《数据的波动程度》教学设计（原创）.doc

数据的波动程度教学设计（原创） 安徽省 黄山市 祁门二中汤惟宁一、教材分析及教学创意进入本章教学后，我们感知到八年级（人教2011版）数学教材在章节主题上的悄然改变。第二十章 数据的分析，第一节数据的集中趋势，第二节数据的波动程度，从“数据的集中趋势”、“ 数据的波动程度”，我们觉得面对“集中”、“波动”更易启动学生的原初经验，因此，找到班上两个学生的学期单元成绩（两组数据），让学生尽其所能地展开评价，使教学“回到事情本身”，并以此为起点展开本课的主题教学数据的波动程度。不是机械地记识方差定义（以此为起点），而是在感受、体验、对话中逼真（直观、直觉）“波动”，在探索刻画“波动”的过程中，体会已学的其他统计量的“限度”，在选择中鲜明出方差这一有特定意义的统计量的必要性和科学性，认识到方差是分析数据的工具之一。同时，打消了教师教学用书（人民教育出版社）第255页的教学顾虑“为什么要这样定义方差？”我们这节课的创意、教学设计与活动安排，可以说是体验式教学的努力，可以说是对讲授式教学的反动，也就是在课堂上，通过具身性的班级两同学的八次单元测试数据（事实）的考查、评议来展开的（“说好”），在展开中不仅是体验、领会单一要素统计量（初识与构造方差），更是相互观照与自我观照的，是还原班级教学文化生活本已意义的。二、学情分析学生虽通过了第一节的学习，但对主题数据的集中趋势的认识相对模糊，也就是没有能够在比较中感知不同统计量的统计意义，多是在解决问题（或运算）中，套用中，认识统计量。面对提问：上节我们学习了什么？只能用专名平均数、中位数、众数等统计量孤立作答，多数学生并不能达到“理解”这一教学目标。所以，新的刻画“波动”的统计量方差的出现，在含义上与“集中”对比，不仅是学习内容的丰富，在学习新知识的同时，也巩固或升华了已有知识。三、教学目标 （一）以本班学生学期单元测验成绩（数据组）为教学事例，在评价中启动学生之间及学生本人的态度与情感，激发学生在评价中，学习新统计量（科学知识）的强烈要求。 （二）在教学中，展开充分“对话”，在倾听中，分享每个同学发言的依据、方法、策略、结论，在探索、检验、反驳、提问中，体会知识（方差的）形成的过程。（为什么要这样定义方差）而不是像已往从分析方差公式的结构来理解方差的意义。 （三）在运用方差解决实际问题中，进一步领会和理解方差的统计意义及其内含的数理逻辑。四、教学重、难点重点：直观数据的波动，在学生尝试运用刻画数据集中趋势的统计量并不能很好的刻画数据的波动程度后，先探索刻画数据的波动程度的统计量平均差的构造过程，然后感知平均差的“漏洞”的存在，在弥补这一漏洞的体验中，感知统计量方差的构造过程，深刻体会方差定义的必要性、科学性及统计意义。难点:领会方差的统计意义在于“刻画数据波动”，领会方差定义的合理性、完备性、科学性。五、教学过程 活动一：（铺垫）通过从本学期班级数学单元测验表中获得的两个同学的考试成绩，以及绘制的折线统计图，让学生评价“谁更好”，并注意提取关键词“稳定”及“波动”。甲：95 83 90 70 89 97 80 92乙：100 78 82 81 92 95 86 82师：上一单元的主题是什么？生：（一问两不知，教师不纠正，暂时忽略）师：一本书大数据时代，表明我们将步入大数据时代需要很高的信息素养数据素养。什么时候同学们对数据有更大的热情呢？应该是考试之后，班主任的热情最高，左看右看，看什么？（生微声：看成绩）一个有爱心的班主任一定是通过数据看到每个学生的成长的，看到你们成长的轨迹，想看到事实与真相。这组数据来源于你们班，这两个同学可能更敏感这组数据包含的意义（生再动：好奇）。拿到数据其实是很尴尬，老师会指出你们不足的地方，说的对，说的中肯的，你会接受。老师判断错了，你会觉得冤枉。要想获得科学性的评价，还不是一简单的事情。（学生好奇、找到兴奋点，带入实境探究）师：调动你所有的能力，如果你是老师或是父母，你们对孩子足够关心，你们能从数据中找出两位同学的各体差异吗？比一比，这两位同学谁更好，谁有不足？我希望一定有话说。（2分钟思考） 活动二：（对话交流）鼓励学生做出评价，并记录他们的结论、获得结论的策略及测算数据。（不仅在交流中复习了已学的统计量，进行具体测算，而且分享了不同学生的策略与看法）生1：甲更好。甲的极差（97-70=27）大不稳定，乙的极差（100-78=22）小稳定，乙更好。生2：甲乙的平均数相同，看中位数，甲的中位数是89.5，乙的中位数是84。甲更好。生3：各有优点。甲的级差小，乙的最高分高。生4：甲的起伏较大，乙好。（教师板书记录学生语：起伏【与波动构成含义关联】引出课题中的关键词“波动”。）生5：平均数一样，稳定程度一样。生6：把平均数做为基准，甲高于基准的分数更多些，甲好。 活动三：（从反驳学生的判断中引出平均差）挑选生5的结论，举证反驳（用事实说话），进而引出更原始的刻画数据波动大小的统计量平均差。教师即兴出三组数据对比：（1）组：6 6 6 6 6 6 6 （2）组：6 6 7 6 6 5 6 （3）组：6 8 6 6 6 4 6师：它们平均数都为6，稳定度一样吗？生：不一样。师：刻画数据特征的统计量很多，前面的极差、平均数、中位数、众数都能反映数据的某些特征，有不同的统计意义，但哪个统计量刻画波动更科学呢？上单元的统计量多是用来指示数据的集中趋势的，并不能更好地刻画数据的波动程度，科学家的原始思考，也可能像这位同学把平均数做为标杆，再来研究数据的稳定性，非常好，就是我们第二单元的学习主题数据的波动程度。（紧接着，从“免予正负抵消”，看累加后平均值的大小，介绍平均差。上述三组数据的平均差分别是：0/7、2/7、4/7。可见越大越不稳定）练习：利用平均差，检测甲、乙同学和成绩，谁更稳定？ 活动四：（在修复平均差的“漏洞”中，提出方差）通过折线图中直观的波动大小（蓝线波动大），再提取数据用平均差测算，发现值相等，进而突显方差的“更新”价值。蓝色1系：9、1、0、-1、-9 红色2系：6、4、0、-4、-6学生计算，平均差都为4，又怎样科学地描述这两组数据的稳定性呢？科学家经过大量的研究提出统计量方差（方差：是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数）活动五：（利用微视频讲解方差的计算公式，及方差的统计意义）活动六：（试一试全体参与体验公式的运用）体验1：甲的方差69.5 ,乙的方差53.25，乙学生成绩更稳定。体验2：P126页练习一0、4/7、44/7、54/7教师：两次体验的数据能说明什么？生：方差比平均数更能科学地反映数据的波动性。（结束语）师：作为一名老师很难关心到同学们，想看到你们的成长史。把三班的四位同学的成绩用折线图描述出来了，数据所提供的信息是什么？作为一个老师，我在看三班。大家看图线的趋势后，发现都是向上走的，我感到