勾股定理.doc

勾股定理一、考点、热点回顾勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为所以方法三：，化简得证.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，则，知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题.勾股定理的逆定理如果三角形三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；等用含字母的代数式表示组勾股数：7.勾股定理及其逆定理的应用2、 典型例题abc1、直角三角形的性质已知如图，在RtABC中 ，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边问题1：直角三角形的周长 问题2：直角三角形的面积 问题3：直角三角形的角的关系 问题4：直角三角形的边与角的关系 问题5：直角三角形的边的关系 2、直角三角形的判定 已知如图，在ABC中 ， a、b、c分别是A、B、C的对边问题1：从角来判断： 问题2：从边去判断： 专题一：利用勾股定理已知两边求第三边(1)在ABC中，C=90若，c=4，则b= ；(2)在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。(3) 在RtABC，C=90，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。(4) 在ABC中，若A=30，BC=2，则AB= ，AC= 。（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为_专题二：利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A1.5，2，3 B. 8，15，17 C6，8，10 D. 3，4，5（2）.若ABC的三边满足则下列结论正确的是( )A.ABC是直角三角形,且C为直角 B. ABC是直角三角形,且A为直角C. ABC是直角三角形,且B为直角 D. ABC不是直角三角形.（3）如图，ADBC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ABC的形状，并说明理由。专题三：利用勾股定理列方程求线段长（1）已知，如图、ACB=90，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的长（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，AD10cm，求EC的长专题四：构造直角三角形利用勾股定理解决问题（1）在ABC中，B450，AB，BAC1050，求ABC的面积。（2）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。练习1、在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c= 2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D2，3，3、已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 4、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C cm D5、已知：如图，ABC中，AC=2，B=45，A=60，求AB的长和ABC的面积.3、 习题练习1、在ABC中，C=90(1)若a=5，b=12，则c= ；(2)若，c=4，则b= ；(3)若ab=34，c=15，则a= ，b= ，SRtABC=_；(4)若A=30，BC=2，则AB= ，AC= 。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是_三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是_cmBCM3、 ABC中，若，AC=，则A= ，AB= ，SABC = 4、如图，由Rt的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形与正方形的面积之和为cm5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。6、如图，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求证：DAB+DCB=180 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向