21.2一元二次方程的解法（2）.doc

21.2一元二次方程的解法（2）第二课时 配方法主备人：黄观强出示目标1、知识与技能：（1）用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程; （2）理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2、能力培养：会用转化的数学思想解决有关问题.3、情感与态度：学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力.预习导学 自学指导 阅读教材第36至38页，并完成预习内容. 问题1 1、若x2=4，则x= 2，-2 . 2、若(x+1)2=4，则x= 1，-3 . 3、若x2+2x+1=4，则x= 1，-3 . 4、若x2+2x=3，则x= 1，-3 .情境导入读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2=10(x-3)+xx2-11x+30=0知识回顾因式分解的完全平方公式a2+2ab+ b2=(a+b)2a2-2ab+ b2=(a-b)2合作探究活动1小组讨论 理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。1、填上适当的数，使下列等式成立：x2+6x+ 9 =(x+3)2;x2-4x+ 4 =(x- 2 )2;x2+8x+ 16 =(x+ 4 )2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？ 二次项系数为1的一元二次方程例题讲解例题1. 用配方法解下列方程x2+6x-7=0解：x2+6x-7=0x2+6x=7x2+6x+9=9+7x2+6x+9=16(x+3)2=16x+3=4x=1 x=-7总结用配方法解一元二次方程的步骤:w 1.移项:把常数项移到方程的右边;w 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;w 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项w 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w 5.求解:解一元一次方程;w 6.定解:写出原方程的解.例2：解方程：3x2+8x3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： x2+x1=0移项，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+)2=()2即：x+=所以x1=，x2=3概括总结1.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做 ？首先要把二次项系数化为1用配方法解一元二次方程的步骤：w 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w 2.移项:把常数项移到方程的右边;w 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w 6.求解:解一元一次方程;w 7.定解:写出原方程的解.活动2 跟踪训练1.若x2-4x+p=(x+q)2，那么p、q的值分别是(B) A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2 2.填空： (1)x2+10x+25=(x+5)2； (2)x2-12x+36=(x-6)2； (3)x2+5x+_=(x+_)2； (4) x2-x+_=(x-_)2. 3.用直接开平方法解下列方程： (1)3(x-1)2-6=0； (2)x2-4x+4=5； (3)9x2+6x+1=4； (4)36x2-1=0； (5)4x2=81； (6)(x+5)2=25； (7)x2+2x+1=4. 解：(1)x1=1+，x2=1-； (2)x1=2+，x2=2-； (3)x1=-1，x2=； (4)x1=，x2=-； (5)x1=，x2=-； (6)x1=0，x2=-10； (7)x1=1，x2=-3. 4.用配方法解下列关于x的方程： (1)x2-36x+70=0； (2)x2+2x-35=0； (3)2x2-4x-1=0； (4)x2-8x+7=0； (5)x2+4x+1=0； (6)x2+6x+5=0； (7)2x2+6x-2=0； (8)9y2-18y-4=0； (9)x2+3=2x. 解：(1)x1=18+，x2=18-； (2)x1=5，x2=-7； (3)x1=1+，x2=1-； (4)x1=1，x2=7； (5)x1=-2+，x2=-2-； (6)x1=-1，x2=-5； (7)x1=-+，x2=-；(8)y1=1+，y2=1-；(9)x1=x2=. 5.如果x2-4x+y2+6y+13=0，求(xy)z的值. 解：由已知方程得x2-4x+4+y2+6y+9+=0，即(x-2)2+ (y+3)2+=0.x=2，y=-3，z=-2.(xy)z=2(-3)-2=. 类似第5题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式.活动3总结提升1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.2、你还有何收获和体会？拓展：1