《整式的乘法》.doc

整式的乘法教案固安县第二中学 张武汉【指导思想和理论依据】本章内容是由数到式的运算的扩展，“数”的运算律（乘法交换律、结合律，乘法分配律等）在“式”的范围仍然适用。新课标中要求学生会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。【教学背景分析】1教学内容分析本单元知识是在学生学习了整式加减的基础上进行的，作为铺垫，又提前安排了幂的运算等知识。所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为以后学习整式除法、因式分解打下基础。单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础，它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律进行计算的。2学生情况分析（一）前测问卷/访谈及结果计算下列各题：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）.各题的错误率统计题号123456789题型单单科学记数法积的乘方、单单单单单多单多多多多多单多、混合错误率17%58%22%15%41%31%51%42%31%第(2)题有40%的学生得到，但没有化成科学计数法形式；第(3)题错误的学生主要是系数3漏了乘方；第(5)、(6)题有大约10%的学生不知道用乘法分配律去做，其他学生出现了字母漏乘的现象；第(7)、(8)题有大约27%的学生不知道多项式与多项式相乘的解决办法。（二）具体分析1学生学习该内容已有的知识背景在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解了有关运算律和法则。同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。2学生学习该内容已有的生活经验和学习经验学生以往的学习中，受到了一系列计算能力的训练。且在寒假里学生完成了本章知识的预习任务，能够类比有理数的乘法来尝试进行整式的乘法，多数学生能够独立完成计算活动。3学生学习该内容可能存在的困难对于式子较复杂的题目，或混合运算正确率会比较低。学生自我纠错的方法和能力有所欠缺。【教学目标】1掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会应用法则进行计算.2理解整式乘法的依据乘法的交换律、结合律和分配律，会利用转化思想把复杂问题转化为简单问题.3经历共同探究整式乘法中的困难和易错点的解决，增强合作与交流的意识.【教学重点、难点】教学重点：整式乘法中对于乘法交换律、结合律和分配律的应用.教学难点：整式乘法中符号的处理和漏乘的避免.自我评析： 整式的乘法是学生由小学过度到初中学习里关于“数”到“式”的计算的推进。整式的乘法以同底数幂的乘法为基础，其中还应用了乘法的运算律，体现了整体思想和转化的数学思想方法。对于有理数乘法法则的理解，不是学生学习的难点，但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生思考计算时的依据，经历获得法则的过程，真正理解算理。 我所教班级的学生整体水平都还不错，在假期里有80%的学生对本章内容都进行了自学。学生假期学习的效果往往不佳，多是夹生饭。学生做计算题时多为模仿、生搬硬套，不明白其中的缘由（依据），自认为都会做。面对这样的情况，我对本节内容作了一些调整。课前的检测使得教师对学生的“自学”效果有了了解；老师判完发回学生，学生自己改错、思考整理错因，以备课上反思、交流。 本节课教师尝试整合教材的同时，采取“教学一体”的方式进行。通过进行课前预测来了解学生对将要学习的内容的自身掌握情况，来制定上课的方案。课上结合学生的学习中出现的情况，教师适时调整课堂速度和内容。课后通过学生对本节课相关题目的练习，来反馈、评价。【教学过程】教学阶段（或教学环节）教师活动学生活动设置意图一、复习引入1、整式的概念；2、整式的乘法分为哪几类？师：同学们假期已经对本章知识进行了预习，也基本掌握了3类运算的方法。那么在运算中同学们会遇到哪些困难和错误呢？让我们一起开始“整式乘法”大冲关吧！整式分类讨论，归纳为：1、单项式与单项式相乘；2、单项式与多项式相乘；3、多项式与多项式相乘；让学生明确本节课的研究对象和方向.二、反思归纳【第一关】例1、.运算的依据乘法交换律、乘法结合律.【预案】 困难和错误：积的符号错误（先确定符号，再相乘）；漏乘字母（同底数幂相乘，指数相加，注意指数为1时不要误认为0；只在一个单项式中出现的字母的幂不要漏写作为积的因式）；忽视单项式括号外的指数（积的乘方不要漏掉系数乘方；运算顺序先算乘方，再算乘法）；两个以上的单项式相乘，仍然能用法则进行计算；(4)题可看成：，结果要化成科学记数法的形式.【第二关】例2、运算的依据是乘法的分配律.单项式与多项式相乘：就是用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（其中为单项式）【预案】 困难和错误：符号错误（多项式是单项式的和，每一项都包含前面的符号）；漏乘某项（单项式要乘以多项式的每一项，1或容易漏乘单项式项式，结果为项式）；【第三关】例3、运算的依据是利用整体思想和乘法的分配律.多项式与多项式相乘：就是用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。【预案】 困难和错误：不会做（利用整体思想将多多转化为单多）；漏乘某项（项式乘以项式，得到项式）；没有合并同类项（结果要化到最简）.学生口述例1的计算过程归纳得出：单项式与单项式相乘：先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同的字母的幂相乘，所得的积作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式。练习：； .反思计算中自己存在的困难和错误，如何解决？练习：；;；反思计算中自己存在的困难和错误，如何解决？练习：；反思计算中自己存在的困难和错误，如何解决？通过题目练习和问题的提出，使学生反思单项式与单项式相乘的理论依据，体会乘法的交换律和结合律在“式”的范围内仍然适用。对于困难和错误的反思、解决，进一步减少学生在计算时错误。体会乘法分配律在单项式乘以多项式时的应用，以及将单多转化为单问题；。通过自己纠错，一起交流避免错误的原因。学生通过利用整体思想将多项式乘以多项式，转化为单项式乘以多项式，进一步转化为单项式乘以单项式。三、巩固提高火眼金睛：判断下列计算正确与否：例4、计算：.学生回答纠错.例4解：变式：学生进行一些混合运算，再一次注意计算时的运算顺序.变式练习使得学生对于括号的作用更加清晰.四、课堂小结（一）回顾发现：1、3类运算的结果： 单单=单；单多=多（项数不变）；多多=多（项数“不定”）.2、三种运算律： 乘法交换律、结合律，以及分配律.3、思想方法：整体思想，转化的思想方法. 多多单多单单（二）见多识广：应用1、解方程：应用2、解不等式组：应用3、若，求代数式的值.“回顾发现”学生在老师的指引下对本节课的内容小结、提升.“火眼金睛”教师出示题目，学生判断对错.五、板书设计课题：1、单单 2、单多 3、多多例题： 例题： 例题： 注： 注： 注：五、课堂评价及分析为了检查本节课的教学是否达到设计中的目标（即：总结性评价），教师在课后及时做了如下题目计算的调研：课后调研：1、； 2、； 3、； 4、； 5、；6、； 7、； 8、； 9、；10、.各题的错误率统计题号12345678910题型单单科学记数法积的乘方、单单单多单多单多多多多多单多、混合单多、多多、混合错误率9%13%13%13%14%4%13%11%15.5%28%通过与课前检测结果（错误率统计值）的对比，可见每种题型的错误率均有明显降低。班级共45名学生，其中有大约5名学生的程度明显低于班级平均水平，所以致使一些基础题的错误率没能达到0%，错误率在13%左右应该属于过关了。基础薄弱的5位学生需要老师课下单独指导；全班的学生课下还是需要计算题的多次训练，已达到巩固、熟练的目的。【教学反思】1.对教学目标的反思：学生对于单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则的理解较好，但应用还不够熟练；对于整式乘法