《平均数（1）》.doc

第二十章 数据的分析20.1.1 平均数第一课时（张 进）一、教学目标1核心素养通过学习算术平均数、加权平均数的概念，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论2学习目标（1）1.1.1掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数（2）1.1.2掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数（3）1.1.3经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题3学习重点加权平均数的概念与运用4学习难点“权”意义的理解二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1阅读教材P124P125，思考：算术平均数的概念是什么？算术平均数有哪些应用？任务2阅读教材P125P127，思考：加权平均数的概念是什么？加权平均数有哪些应用？2预习自测1.数据5，3，2，1，4的平均数是（ ）A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 2.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ） A50 B52 C48 D23.学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中有2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（ ）A3件 B4件 C5件 D6件预习自测参考答案1. 2.3.（二）课堂设计1知识回顾（1）小学学过的平均数的意义；（2）平均数的计算方法。2问题探究问题探究一: 什么是算术平均数？问题1：小明所在小组的12位学生身高如下（单位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168求小明所在小组学生的平均身高（结果保留整数）思考：你有哪些方法求小明所在小组学生的平均身高？【知识点：算术平均数；数学思想：统计思想】【详解】解法1：直接利用平均数的计算公式求解解法2：整理这组数据如下表：身高/cm158160168170相应人数3423解法3：以160cm为基准，每个数据都减去160cm得到12个新数据如下：0，0，10，2，10，8，2，10，2，0，0，8求这组新数据的平均数为：，则说一说：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义吗？你认为三种解法中哪种方法简洁呢？请你作比较选择如果有n个数：，那么这组数据的平均数，这个平均数叫做这组数据的算术平均数说明：平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准问题探究二:什么是加权平均数？重点、难点知识问题2：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？如果不合理，请给出合理的解法【知识点：加权平均数；数学思想：统计思想】活动1：议一议，上述计算方法是否合理？为什么？初二年级学生的数学考试总成绩是多少？初二年级总参考人数是多少？你能算出初二年级在这次数学考试中的平均成绩吗？讨论结果：上述计算方法不合理，因为初二年级各班级参考人数不同，各班级的数学成绩的平均分对初二年级的数学成绩的平均分是有影响的 初二年级学生的数学考试总成绩是12820分，初二年级总参考人数是159人，初二年级在这次数学考试中的平均成绩是80.6分正确解法：活动2：议一议，四个班级的参考人数40,42,45,32在计算初二年级在这次数学考试中的平均成绩时有何作用？你能正确理解数据的权重和四个数的加权平均数吗？请归纳加权平均数的意义讨论结果：上面的平均数80.6称为四个数79,80,81,82的加权平均数，四个班级的参考人数32,40,42,45分别为四个数据的权归纳：加权平均数的意义：一般地，在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，出现次（这里+=n）那么这个数的平均数是，也叫这个数的加权平均数，其中，分别叫，的权活动3：说一说，算术平均数与加权平均数的联系与区别加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便问题探究三：加权平均数的应用 重点、难点知识问题3：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（请同学们在小组内求解并展示结果）【知识点：加权平均数；数学思想：统计思想】【解析】甲的平均成绩为：甲=（分）， 乙的平均成绩为：乙=（分）， 甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲。甲的平均成绩为：甲=（分）， 乙的平均成绩为：乙=（分）， 乙的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取乙。甲的平均成绩为：甲=（分）， 乙的平均成绩为：乙=（分）， 甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲。提示：由问题3可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用3课堂总结【知识梳理】1基础知识思维导图2注意事项加权平均数的定义：一般地，在求个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，出现次（这里+=n）那么这个数的平均数是，也叫这个数的加权平均数，其中，分别叫，的权算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数加权平均数中权的差异对平均数的影响：在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是“个数”，可以用“百分数”表示，也可以用“比例”的形式展现；同一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数也不一定相同实际问题中，各项的“权”相同时，计算平均数采用算术平均数；当各项的“权”不同时，计算平均数采用加权平均数【重难点突破】问题2给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念，突出“权”的作用和意义通过问题3的分析和解决，让学生真切感受到加权平均数在生活中的广泛应用与价值，加深了学生对加权平均数的感受和理解4随堂检测1.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ）A9.2 B9.3 C9.4 D9.5【知识点：算术平均数；数学思想：统计思想】【参考答案】2.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 90A 甲 B乙丙 C甲乙 D甲丙【知识点：加权平均数；数学思想：统计思想】【参考答案】【思路点拨】甲：，乙:, 丙：故选答案3.从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ）A. 300千克 B.360千克 C.36千克 D.30千克【知识点：用样本估计总体