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数学寒假作业（1）平面向量与三角函数（答案）组题人：王秋莹1【答案】D【解析】试题分析： 考点：向量求模点评：求向量的模常借助于,将模的问题转化为向量问题2 【答案】D【解析】试题分析：对于在中，有命题对于；根据减法运算可知，结论为,错误。对于；成立。对于若，则为等腰三角形；成立对于若，则为锐角，成立，故选D考点：向量的数量积点评：向量的加减法和数量积的运算，属于基础题。3 【答案】B 【解析】试题分析：取AB中点为M，因为，O是三角形ABC的重心，所以， =，=，则P是AB边中线的三等分点 (非重心)，选B。考点：平面向量的线性运算点评：简单题，利用三角形的性质，应用平面向量的线性运算，确定点P的特殊位置。4 【答案】D【解析】试题分析：由题；，即向右平移个单位 考点：三角函数的图像变换规律5 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，故选B.考点：两角差的正切函数.6 【答案】C【解析】试题分析：，它的周期为，故A正确.由于，故是偶函数，B正确.令，则，故是的一个对称中心，故C错误.由于，则，由于在上单调递减，故在上单调递增，故D正确.考点：函数的图象变换规律，复合函数的周期性，单调性的应用.【方法点晴】做对本题需要熟练掌握三角函数的性质：（1)周期性；（2)的对称性只需检验或即可，若，则为对称中心；若，则为对称轴；（3)研究三角函数的单调性需要整体换元的思想，例如本题中，由得，进而，由于在上单调递减，故在上单调递增.7 【答案】A【解析】略8 第8题图【答案】D【解析】9 【答案】C【解析】略10【答案】C【解析】试题分析：利用不等式，当且仅当，即 （kZ）时，等号成立，故选A考点：基本不等式 11【答案】【解析】略12【答案】.【解析】试题分析：，由正弦定理可知，又，.考点：正余弦定理解三角形.13 【答案】（1） （2）时的最大值为2【解析】试题分析：（1）先将函数式中向量的数量积运算化简，使三角函数式化简为的形式，对称轴的位置即取得最值得位置，另化简即可（2）由得到的范围，结合三角函数图像求得最大值试题解析：（1） .1 .2 .4 7（2） 9时的最大值为2 12考点：1.向量的数量积运算；2.三角函数的化简及性
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