抛物线的综合应用题.doc

2014-2017中考辅导专用抛物线综合题面积问题学案 克东三中 张守清学习目标：（1）结合中考22题，研究抛物线类试题的特点及归类.（2）研究抛物线试题涉及面积类试题解答攻略.重点难点：对抛物线综合题知识点分析，解答策略的应用。一、问题初探图11.如图1，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（3，0），另一个交点为A，且与y轴相交于点C（0,3）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为点D，直接写出A点、D点的坐标；（3）如图2，求ABC的面积；若抛物线的顶点为点D，如图3，求ADB的面积；图3D 若抛物线的顶点为点D，如图4，求CDB的面积图2图4备用图D图4备用图D图4D二、互助探究1.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（3，0），另一个交点为A，且与y轴相交于点C（0,3）图5图5备用图（4）如图5，设点P为直线BC上方的抛物线上的一个动点，求使BPC的面积最大的点P的坐标图5图5备用图图52如图6，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），图6C（0，3）两点，与x轴交于点B，若直线y=mx+n经过B、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出点B的坐标，求直线BC的解析式；（3）设点P为直线BC上方的抛物线上的一个动点，求使BPC的面积最大的点P的坐标图73如图7，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值三、创新探究如图8，二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）直接写出m的值及C点坐标；（2）M为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为N，点M的横坐标为t（0t4），求t为何值时，四边形MBNC的面积最大；（3）E为抛物线上一点，点F为坐标平面内任一点，当四边形EBFC为菱形时，图8图8备用图直接写出点F的坐标.四、畅谈收获：五、反思：六、课后探究： 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）如图（1）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q点的坐标（3）如图（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；图1图22.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标