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第二十一章 一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识技能目标1.能说出根与系数的关系；2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：回顾：1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一、创设情境，引入新课。1解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1） (2) (3) 方程347121-4-3-4-2-1让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.探索过程：猜想：（2）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？ 证明： 一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 那么 例题分析：例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.（1）x2-6x-150 ；（2）3x27x-90； （3）5x -14x2.练一练：求下列方程的两根和与两根积各是多少？ x23x+1=0 ； 3x22x=2； 2x2+3x=0； 3x2=1 .补充例题：【例 2】 已知方程 x24xm0 的一个根为2，求方程的另一根及 m 的值 思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根的积，将已知的根代入即可求出另一根及 m 的值解：设原方程的两根为 x1，x2，则 x1x24，x1x2m.x12，x24x16，mx1x212.即方程的另一根是 6，m 的值为12.练习：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 应用： 【跟踪训练】已知关于 x 的一元二次方程 x26xk10的两个实 数根式x1，x2且则k的值式多少？课堂小结：1.韦达定理内容. 2.应用：常见变形 作
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