2013届高考理科数学第一轮复习测试题35.doc

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011湖北八校第二次联考)在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135 B105 C45 D75解析由正弦定理知，即，所以sin A，又由题知，BCAB，A45.答案C2已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C的大小为()A60 B90 C120 D150解析由(abc)(abc)ab，得(ab)2c2ab，c2a2b2aba2b22abcos C，cos C，C120.答案C3在ABC中，已知sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形解析由正弦定理、余弦定理得ac，b2c2a2，A90.答案A4(2011浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于()A B. C1 D1解析根据正弦定理，由acos Absin B，得sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.答案D5若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)解析由正弦定理得：，a2sin A.C60，0A120.又ABC有两个，asin 60a，即a2.答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6(2011福建)如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_解析在ABC中，ABAC2，BC2，cos C，sin C；在ADC中，由正弦定理得，AD.答案7在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析c2a2b22abcos C，()2a212acos ，a2a20.解得：a1，或a2(舍)答案18(2011新课标全国)在ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_解析由余弦定理得b2a2c22accos B，即49a22525acos 120.整理得a25a240，解得a3或a8(舍)SABCacsin B35sin 120.答案三、解答题(共23分)9(11分)(2011陕西)叙述并证明余弦定理解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2b2c22bccos A，b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C，法一如图(1)，图(1)a2()()22222|cos A2b22bccos Ac2，即a2b2c22bccos A.同理可证b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.法二图(2)已知ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图(2)则C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，a2|BC|2(bcos Ac)2(bsin A)2b2cos2A2bccos Ac2b2sin2Ab2c22bccos A.同理可证b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.10(12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asin Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos B，又0B180，因此B45.(2)sin Asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45.故ab1，cb2.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011四川)在ABC中，sin2 Asin2 Bsin2 Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B. C. D.解析由已知及正弦定理有a2b2c2bc，而由余弦定理可知a2b2c22bccos A，于是可得b2c22bccos Ab2c2bc，可得cos A，注意到在ABC中，0A，故A.答案C2(2011重庆)若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.解析依题意得，两式相减得ab，选A.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3()若AB2，ACBC，则SABC的最大值_解析(数形结合法)因为AB2(定长)，可以令AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，设C(x，y)，由ACBC，得 ，化简得(x3)2y28，即C在以(3,0)为圆心，2为半径的圆上运动，所以SABC|AB|yC|yC|2，故答案为2.答案2【点评】 有效地借助图象、表格等能使解题化难为易、一目了然，且不易出错.4(2012汕头质检)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6cos C，则的值是_解析法一取ab1，则cos C，由余弦定理得c2a2b22abcos C，c，在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tan Atan B，又sin C，tan C2，4.法二由6cos C，得6，即a2b2c2，tan C4.答案4三、解答题(共22分)5(10分)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sin Acos C3cos Asin C，求b.解由余弦定理得：a2c2b22bccos A，又a2c22b(b0)，b2ccos A2又sin Acos C3cos Asin C，sin Acos Ccos Asin C4cos Asin C，sin(AC)4cos Asin C，即sin B4cos Asin C.由正弦定理得sin Bsin C，b4ccos A由解得b4.6(12分)(2011山东)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长解(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C)sin