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八年级数学下册周家中学 张娟 八年级数学下册知识树 数据的分析 分式 勾股定理 四边形 整理复习一 反比例函数 定理 图象和性质 逆定理 平行四边形 图象 矩形 菱形 梯形 数据的代表 数据的波动 分式方程 意义 基本性质 运算 体质健康测试中的数据分析 定义 a2 b2 c2 直角三角形的判定 判定 性质 定义 约分 最简分式 最简公分母 乘除 加减 整数指数幂 通分 中位数 判定 正方形 性质 平均数 众数 极差 实际问题 性质 例1 例2 例3 例4 性质 判定 性质 直角梯形 判定 等腰梯形 方差 本册书的5章内容涉及 数学课程标准 中 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 四个领域的内容 分式 反比例函数 基本属于 数与代数 领域 随后的两章基本属于 空间与图形 领域 最后一章是 统计与概率 领域 本册书在第19章和第20章分别安排了一个课题学习 并在每一章的最后安排了2 3个数学活动 通过这些课题学习和数学活动落实 实践与综合应用 的要求 一 内容分析第16章分式 第十六章分式 定义 基本性质 运算 分式方程 约分 最简分式 最简公分母 通分 乘除 加减 整数指数幂 解分式方程 应用 式子A B B 0 把分子和分母的公因式约去 没有公因式的分式 把分母不同的分式化成相同的分母 各分母所有因式最高次幂的积 乘法法则 除法法则 同分母 异分母 a n 1 an 1 化整式方程 2 解整式方程 3 检验 第16 1节类比分数的概念给出了分式的概念 类比分数的基本性质探讨了分式的基本性质 类比分数的约分 通分介绍了分式的通分 约分等 这些内容为后面两节的学习打下理论基础 第16 2节讨论分式的四则运算法则 教科书从实际问题出发 首先类比分数的乘 除 加 减运算 探讨了分式的乘 除 加 减运算法则 并学习分式的四则混合运算 最后 教科书结合分式的运算 研究了整数指数幂的问题 将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围 并完善了科学记数法 本节内容是全章的重点 其中分式的混合运算是全章的一个难点 第16 3节讨论分式方程的概念 解法及应用 教科书从实际问题出发 分析问题中的数量关系 列出分式方程 由此引出分式方程的概念 接下去研究分式方程的解法 教科书采用与学生已有经验相联系的方式 探讨了如何将分式方程转化为整式方程 从而得到分式方程的解的问题 解分式方程中要应用分式的基本性质 并且出现了必须验根的情况 这是以前学习的方程中没有遇到的问题 根据实际问题列出分式方程 是本章教学中的另一个难点 反比例函数 y k x k为常数 k 0 意义 图象和性质 实际问题 图象 性质 例1 例2 例3 例4 双曲线 k 0 双曲线在一 三象限 每个象限内y随x的增大而减小 K 0 双曲线在二 四象限 每个象限内y随x的增大而增大 本章是继八 上 一次函数 后的又一章函数的内容 本章教科书从几个学生熟悉的实际问题出发 引进反比例函数的概念 使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识 此外 本章还安排了两个选学内容 探索反比例函数的性质 生活中的反比例关系 这两个内容可以开阔学生的视野 拓展知识面 勾股定理 定理a2 b2 c2 逆定理 直角三角形的判定 互逆定理 直角三角形边长计算 勾股定理是直角三角形非常重要的性质 它与学生已学过的实数 二次根式 方程之间的联系很密切 将来学习四边形 圆 一元二次方程后 它的应用范围更大 勾股定理也是后续学习 解直角三角形 的基础 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法 这个方法通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状 渗透了数形结合这一重要的数学思想 四边形 平行四边形 特殊的平行四边形 梯形 重心 矩形 菱形 正方形 直角梯形 等腰梯形 线段的重心 三角形的重心 平行四边形的重心 判定 性质 定义 本章重点是平行四边形的定义 性质和判定 矩形 菱形 正方形都是特殊的平行四边形 它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的 它们的探索方法 也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承 三角形中位线定理 两条平行线间的距离相等 梯形的性质等结论的推证 也都是以平行四边形的有关定理为依据的 是平行四边形知识的综合应用 另外 平行四边形的有关性质定理 也常常是证明两条线段相等 两角相等 两直线平行或垂直的重要依据 所以掌握平行四边形的概念 性质和判定 并能应用这些知识解决问题 是学好本章的关键 平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别 是本章的教学难点 因为各种平行四边形概念交错 容易混淆 常会出现 张冠李戴 的现象 在应用它们的性质和判定的时候 也常常会出现用错 多用 少用条件的错误 教学中要注意用 集合 的思想 结合教科书中的结构图 分清这些四边形的从属关系 