第4章第4课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象

第4章第4课时 函数y=Asin(x+)的图象一、选择题1(2011琼海模拟)将函数ysin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是()Aycos2x By2cos2xCy1sin Dy2sin2x答案：B2如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D1 s解析：来回摆动一次所需时间即周期T1 s. 答案：D3若f(x)Asin(x)(A0，0)在x1处取得最大值，则()Af(x1)一定是奇函数 Bf(x1)一定是偶函数Cf(x1)一定是奇函数 Df(x1)一定是偶函数解析：由已知，得f(x)的图像关于x1对称，所以左移一个单位后关于y轴对称，为偶函数，即f(x1)是偶函数. 答案：D4(2011聊城模拟)函数y2sin(x0，)为增函数的区间是()A. B.C. D.解析：y2sin2sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)又x0，x. 答案：C5(2011莱芜模拟)若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，则它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：T，4.y2sin(4x)2.x是其对称轴，sin1.k(kZ)k(kZ)当k1时，. y2sin2.答案：D6已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图像，只要将yf(x)的图像()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：因为T，所以2，f(x)sin，g(x)cos2x，将yf(x)的图像向左平移个单位长度时，ysinsincos2x. 答案：A二、填空题7函数yAsin(x)(A、为常数，A0，0)在闭区间，0上的图像如图所示，则_.解析：由函数yAsin(x)的图像可知，T.T，3. 答案：38(2008全国改编)若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_解析：设xa与f(x)sinx的交点为M(a，y1)，xa与g(x)cosx的交点为N(a，y2)，则|MN|y1y2|sinacosa|sin|. 答案：9(2011云浮模拟)若函数f(x)2sinx(0)在上单调递增，则的最大值为_解析：f(x)在上递增，故，即.max. 答案：三、解答题10(2010山东)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图像过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在上的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin2xsincoscos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又f(x)过点，cos，cos1.由0，知.(2)由(1)知，f(x)cos.将f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变为g(x)cos.0x，4x.当4x0，即x时，g(x)有最大值；当4x，即x时，g(x)有最小值. 11(2010广东)已知函数f(x)Asin(3x)(A0，x(，)，0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f，求sin. 解析：(1)f(x)Asin(3x)，T.即f(x)的最小正周期为.(2)当x时，f(x)有最大值4，A4.44sin，sin1.即2k，得2k(kZ)0，.故f(x)4sin.(3)f4sin4sin4cos2，由f，得4cos2，cos2，sin2(1cos2)，得sin. 12(2010天津)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解析：(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin.可知函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知，f(x0)2sin.因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0.从而cos .cos2x0coscoscossinsin. 自助餐选做题1已知集合Px|x2x0，函数f(x)4sin22cos2xt(xP)的最小值为3.(1)求t的值；(2)若不等式2mf(x)在xP上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)22cos2xt2sin2x2cos2x2t4sin2t，由Px|x2x0，可得x，2x，则有sin1.函数f(x)4sin22cos2xt(xP)的最小值为3，42t3，解得t1.(2)因为2mf(x)在xP上恒成立，所以由已知可得2m3，得m1，故m的取值范围是(，1)2如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节(BC足够长)现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”(1)设DAB，将y表示成的函数关系式(2)当BE为多少时，y有最小值，最小值是多少解析：(1)因为BDa