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第二十一章 一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系教学目标:知识技能目标1.能说出根与系数的关系;2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中,通过尝试与交流,开拓思路,体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标1.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题,发现关系的过程,养成独立思考的习惯; 2.通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点:重点:一元二次方程两根之和,及两根之积与原方程系数之间的关系; 难点:对根与系数这一性质进行应用.教学过程:回顾:1.一元二次方程的一般形式是什么? 2.一元二次方程的求根公式是什么? 3.一元二次方程的根的情况怎样确定?一、创设情境,引入新课。1解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?(1) (2) (3) 方程347121-4-3-4-2-1让学生先解出方程的正确答案,再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系,并加以证明.可以得到;两个解的和等于一次项系数的相反数,两个解的积等于常数项.探索过程:猜想:(2)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2,那么,你可以发现什么结论? 证明: 一元二次方程的根与系数的关系:(韦达定理)如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 那么 例题分析:例1 根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两根x1,x2的和与积.(1)x2-6x-150 ;(2)3x27x-90; (3)5x -14x2.练一练:求下列方程的两根和与两根积各是多少? x23x+1=0 ; 3x22x=2; 2x2+3x=0; 3x2=1 .补充例题:【例 2】 已知方程 x24xm0 的一个根为2,求方程的另一根及 m 的值 思路点拨:根据根与系数的关系,可求出两根的和与两根的积,将已知的根代入即可求出另一根及 m 的值解:设原方程的两根为 x1,x2,则 x1x24,x1x2m.x12,x24x16,mx1x212.即方程的另一根是 6,m 的值为12.练习:已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值. 应用: 【跟踪训练】已知关于 x 的一元二次方程 x26xk10的两个实 数根式x1,x2且则k的值式多少?课堂小结:1.韦达定理内容. 2.应用:常见变形 作
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