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第二章 整式、分式（因式分解基础）一、内容提要1.分式：2.有理式：无理式：目的：恒等变形 （通分）（约分）4.约分 过程：先因式分解，再约去公因式5.最简分式（既约分式）6.分式通分 目的：化零为整 过程：先对分母因式分解，找到最小公倍市作为分母7.分式的运算 （1）加减运算 （同分母） （异分母） （2）乘法 （3）除法 （4）乘方 8.整除 余式为0*9.余式 数：被除数除数=商余数 被除数=除数商+余数（除数扩大一倍，商缩小一倍，余数不变） 式：被除式除式=商余式 被除式=除式商+余式 当R（x）=0时，成为整除10.因式定理 f(x)含有（x-a）因式f(x)可以被（x-a）整除f(a)=011.二次三项式分解：十字相乘法 形如 其中二、因式分解 常用方法 1.提公因式法 【例】 2.运用公式法 【例】 3.十字相乘法（二次三项式）【例】 4.分组分解法 四项 五项 六项基础 ：三项式 5.常用三项式分解方法 （1） （2）方法1、原式拆成方法二、拆常数项 原式= （3）或者配方利用完全平方式 （4） 方法一、拆中间项 方法二 立方公式 平方差 （5） 方法一、 方法二、 （6）双十字相乘法 应用： x y 常数 = 其中 （7）待定系数法（见习题） （8）杂例 一、 原式=，设 再反带回去 二、讲义P16例一第三章 绝对值（直接考题23个）一、定义 1.文字描述 见讲义 穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集 要求：（1）x系数都要为正 （2）奇穿偶不穿（平方不改变符号） 参见高分指南二、几何意义（*）1.|a|:表示a到原点的距离 |x|a-axaxa或x0)【例】 a,b,c非实数，且，求k (1)当时 由等比定理，分子分母同加减，得k=1 (2)当a+b+c=0时 a+b=-c代入原式，得k=2 陷阱在分母的取值，要分开讨论【例】一个既约分数，发现分子加上27，分母加上36，分数值不变，求原分数分子与分母之积 利用分比定理，得既约分数为，乘积为12【例】一家四口，父子体重比等于母女体重比，父子体重之和125kg，母女体重和为100kg，儿子比女儿重10kg，求四人体重 又有 得女儿40kg，儿子50kg,父亲75kg,母亲60kg【例】a,b,x,y为10以内正整数（包括10），且a,b,x,y互不相等的最大值为多少 同等条件下，若想得到的数字更大，优先保证分母 因此a,b分别取1和2，y=10,x=3取得最大值【例】，且a+b+c=27，求
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