22.1.2二次函数的图像（1）教案.doc

22.1.2二次函数的图像和性质（1）汕头市澄海实验学校 陈紫芳教材：义务教育教科书数学（九年级上册2011版）知识与技能：1能用描点法画函数yx2图像了解抛物线的有关概念2能画yx2图像，并说出它与yx2图像的共同特征3.能够根据对二次函数yax2的图像的理解，掌握二次函数yax2的性质。4.初步建立二次函数表达式与其图像之间的关系。过程与方法：1.经历探索和发现二次函数的图像的特点和性质的过程，获得研究函数性质的经验2.在探究二次函数yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想情感与态度：1.经历观察、推理、交流等过程，获得研究问题和合作交流的方法和经验，体验数学活动中的探索性和创造性。2.在数学学习活动中，体会数学和实际生活的联系，感受生活的实际意义，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：二次函数yax2图象的描绘和图象特征的归纳 教学难点：用描点法画函数yx2图象，理解它与yx2图像的共同特征教学过程：一、导入新课1同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质二、新课教学1二次函数yx2的图象教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数yx2的图象，然后让学生归纳二次函数yx2的图象的性质和特点（1） 列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表x3210123yx29410149（2）描点在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数yx2的图象，如图所示（4）归纳总结提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数yx2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线yx2的最低点性质：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大三、实例探究1在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2的图象2在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2，yx2 ， yx2 ，y2x2 ， y2x2的图象教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图完成后让学生类比研究二次函数yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述a0和a0时函数的图象特征.思考：（1）当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？（2）当a0时，二次函数yax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小四、巩固练习 (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.五、课堂小结抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线yax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小六、布置作业习题22.1 第3、4题七、课后练习抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a= 。已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，3.抛物线y=4x2的顶点坐标为 ；若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= 4函数y=5x2与y=5x2的图象关于 对称，也可以认为函数y=5x2的图象，是函数y=5x2的图象绕 旋转得到的5.若抛物线y=ax2经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ） A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C.P3( l, 2) D.P4(2, 1)6.对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小C 的绝对值越小，开口越大 D