梳理它们的性质和判定方法 克服这一难点 数据的分析 数据的代表 体质健康测试中的数据分析 数据的波动 中位数 平均数 众数 极差 方差 算术平均数 加权平均数 收集数据 整理数据 描述数据 分析数据 撰写调查报告 交流 本章主要研究平均数 主要是加权平均数 中位数 众数以及极差 方差等统计量的统计意义 学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况 并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差 进一步体会用样本估计总体的思想 教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的 课题学习 这个 课题学习 选用了与学生生活联系密切的体质健康问题 完成这个课题学习 要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法 通过小组合作活动的方式 经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程 在这个过程中 让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想 进一步体验统计是进行决策的有利手段 1 注重加强与实际的联系 体现知识的形成和应用 密切联系实际 反映知识的来龙去脉 体现知识的形成和应用过程 是本套教科书的一个特点 也是本册书的一个主要特点 本书各章内容编写时 对于概念的引入 知识的形成等均注意从实际问题出发 体现数学来源于实际 同时又注意将所得数学结论运用于实际 通过解决实际问题 体现数学服务于实际 例如 在 分式 一章中 对于分式概念的引入 教科书安排了几个实际问题 通过分析实际问题中的数量关系 列出分式 从而引出分式的概念 体现分式的概念是由于客观实际的需求而产生的 二 本书编写特点 2 注意揭示数学的本质本书在编写的过程中 充分注意尊重数学的内在体系结构 挖掘数学知识的内在联系 揭示数学知识的本质 在 四边形 一章中 对于平行四边形 矩形 菱形 正方形等概念 教科书注意在原有属概念基础上通过附加一些条件 种差 扩大概念的内涵 减少概念的外延来引出新的种概念 揭示了这几种特殊平行四边形之间的联系 3 为学生创设了探索和交流的机会 加大了学生思维的空间 提倡学生探究式的学习方式 留给学生足够的探索交流的空间 是本册书的一个突出特点 对于本册书中重要的概念 性质 定理 教科书大多是通过设置 观察 思考 讨论 探究 归纳 等栏目 让学生通过探索活动来发现结论 经历知识的 再发现 过程 在探究活动的过程中发展创新思维能力 改变学生的学习方式 1 加强知识之间的相互联系 在已有经验的基础上进行教学 本册书的5章内容与学生已经学过的内容有着千丝万缕的联系 例如 在 分式 一章中 分式的有关概念 性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关 分式方程最后要转化为整式方程才得以解决 在分式方程的编写思路上 同整式方程一样 也强调了分式方程是解决实际问题的数学模型的思想 反比例函数 是本套教科书继一次函数后的又一章函数的内容 它的编写思路与一次函数有许多相似的地方 都强调了函数中的 变化与对应 的思想 都突出了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型的思想 三 教学建议 2 对于推理的要求本册书对于推理的要求基本处于学生在初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段 例如 在 四边形 一章中 内容比较简单 证明方法也相对比较单一 但对推理证明的训练还是很重视的 除了要求学生对经过观察 实验 探究得出的结论进行证明以外 有些定理的证明 采用了探索式的证明方法 这种方法不是先有了定理再去证明它 而是根据题设和已有知识 经过推理 得出结论 3 重视文化传承 关注人文教育 本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子 既体现数学的科学性和应用性 又体现数学科学中蕴涵的文化 本册书不仅涉及数学与实际的关系 渗透建模 数形结合 转化等重要的数学思想 而且涉及勾股定理的发现等重大史实 谢谢 解分式方程 去分母 2 解整式方程 3 检验 最简公分母为0 a不是分式方程的解 1 化整式方程 解为x a 最简公分母不为0 a是分式方程的解 平行四边形 三角形的中位线 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形 判定 性质 两组对边分别平行 对角相等 对边相等 对角线互相平分 定义 两条平行线间的距离 两组对角分别相等的四边形 平行于第三边 且等于第三边的一半 两条平行线间最短线段的长度 四条边都相等 四个角都是直角 特殊的平行四边形 正方形 菱形 有一个角是直角的平行四边形 判定 定义 定义 矩形 性质 判定 对角线相等 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 有三个角是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形