2013届高考理科数学第一轮复习测试题34.doc

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1计算12sin222.5的结果等于()A. B. C. D.解析12sin222.5cos 45.答案B2(2011北京西城月考)若cos ，是第三象限的角，则sin等于()A B. C D.解析由已知得sin ，sinsin cos cos sin .答案A3已知x，cos x，则tan 2x等于()A. B C. D解析x，cos x.sin x，tan x.tan 2x.答案D4(2012银川模拟)已知，都是锐角，若sin ，sin ，则 ()A. B.C.和 D和解析由，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以.答案A5若0，0，cos，cos，则cos()A. BC. D解析对于cos coscoscossinsin，而，因此sin，sin，则cos.答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6已知sin()，且是第二象限角，那么sin 2_.解析由题意知，sin ，且是第二象限角，cos ，sin 22sin cos 2.答案7已知tan3，则sin 22cos2的值为_解析法一tan3，3，解得tan .sin 22cos2 sin 2cos 21111.法二sin 22cos2 sin 2cos 21cossin111.答案8函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，f(x)min1.答案1三、解答题(共23分)9(11分)已知sin，且x，求.解x，x，cos，tan，.10(12分)(2011四川)已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0 ，求证：f()220.(1)解f(x)sin xcoscos xsincos xcossin xsinsin xcos x2sin，f(x)的最小正周期T2，最小值f(x)min2.(2)证明由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，两式相加得2cos cos 0.0，cos 0，则，f()224sin220.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011东莞模拟)已知tan，且0，则等于()A BC D.解析由tan，得tan .又0，所以sin .故2sin .答案A2(2012泉州模拟)已知cossin ，则sin的值是()A B. C D.解析cossin sin cos sin，所以sinsin.答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3化简_.解析原式tan(902) .答案4若cos()，cos()，则tan tan _.解析由已知，得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，则有cos cos ，sin sin ，即tan tan .答案三、解答题(共22分)5(10分)在ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)4cos Bsin2cos 2B2cos B.(1)若f(B)2，求角B；(2)若f(B)m2恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(B)4cos Bcos 2B2cos B 2cos B(1sin B)cos 2B2cos B 2cos Bsin Bcos 2B sin 2Bcos 2B2sin.f(B)2，2sin2，2B，2B.B.(2)f(B)m2恒成立，即2sin2m恒成立0B，2sin2,2，2m2.m4.6(12分)(1)证明两角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推导两角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()(1)证明如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox轴非负半轴，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()