第15课时-两个基本原理.doc

两个基本原理教学要求：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；弄清分类加法计数原理和分步乘法计数原理之间的区别和联系；通过对典型例题的剖析，提高学生抽象能力和逻辑思维能力.教学重点：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.教学难点：运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题.教学过程：一、引入引例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船. 一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班. 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 引例2：设圆C的方程为(x-a)2(y-b)2=R2，其中a1，2，3，5，9，b1，2，3，4，5，6，R7，8，9，则不同的圆有多少个？二、两个基本原理分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中，有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1+m2+mn种不同的方法.注意：(1)清楚怎样才是“完成一件事”的含义；(2)解决“分类”问题用分类加法计数原理；(3)完成一件事有3类不同方案呢？(4)完成一件事有n类不同方案呢？分步乘法计数原理完成一件事需要n个步骤，在做第1步有m1种不同的方法，在做第2步有m2种不同的方法，在做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.注意：(1)清楚怎样才是“完成一件事”的含义；(2)解决“分步”问题用分步乘法计数原理；(3)完成一件事需要3个步骤呢？(4)完成一件事需要n个步骤呢？两个基本原理的区别在于：分类加法计数原理中每一种方法都可以完成事件，方法与方法之间是平行的并联关系，重在“类”；分步乘法计数原理中每一种方法只能完成事件的一部分，方法与方法之间是连接的串联关系，重在“步”.练习：1、某工厂一名车工或钳工都可以生产某种产品，此工厂现有30名车工和25名钳工，问任选一名工人完成生产，有多少种不同的方法？2、办理一项手续，可在某办公楼一层、二层办理也可以在三楼委托处办理，一层有5个窗口，二层有4个窗口，委托处有3名工作人员，每一人都可代为办理，问办理该项手续有多少种不同的方法？3、某班级有男学生5人，女学生4人.(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？分析：(1) 完成从学生中任选一人去领奖这件事，共有2类办法，第1类办法，从男学生中任选一人， 共有 m1 = 5 种不同的方法；第2类办法，从女学生中任选一人， 共有 m2 = 4 种不同的方法所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种. (2) 完成从学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步， 选一名男学生，有 m1 = 5 种方法；第二步， 选一名女学生，有 m2 = 4 种方法；所以， 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 4 = 20种.三、例题解析：例1：有三个不同的盒子中,分别装有不同标号的红球20个,白球15个,黄球8个.若要从盒子中任取2个球,其颜色不同的的取法有多少种?例2：已知一个3位数的每位数都是0，1，2，3，4中的一个，则这样三位数（各位上的数字允许重复)共多少个，其中偶数有多少？例3：一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？ 分析：按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成; 第1步，m1 = 10；第2步，m2 = 10；第3步，m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 101010 = 103 种三位数的密码.例4：已知有甲、乙两只口袋、甲袋中装有5个不同的红色球，乙袋中装有6个不同的白色球.现有A、B两人，则满足下列条件的取球方法有多少种取法.(1)A从两口袋中任取一球；(2)A从两口袋中各取一球；(3)A、B两人各取一球且颜色不同例5：完成下列各题：(1)设集合X=1，2，3，Y=1，2，3，4，5，则从X到Y的不同映射有多少个？从Y到X的不同映射有多少个？(2) 已知有红、黄、绿三种信号弹，按不同顺序向天空连发三枪表示不同信号，共可表示多少种信号？(3) 已知有红、黄、绿三种信号弹，若向天空发一枪，两枪或三枪都表示不同信号(两发以上顺序不同信号也不同)又可表示多少种不同的信号？例6：如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成，第一步，m1=3种，第二步，m2 = 2 种，第三步，m3 = 1 种，第四步，m4 = 1种，所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3211 = 6种.例7：完成下列各题：(1)从1到200的自然数中，有多少个各位数上都不含数字5的数？(2)有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，有多少种不同的取法？(3)某班有若干人，每人至少参加一项兴趣小组，其中参加乒乓球的有19人，参加象棋的有22人，两项都参加的有11人，问该班总人数是多少？(4) 某班有42人，在一次考试中，数学成绩优秀的有20人，语文成绩优秀的有27人，英语成绩优秀的有25人，数学、语文成绩都优秀的有10人，数学、英语成绩都优秀的有13人，语文、英语成绩都优秀的有15人，数学、语文、英语成绩都优秀的有6人，问，全班至少有一科成绩优秀的有多少人？根据(3) (4)介绍容斥原理课堂小结：(1) 两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关；(2)运用分类加法计数原理对各类中的任何一种方法都是互不相关的独立的，其中用任何一类的任何一种方法都能完成这件事，而分步乘法计数原理中的各个步骤缺一不可，每步中的每一种方法只能完成事件的一部分，方法与方法之间是连接的串联关系.练习：1一个班有4个小组，人数分别为11人、11人、16人、10人. (1)选一人参加作文比赛，求选法用 分类加法计数原理（48） ;(2)每组各派一人参加座谈会，求选法用 分步乘法计数原理（19360） .2有限集合X、Y计算XY元素个数，若X、Y无相同元素用 分类加法计数原理 ；若X、Y有相同元素用 分类加法计数原理或容斥原理 ；计算XY元素个数用 分类加法计数原理或容斥原理 .3事件M发生导致事件N发生，其中M事中有m种情况，N事件有n种情况，计算M、N相继发生的方法数用 分步乘法计数原理 .4设x1，2，3，y2，3，4，计算点M(x，y)表示不同点数用 分步乘法计数原理 .5某学生填报考志愿，有m个（m3）不同专业可供选择，若只能填3个志愿,且需按第一、二、三志愿依次填写，则填写方法用 分步乘法计数原理 ，若志愿可重复则填写方法种数为 m3 .6已知x，y都是自然数，(1)若1x4，1y5，可构成有序数对(x，y)多少个？45=20(2)若xy6则有序数对(x，y)有多少个？7+6+5+4+2+1=287用0，1，2，3，4，5，6作为点P(x,y)的坐标，若P不在x轴上，问共有多少个不同的点？67=42.8有不同的中文书18本，不同的英文书12本，不同的日文书4本，每次从其中取出不属于同一国文字的书2本，求不同取法有多少种？1812+184+124=336.9将四封信投到五个邮筒中，最多的投法数是多少？54