正比例函数的图像和性质 (15).doc

19.2.1正比例函数（第二课时）正比例函数的图象和性质教学设计关防中学：熊祥莲一、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。（二）过程与方法1、通过实际操作画函数图象，发现并总结正比例函数图象的常用画法。2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由特殊到一般的数学思想。（三）情感态度及价值观 通过小组合作讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。 二、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索和运用。3、 教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。 四、学情分析：教材分析：正比例函数图象是正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，学生已经拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，会画函数图象，因此在学习新知识的时候不存在多大的问题。但画图后通过观察、归纳体会数形结合的数学思想方法是学生学习的难点，因此教师要通过小组合作、演示、适当的讲练结合等帮助学生突波难点。五、教学过程：（一）复习引入、温顾知新（幻灯片显示) 1、下列哪些函数是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数分别是多少？ （1）y= （2）y=x （3）y=3x （4） y=X (5）y=2x-4， (6)y=-2x师生活动：学生回答后，师引导总结形如y=kx(k为常数，k0)的函数，叫正比例函数。 2、画函数图象需要经历哪些步骤？ 师生活动：学生回答后，教师强调：列表要注意自变量的取值范围。现在我们已经知道正比例函数的意义及画图的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？引入课题：正比例函数的图象和性质（二）、合作交流、探究新知 1、 画出下列正比例函数的图象：(要求每一小题画在同一个坐标系中） (1) y=x ,y=2x (2)y=-x,y=-2x师生活动：教师先用幻灯片引导学生示范画出（1）中的两个函数图象，强调画图时注意:如何列表、如何连线。再抽2位学生上黑板上画（2）中的图象，其他学生在坐标纸上画（2）中的图象，教师到各组巡视并指导。画完后交流检查对错，教师出示幻灯片矫正。2、师提出问题：观察上面老师画的函数图象和你们画的图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些特殊点？由此你发现画正比例函数图象有更简单的方法吗？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？师生活动：学生各抒己见.教师点评后师生共同归纳出一般规律：一般地，正比例函数y= kx (K0)的图象是过（0，0），（1,K）两点的直线，我们把函数y= kx 的图象叫直线y= kx ，以后画y= kx 图象时通常选取（0，0）和（1，K）两点。3、学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。（1）y=1.5x (2) y=3x师生活动：抽2名学生上黑板画，其余学生坐标纸上画图，画完后学生点评，教师出示幻灯片上的画法和图象。 4、认真观察上面1、3两题所画函数图象，小组交流讨论完成下列问题： （1）图象的位置与K值有何联系？你知道为什么吗？（2） 正比例函数中y如何随x的变化而变化？你从哪些地方看出变化规律？ 师生活动： 师提示：从图象、列表、解析式去观察分析规律。学生先独立思考，再小组内讨论，最后抽几个小组交流展示答案。教师在学生回答的基础上，补充分析，重点引导学生怎样从图象上观察函数值随自变量的变化规律。教师引导归纳结论：当k0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小.(3) 当正比例函数的图象经过一、三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？师生活动：教师在学生回答后强调:从数看，由k的符号可知图象的位置和函数的增减性；从形看，由图象的位置或函数的增减性，就知道k的符号。（三）初步应用、巩固知识（学生抢答） 1、正比例函数y=4x的图象是过（ ）和（ ）两点的一条直线，图象过 象限，y随x的 。 2、正比例函数y=2.5x的图象是过（ ）和（ ）两点的一条直线，图象过 象限，y随x的 。 3、正比例函数y=（m1）x的图象过一、三象限，则m的取值范围是 。 4、如果直线 y= - kx 中y随x的增大而增大，则k o,那么y = kx 的图象经过 象限。 . （四）综合应用、能力提升（抽2名学生演板，其他学生在下面做）1、正比例函数图象过第二、四限， 求m值。 2. 已知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限？（五）小结：谈一谈，本节课你有什么收获？（分知识上，方法上）师生活动：教师在学生回答后慨括：本节课通过“画图象-观察图象-总结图象性质”的步骤发现正比例函数的性质，在性质探究过程中，“以图表示数，以数解释形”的思想得到成功运用。这种函数性质的探究方式和数形结合的思想在今后其它函数的学习过程中仍然很有用。教师出示幻灯