数）例3 已知：am=3，an=6，求am+n的值变式训练：已知：a3=m，a6=n，则 a9= 引导学生理解同底数幂相乘的法则的基础上启发学生拓展到三个或更多个同底数幂乘法法则。让学生在完成例1和纠错题过程中更深刻领会法则、理解法则。让学生更深入理解同底数幂相乘中的底数可以是数、字母、单项式，多项式；另外要注意幂的符号。设置问题am+n可以写成哪两个因式的积？鼓励学生大胆尝试、计算，从而熟练掌握同底数幂相乘的法则的逆用；与学生一起订正。认真思考、积极回答：am an=am+n(当m、n都是正整数)可以拓展到am anap=am+n+P(m、n、p都是正整数)、大胆运用法则。学生板演例题从而归纳计算应注意的事项。通过老师设置的问题试完成例题合作交流、分析讨论、认真完成。教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证” 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。通过二种不同形式的题型，突出重点，引导学生合作交流，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功。帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。设置变式训练，又更大一轮的挑战，加深对公式逆用的理解，培养举一反三，逆向思维的数学品质。教 学 步 骤教师活动学生活动设计意图课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质在运用时要注意什么？【及时反馈，激励评价】 满分20分 得分 1、计算：（直接写结果）（2分）（1）= ； （2） = 2、判断并改正（6分）（1）（ ）（2）（ ） （3）x3 x4 = x12（ ） 3、计算：（6分）(1)(-) () 2 (2) (3) (3) 2(-3)3(3) (xy) 3(xy) (xy) 2 4.填空：（3分）(1)x5.( )=x8(2)x. x5. ( )=x7 (3)xm.( )=x5m5解答题：（3分）已知：2 m=3 , 2 n=4, 求2 m+n的值课后作业 1. 填空：（1）84=2 x，则x= ；（2）3279=3 x，则x= 2.课时练的基础满分练【反思】教师引导及时给以评价课后指导学生自主进行归纳计算时应注意的问题。学生巩固本节课的内容，学为所用。学生独立完成师生共同归纳使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。通过当堂检测，使学生及时反思自己在解题过程中存在的问题，达到巩固掌握同底数幂相乘