28.2解直角三角形(第1课时）.doc

28.2解直角三角形(第1课时)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。3、在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。重难点：重点：解直角三角形的意义及一般方法。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题。 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。教学过程一、 复习回顾1、锐角三角函数的定义。 2、30，45，60的三角函数值。【活动方略】学生思考问答，教师诱导小结。【设计意图】复习锐角三角函数的定义及特殊三角函数值。二、 探索新知问题：要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75，现有一个长6m的梯子，问：1使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？2当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（课本图282-1） 分析：对于问题1，当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在RtABC中，已知A=75，斜边AB=6，求A的对边BC的长（如课本图282-1） 教师讲解问题1的解法： 由sinA= 得 BC=ABsinA=6sin75 由计算器求得 sin750.97， 所以 BC60.975.8 因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m分析问题2：当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC=2.4，斜边AB=6，求锐角a的度数（如课本图282-1） 教师解题：由于cosa=0.4，利用计算器求得a66因此当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66，由506675可知，这时使用这个梯子是安全的。得出结论：将上述问题推广到一般情形,就是:1.已知直角三角形的斜边和一个锐角,求一条直角边.2.已知直角三角形的斜边和一条直角边,求其中的一个锐角。【活动方略】学生思考与研究解决问题的方向与方法，教师诱导讲解。【设计意图】由实际问题引入解直角三角形的问题，并引入解直角三角形的概念.ACBc因此,我们把由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。三、归纳总结已知:如图,在RtABC中,C=90：（1）已知a=4，c=8，求b, A ,Ba（2）已知b=10，B=60,求 A ,a，c（3）已知c=20，A=60，求 B, a，b （4）已知a=1，b=，求c,A,B.b问题：1.在上述解直角三角形的过程当中,除直角外总共涉及到了几个元素？共有5个元素，即3条边和2个锐角.ABCbac2.如图,在RtABC 中C=90,a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系: a2 + b2 = c2（勾股定理）. （2）锐角之间的关系:A + B = 90.（3）边角之间的关系: 归纳总结：问题1:解直角三角形需要什么条件? 解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）问题2:解直角三角形的条件可分为哪几类？ 解直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边） 、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）例1 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个三角形解：tanA=， A=60 B=90-A=90-60=30 AB=2AC=2先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底【活动方略】学生思考解答，教师诱导讲解，最后小结。【设计意图】引导学生采用不同方法解直角三角形，使学生熟悉直角三角形中的各种关系。三、 反馈练习课本第91页练习1、2题补充练习：1RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_ 2在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_ 3在ABC中，C=90，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取3名学生上台书写答案。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 拓展提高1、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：利用三角函数解应用题时，首先要把问题的条件与结论都转化为一个直角三角形内的边和