全国卷Ⅰ 2013-2017年高考数学(理)真题卷.doc

全国卷 2013-2017年高考数学（理）真题卷2013高考试卷一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB2、若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为 ( )A、4（B）（C）4（D）3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样4、已知双曲线C:1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=x （B）y=x（C）y=x （D）y=x5、执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于( )A、3,4 B、5,2C、4,3D、2,5 6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm37、设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m ( )A、3 B、4 C、5 D、68、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16 9、设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A、5 B、6 C、7D、810、已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ()A、1B、1 C、1D、111、已知函数f(x)，若| f(x)|ax，则a的取值范围是()A、（，0 B、（，1 C、2，1 D、2，012、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、已知两个单位向量，的夹角为，若，则_。14、若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。(20)(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. （21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（）证明：DB=DC； （）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I卷）数学（理科）1 选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C. D2（ ）A. B. C. D. 3设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B 是奇函数 C. 是奇函数 D是奇函数4已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A. B. 3 C. D. 54位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D6如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ）执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A. B. C. D.8设且则（ ） （A） （B） （C） （D）9.不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ， ，其中的真命题是（ ）A B C D10已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A B C D12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） （B） （C） （D）第II 卷2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13的展开式中的系数为_.（用数字填写答案）14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为_已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_16已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分12分）已知数列的前项和为，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.（18） （本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，。19(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：;（）若，,求二面角的余弦值.(20) (本小题满分12分）已知点,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.21. （12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.（23）（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设复数z满足=，则|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2（2） =( ) （A） （B） （C） （D）来源:ZXXK（3）设命题：，则P为( )（A） （B） （C） （D）来源:学+科+网Z+X+X+K（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛（7）设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) (8)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B)(C) (D) （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10） 的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60（11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）812.设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若函数f(x)=为偶函数，则a= （14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴正半轴上，则该圆的标准方程为 .（15）若满足约束条件，则的最大值为 .来源:Zxxk.Com（16）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.18.如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC.（）证明：平面AEC平面AFC（）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8来源:ZXXK289.81.61469108.8表中 ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？来源:学。科。网()年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）= ()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E. （）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若，求ACB的大小.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.绝密启封并使用完毕前 试题类型：A 2016注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页,第卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷二. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 ,则 （A） （B） （C） （D） （2）设,其中,实数,则（A）1 （B） （C） （D）2（3）已知等差数列前9项的和为27,则 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97（4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）（5）已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是（A） （B） （C） （D）（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（A） （B） （C） （D）（7）函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若,则（A） （B） （C） （D）（9）执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足（A） （B） （C） （D）(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为(A) (B) (C) (D)（12）.已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 (13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= . (14)的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分为12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长（18）（本小题满分为12分）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求,确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？（20）. （本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,学.科网求四边形MPNQ面积的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是的两个零点,证明：.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：ABCD. （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a（24）（本小题满分10分）,选修45：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集来源:绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D1011设x、y、z为正数，且，则A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .14 设x，y满足约束条件则的最小值为 .15 已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若MAN=60，则C的离心率为 .16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 .三、解答题：共