12.3 角的平分线的性质（第1课时）.docVIP

12.3 角的平分线的性质（第1课时）教学设计 汪营镇初级中学张耀明一、教学分析1、教学内容分析本节课是新人教版教材数学八年级上册第12.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难，符合学生的心理特点和认知规律。 2、教学对象分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。3、教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。（2）培养学生的数学建模能力。4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。三、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明。）开始学生动手操作交流归纳观察、解释作图原理并证明学生小组操作交流角平分线画法PPT情景、设疑引入总结角平分线尺规作图方法PPT学生作平角的平分线画图探索角平分线的性质PPT介绍平分角仪器用法PPT、几何画板小组讨论验证结论PPT合作交流 巩固知识PPT实践应用、合作交流PPT提升应用、合作交流教师总结学生小结 学习体会布置作业结束学生展示证明介绍性质 强调定理应用教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。四、教学过程（一）教学流程设计教学流程图AO（二）教学环节设计1、创设情景活动1B不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 教学方法手段利用学生动手操作，引领学生进入实际问题情景中，让学生更身临其境般感受生活中的数学。通过设疑引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。设计意图依据新课程理念从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识。2、探究体验活动2要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线。教学方法手段学生口述，用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。多媒体展示实验过程。设计意图体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。活动3把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？教学方法手段教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法。设计意图从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。实践应用让学生自己作一个平角AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。教学方法手段学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直。设计意图AOBPCDE通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。活动5（1）实验：如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？并用文字语言阐述得到的性质。 （2）教师用几何画板来演示探究过程。（3）用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并让学生到前台展示。教师归纳，强调定理的条件和作用。（4）证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。教学方法手段教师PPT及几何画板结合学生的操作，利用多媒体直观优势，突破教学难点。设计意图培养学生的动手操作能力和观察能力，经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。BOACDPE3、尝试练习及实际应用尝试练习（1）、如图，OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB PD=PE（2）、判断正误，并说明理由：如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF。AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。教学方法手段用PPT展示填空题、判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。设计意图让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。实践应用如下图要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）（同学们可用铅笔做在书上)铁路公路S设计意图让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。提升应用例题讲解AFCDBE例1 ：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。变题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。AFCDBE变题2：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE。 教学方法手段教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。设计意图为突出本节课重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。4、评价反思1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？教学方法手段教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。设计意图通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。作业布置必做题：教材第51页第1、2、3题选做题：见PPT教学方法手段教师布置作业，学生独立完成。设计意图设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成。选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的。五、补充说明（一）板书设计：11.3角的平分线的性质1、角的平分线的作法.2、角的平分线的性质：3、布置作业（二）时间安排：创设情景