规律探索(教案)VIP

规 律 探 索张秋红三维目标：1、通过实际问题的探索，培养学生的计算能力、语言表达能力和探究能力。2、通过计算、观察、猜想等环节，得到问题反映的一般规律，并培养学生的数感和符号感。3、通过利用数学知识论证猜想出的结论，培养学生合情推理能力和初步演绎推理能力。4、在探究的过程中能发现问题，并尝试运用已学过的有关知识去解决问题。5、能用字母、代数式、等式等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性，体会解决问题方法的多样性。6、巩固和掌握数学知识和数学方法，提高思维品质，培养学生自主探索、创新精神和合作交流的意识。7、通过一系列的数学活动让学生体验数学充满着探索性和创造性，感受推理过程的严谨性以及结论的确定性。8、培养学生学会观察和探究、发现规律并运用规律。教学重点：通过计算、观察、猜想等环节，得到问题反映的一般规律，并培养学生的数感和符号感。教学难点：根据结果得到数学猜想，并利用数学知识证明。培养学生探索研究、归纳猜想能力。教学方法：采用学生“主体性学习”的模式，提出问题让学生思考，设计问题让学生探索，思想方法让学生总结。教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生自主探索、积极思考、大胆想象、总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主体。教学过程：一、创设情景，引入课题。播放一段短片，内容为牛顿发现万有引力定律的过程，让学生体会伟大的科学家遇到任何事情都会开动脑筋思考，从而引导学生遇到问题积极思考找寻解决问题的方法。二、提出问题，探索发现。例1、为迎接奥运圣火在武汉传递，某校在汉口江滩广场举行了“我爱奥运，祝福圣火”的万人签名活动。学校在广场上摆放了一些长桌用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名（如图1，每个小圆弧代表1个签名位置），按图2的方式摆放两张长桌时可容纳10人同时签名，若按这种方式摆放10张长桌（如图3），这10张桌子可同时容纳的签名人数是 。分析：桌子张数123410可容纳人数第n张桌子可以容纳 人。学生归纳不同的解法。设计这个活动是为了让学生探究实际中所蕴涵的可以用整式来表示的数字现象，并且学会用整式简洁地表达所发现的规律，体会数学研究中从特殊到一般，再从一般到特殊的方法。三、合作学习，探索验证。练习：如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成。提出问题，探索发现。例3、阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，（这就是著名的斐波那契数列）。请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法。教师介绍：斐波那契是13世纪意大利著名的数学家，在他的著作算盘一书中，有一个著名的兔子问题，就是他发现并证明的斐波那契数列，这个数列在自然界、物理、化学和生物学中都经常出现。归纳：题目设定了一个斐波那契数列在生活中的应用情景，仔细观察这列数不难发现，这列数从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，因此当楼梯的台阶数为八级时，楼梯的上法数为13+21=34；当楼梯的台阶数为九级时，楼梯的上法数为21+34=55；当楼梯的台阶数为十级时，楼梯的上法数为34+55=89；所以上10级台阶共有89种上法。合作学习，探索验证。练习：如下表，各行中的图案是由两种不同的图案按一定的规律演变，根据这样的规律，则在第10行中“”图案的个数是 。提出问题，探索发现。例4、在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成： 则n=10时，黑色正方形的个数是 ；n=11时，黑色正方形的个数是 。学生归纳题目中所体现的奇数项与偶数项的不同规律。合作学习，探索验证。练习：观察下列点的坐标：（1，4），（1，1），（2，7），（3，2）（3，10），（5，3），（4，13），（7，4），则第15个点的坐标是 ，第30个点的坐标是 。四、合理应用，归纳总结。学生做思考题。归纳：要认真观察题目中所给出的各个已知条件，进行分析、比较、对照，反复推猜，探索出其规律，这是最为