4.1.1多边形 教学设计.docx

4.1多边形（1）教学设计【教学目标】知识与技能：了解多边形的定义和有关概念；理解四边形内角和定理的证明，会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。 过程与方法：经历四边形内角和定理的发现过程，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想情感态度与价值观： 体会数学与生活之间的联系，增强科学学习的态度【教学重点、难点】重点：四边形内角和定理难点：四边形内角和定理的证明思路的行成【教学过程】一、引入新知现在，许多家庭选择用瓷砖铺设地面，不知道同学们是否观察过瓷砖的图形是如何建构的，它们有什么特征。这个单元我们将学习多边形的有关性质，以及如何运用这些性质。在开始今天的课程学习之前，如果你是铺设地砖的工人，请你利用手上全等的四边形纸片，它们能既不重叠又无缝隙的组成一副镶嵌图吗？二、探究新知1.相关概念如图，在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形(polygon).组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形边数为n的多边形叫n边形(n为正整数，且n3).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。如图，可表示为四边形ABCD或四边形ADCB合作学习根据你拼成的镶嵌图形，你能得到什么结论？你能把你的发现概括成一个命题吗？你能用多种方法证明你的命题吗？小组成员之间互相讨论研究。2.四边形内角和定理四边形的内角和为360已知：四边形ABCD求证：A+B+C+D=360证明一：连结BDA+ABD+ADB=180EC+CBD+CDB=180A+ABD+ADB+C+CBD+CDB=180+180即：A+ABC+C+CDA=360证明二：在BC边取一点E，连接AE,DE证明三：在四边行内部取一点F，连接AF,BF,CF,DF 证明四：过点A作AP/BC，交CD于点P 证明五：延长BA,CD交于点OOPF三、巩固新知例1如图，四边形的内角A、B、C、D的度数之比为1：1：0.6：1，求它的四个内角的度数。分析：强调已知中的比怎么用！解：A、B、C、D的度数之比为1：1：0.6：1可设A=x，则B=D= x，C=0.6 x又A+B+C+D=360x+ x+ 0.6x+ x=360x=100A=B=D=100C=1000.6 =60练习1 在四边形ABCD中，若ABC124，且D108，求AC的度数例2在四边形ABCD中，已知A与C互补，B比D大15求B、D的度数。解：A+B+C+D=360，A+C=180B+D=180 又BD=15由、得B=97.5，D=82.5练习2 在四边形ABCD中，A与C互补，B80.求D的度数.例3 一个六边形如图.已知ABDE，BCEF，CDAF. 求ACE的值.解： 如图，连结AD.ABDE，CDAF(已知)， 13，24. 1234，即FABCDE.同理，BE，CF.FABBCCDEEF(62)1807