3.4定积分.doc

3.4定积分一、知识点梳理1用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为分割、近似代替、求和、取极限2定积分的定义如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点i(i1,2，n)，作和式f(i)x.当n时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx.3定积分的运算性质(1)kf(x)dxkf(x)dx (k为常数)(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx.(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx (acb)4微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式可以把F(b)F(a)记为F(x)|，即f(x)dxF(x)|F(b)F(a)5.定积分的几何意义二、题型分析题型一定积分的计算例1（1） （2） （3）（4） （5）2.设f(x)则等于()A. B. C. D不存在(2)若定积分dx，则m等于()A1 B0 C1 D2sin xdx_.题型二利用定积分求曲边梯形的面积例2（1） （2） （3）y=0,y=,x=2 (4)y=x-2,x=2.如图所示，求由抛物线yx24x3及其在点A(0，3)和点B(3,0)处的切线所围成的图形的面积已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(，5)、C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_题型三定积分在物理中的应用例3一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s6 s间的运动路程为_思维升华定积分在物理方面的应用主要包括：求变速直线运动的路程；求变力所做的功设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21且和x轴正向相同，求变力F(x)对质点M所做的功函数思想、数形结合思想在定积分中的应用典例：(12分)在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值方法与技巧1求定积分的方法(1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强(2)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)(3)利用定积分的几何意义求定积分2求曲边多边形面积的步骤：(1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形(2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限(3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和(4)计算定积分失误与防范1被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分2若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量3定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限4定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负5将要求面积的图形进行科学而准确的划分，可使面积的求解变得简捷.三作业巩固A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题1(sin xacos x)dx2，则实数a等于()A1 B1 C D.2由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1C. D.3(2013江西)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S14图中阴影部分的面积是()A16 B18C20 D225一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)做的功为()A. J B. JC. J D2 J二、填空题6(x21)dx_.7如图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是_8汽车以v3t2 (单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_ m.三、解答题9求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积10汽车以54 km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度3 m/s2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多远？B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)1设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B. C. D.2曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_3作变速直线运动的质点的速度是v(t)(单位m/s)(1)该质点从t10到t30时所经过的路程是_ m；(2