探究圆的弧长、扇形面积公式 (2).doc

弧长和扇形的面积说课稿 教材分析：教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材第24章圆中的 “弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。学情分析: 从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，再到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，本节的主要内容是在复习小学学过的圆周长和面积公式的基础上，推导出弧长和扇形面积的计算公式。这种温故而知新的做法不仅利于接受知识，而且能体现由数到式的数学发展过程，展示知识的形成与发展过程，把实际问题转化为数学问题的能力，贯穿于教学的各个过程之中，因此在本节中学生对导入问题和例题不会感到无从下手，能够通过思考、讨论顺利地解决。 本节主要介绍了弧长、扇形面积的计算方法，对于弧长问题，教材首先给出了一个实际问题，求弧形弯道的展直长度，由此引出本节的课题，通过对各种特殊角度的圆心角所对的弧长的分析，逐步推出任意角度的圆心角所对应的弧长的计算公式。在此过程中要注意培养学生的归纳推理能力。扇形面积公式的推导方式与弧长公式的推导类似，教学中可以放手让学生自己去完成。学习目标:1.知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题2.过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的概括、归纳能力和迁移能力3.情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力重、难点及关键：重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程教学方法： 一讲一练法教学过程：一、示标导学二、自学解疑请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？点评： （1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分三、情境导入：如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ,所以铁轨的长度= （米）.四、自主学习活动一 探索弧长计算公式请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_点评：根据同学们的解题过程，我们可得到：n的圆心角所对的弧长为： 练一练：1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。(说明：没有特别要求，结果保留。)2.小试: (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 (2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为 (3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。知识运用例1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 活动二 探索扇形的面积公式扇形的定义：如图， 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。练习：请同学们结合圆的面积S=R2的公式，独立完成下题：1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_4设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 老师检察学生练习情况并点评1360 2S扇形=R2 3S扇形=R2 4S扇形= 5S扇形=因此扇形面积的计算公式为: 或 练习:1.已知扇形的半径是15cm,其弧长10,那么这个扇形的面积是 。2.圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长。知识运用例2、一个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心角为多少度?练一练1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= 2.已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R= 3已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇= 活动三：知识梳理1.归纳小结本节课应掌握： n的圆心角所对的弧长； 扇形的概念；圆心角为n的扇形面积是S扇形=；运用以上内容，解决具体问题2.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（1） (2) 3.扇形面积公式与弧长公式与圆的知识的联系： 活动四：加深拓展：（作业）例3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。变式训练：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。挑战中考：1.如果扇形的圆心角是230，半径是15cm,那么这个扇形的面积是 ，这个扇形所在圆的弧长是_；2.扇形的面积是3cm2，半径是3cm，这个扇形的圆心角的度数是_.3.扇形的弧长是15cm，它的半径是9cm，这个扇形的圆心角的度数是_ 4.扇形的弧长是15cm，它的半径是8cm，这个扇形的面积是_cm25.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.6.（北京中考题） A,B,C 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? 7.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F， 求图中阴影部分的面积8.(山东中考题）如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.课后反思： 本节课的每个环节以问题为载体给学生提供探索的空间，问题由简单到复杂，由具体到抽象，使教学过程成为学生自主探索的学习活动过程。主要以弧长