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高三数学一轮复习学案6 线性规划（讨论稿） 制版：侯向军 审核：王志勇 寄语：数缺形时少直觉，形缺数时难入微。请注意数形结合。班级： 姓名： 一、考纲要求：1、能从实际情境中抽象出二元一次不等式组2、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3、能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决二、知识梳理1二元一次不等式（组）所表示的平面区域已知直线。（1）开半平面与闭半平面直线把坐标平面分成 部分，每个部分叫做开半平面， 与 的并集叫做闭半平面。（2）不等式表示的区域以不等式 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象。（3）坐标平面内的点与代数式的关系点在直线上点的坐标使；直线的同一侧的点点的坐标使式子 的值具有 的符号。点M、N在直线两侧M、N两点的坐标使式子值的符号 ，即一侧都 ，另一侧都 。（4）二元一次不等式所表示区域的确定方法在直线的某一侧取一特殊点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则这点 区域就是所求的区域；否则的 就是所求的区域。2线性规划中的基本概念名称定义目标函数欲求 的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的 要满足的不等式组线性目标函数若目标函数是关于自变量的 函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是关于变量的 不等式（或等式），则称为线性约束条件可行解满足约束条件的解 称为可行解可行域所有 组成的集合称为可行域最优解使目标函数取得 或 的点的坐标线性规划问题在 条件下，求线性目标函数的最大值或最小值的问题三、典例精析类型一、二元一次不等式（组）表示的平面区域例1若不等式组区域被直线分为面积相等的两部分，求k的值。类型二、求目标函数的最值例2： 已知实数x,y满足（1）若，求z的最大值和最小值 （2）若求z的最大值和最小值（3）若，求z的最大值和最小值（4）若，求z的最大值和最小值类型三、应用题例3、（10高考）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，求：甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划_w.写出解答过程）四、巩固练习3、若不等式组，则a的取值范围为 （ ） 4 A B C D5、（2010高考）已知且，则的取值范围是_ （答案用区间表示）6、.在平面直角坐标系上的区域D有不等式组给定，若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.37、.设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（ ）A.14 B.16 C.17 D.198、设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.9、10、（2010高考）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D内的点，则a 的取值范围 是（ ） （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 11、已知o为坐标原点，A（2，1），P（x，y）满足五走进高考：【2012高考】若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，求实数m的最大值 答案：例2、 例3、（1）（3）（4）例4、设甲车间用箱，设乙车间用箱，甲、乙两车间每天总获利为_w.写出解答过程） 解得练习;1、C 2、B 3、D 4、A 5、(3,8) 6、C 7、 B 8、A 9、 2300 10、D 11、A11、所以最大值12.【答案】。【考点】可行域。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的