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_换元法求函数值域 某些函数可以利用代数或三角代换将其化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。形如 (a、b、c、d均为常数，且a0)，可以令t =(t 0),则有 ； 从而就把原函数化成了关于t的二次函数，求出这个函数值域就是原函数的值域，值得一提的是要注意参数t的取值范围。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥着重要的作用。例1、求函数的值域。分析：函数形如 (a、b、c、d均为常数，且a0)，因此，可以考虑用换元法。解：令，则原函数可化为= 其函数图像如图1所示当时，即时y取得最大值=,无最小值。函数的值域为（- ，。例2、求函数的值域。解：换元法 令 ，则原函数可化为当时，即时，y取得最小值=5，无最大值。函数的值域为5 ，+）。例3、求函数的值域。分析：函数 的定义域为-1，1 ，我们注意到,因此,对于定义域为-1，1的函数,我们可以考虑用进行三角换元。 解：函数 的定义域为-1，1，设，则原函数可化为= 看图像（图2）可知即原函数的值域为-1，。Welcome ToDow
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