高二奥赛02.doc

1、如图1所示A、B两物叠放在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端与物体B连接，O是平衡位置，用力把物体拉离平衡位置后无初速度释放，物体将在水平面内作简谐运动已知物体A的质量m=50克，物体B的质量M=100克，A与B间最大静摩擦力fm=0.32牛顿，弹簧劲度系数K0=9.6牛顿/米，不计弹簧质量和空气阻力，求：要使A、B间在振动中不发生相对滑动，振幅最大为多少?若使两物体以最大的振幅运动，取水平向右为位移x的正方向，从物体位移大小为振幅一半并指向平衡位置沿x轴正方向运动时开始计时求初相、振动圆频率、振动方程解：m是由静摩擦力提供回复力故在整个运动过程中回复力的最大值为fm，且此时物体恰运动到最大位移处对m：fm=mam对m、M：Fm=K0Am=(M+m)am联立以上两式可得设系统作简谐运动的方程为x=Amcos()，已知当t=0时物体的位置如图2所示，用参考圆表示如图3所示， 说明：本题主要考查简谐运动的回复力及振动方程，要求能运用牛顿第二定律和参考圆等进行求解2、如图(甲)、(乙)所示的实线表示横波甲和横波乙在t时刻的波形图线，经过1s钟，甲的波峰由A移到A，乙的波峰由B移到B点，如两图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）波甲波长大于波乙的波长波甲的速度小于波乙的速度波甲的周期等于波乙的周期波甲的频率小于波乙的频率A B CD解：由图可知甲=2m，乙=1m，故甲乙，由，t=1s，x甲=1m，x乙=0.5m得v甲=1m/s，v乙=0.5m/s，v甲v乙，由，周期T甲=T乙，又由可知f甲=f乙，故正确答案选D说明：本题主要考查对波长，波速，频率，周期等概念的理解，各量之间存在的联系以及运用图像来分析问题3、如图(甲)所示为-N横波在t=20s时的波形图，图(乙)是这列波中P点的振动图线，则这列波的波速和传播方向是（ ）Av=25cm/s，向左传播 Bv=50cm/s，向左传播Cv=25cm/s，向右传播Dv=50cm/s，向右传播解：由(乙)图的振动图像可以推知，在t=20s时刻P点处在平衡位置且沿y轴正向运动，再利用在波动中远离波源点的运动总要滞后于靠近波源点这一特性易知波的传播方向向左由图甲可知波长=100cm，由图(乙)可知周期T=2(s)，由公式可知波速v=50cm/s，故本题选B说明：本题主要考查振动和波动的综合性问题，要能正确理解图线的物理意义以及抓住振动和波动的联系来求解4：一列横波沿图所示x轴正方向传播，波速20米/秒，振幅0.2米，周期0.4秒取x坐标为O的质点正好经过平衡位置沿y轴反方向运动时为计时起点(1)写出波动方程；(2)在上图上画出t=2.5秒时的波形图像；(3)画出在x=10米处的质点的振动图像。解：(1)设x坐标为O的质点的振动方程为y=Acos()，波沿x轴正方向传播，与上式振动方程相应的波动方程为根据已知条件可得振幅A=0.2米，根据此方程可得其波形图如下：(3)当x=10米时由式可得y=0.2cos(5t-2)=0.2cos5t(米)，由此式可得振动图像如下：说明：本题是一个振动和波动的综合性问题，要能根据振动方程和波动方程正确地求解。5、将一长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的x轴放置，拉紧并使两端固定，现对离固定点右端25厘米处(取该处为原点O，如(甲)图所示)的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向(即y轴方向)的扰动，其位移随时间的变化规律如图(乙)所示，该扰动将沿弦线传播而形成波(弧上的脉冲波)，已知该波在弦线中的传播速度为2.5cm/s，且波在传播和反射过程中都无能量损失(1)试在图中准确地画出自O点沿弦传播的波在t=2.5s时的波形；(2)该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的，这可看成是向右传播的波和向左传播的波的叠加，使反射点的位移始终为零，由此观点出发，在图中准确地画出t=12.5秒时的波形图；(3)在图中准确地画出t=10.5秒时的波形图解：根据波的形成与传播规律，在t=2.5秒时波向右传播的距离为s=vt=6.25cm，即x=6.25cm的质点此时刚好开始振动，y=0同时x=0的质点在t=2.5s时该质点已振动了2.5s，y=0；在06.25cm中的质点x0，波由O传到x0所需时间，该质点在t=2.5s时已振动了t1=t-t0=2.5-，其位移由振动图像即可求得，则波动图像如下图所示在波传至弦的右端之前，波形由t=2.5s时的波形平移即可得到。当波发生反射时，因反射点总是固定不动的