两平行线间的距离 (2).docx

教学设计慈利县零阳镇一鸣中学 杨红云课题：两条平行线间的距离教学目标：知识与技能目标：1、了解两平行线之间的所有公垂线段都相等，理解两平行线之间的距离的概念。 2、能够度量两平行线之间的距离。过程与方法目标：1、学生在教师引导下，积极主动地经历探索两平行线间的距离过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2、通过两平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学方法。情感态度与价值观目标：通过两平行线之间的距离探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括和实践、合作交流的能力以及推理能力，发展学生有条理地表达能力，积累数学活动经验。教学重点：公垂线段的概念，性质以及两平行直线之间的距离的概念教学难点：掌握两平行线之间的距离与点到直线的距离的关系。易错点：三条直线平行时，两线之间的距离知二求一 教学过程：活动一：问题引入知识准备：1、点与点之间的距离2、点与直线之间的距离引入提问：1、什么是两（平行）直线之间的距离？2、（视频播放）体育老师要根据运动场跑道的总宽度设计百米跑道的条数并画出跑道线，他该怎样操作呢？3、我们现在要用直尺量出自己数学课本的宽度，你们打算怎么测量？假如数学课本的形状由图一变为图二，我们又该怎样测量图二中AB与CD两边的距离呢？活动二：教材导学（自学教材第104面的内容）一、公垂线的定义（关键词：都、垂直、直线）二、公垂线段的定义（关键词：线段、垂足）活动三：画图探究1、学生自己在草稿纸上画出任意两条平行的直线a与b，并且作出平行直线a与b的公垂线段。活动四：猜想验证公垂线段的性质：1、两条平行线间的所有公垂线段都相等.2、两条平行线上各取一点，连接而成的所有线段中,公垂线段最短.活动五：得出新知两条平行线间的距离：两条平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离如图：直线a b，ADb，BC a，则线段AD、BC的长即为平行直线a与直线b的距离温馨提示：两平行线间的距离转化为平行线上任意一点到另一直线的距离。活动六：巩固新知例1 如图，设a，b，c是三条互相平行的直线. 已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.解 ： 在a上任取一点A，过A作ACc 分别与b，c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段. AC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离是7cm. (变式训练)设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c 的距离为2cm,求a与c的距离。解：没有图形时，分2种情况讨论（如下图）1、直线a和c在b的异侧 2、直线a和c在b的同侧AC=AB+BC=5+2=7AC=AB-BC=5-2=3答：直线a与c的距离为7cm或3cm。活动七：运用新知1.利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？2.已知MNAB, 直线MN与AB边的距离为2，AB=2，则PAB的面积为多少？当点P在直线MN上运动时， PAB的形状有无变化？面积有无变化，为什么？活动八：课堂小结学生自己完成1、与两条平行线都垂直的直线，叫做（公垂线）2、在公垂线上，两垂足间的线段叫做（公垂线段）3、两平行线的所有公垂线段都（相等）4、两平行