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北京电大开放教育专科 会计、金融、工商管理、电子商务专业经济数学学习辅导(二)第3章：线性方程组 教学重点：线性方程组相容性定理，秩的概念，线性方程组通解的求法。教学难点：向量组线性相关性与齐次线性方程组基础解系的概念。教学要求：1掌握向量的线性运算，会判别一个向量能否表示成另一些向量的线性组合，会求线性组合系数，了解向量组线性相关与线性无关的概念。2会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法。3理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在情况。4掌握齐次线性方程基础解系的求法。5了解一般线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。综合练习：一、填空题1.一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性。2.向量组是线性的 3.已知元线性方程组有解，且，则该方程组二、单项选择题1.向量组的极大线性无关组是（ ）(A) (B) (C) (D) 2.若是线性方程组的解，是线性方程组的解，则有（ ）(A) 是的解 (B) 是的解(C) 是的解 (D) 是的解3.向量组的极大线性无关组是（）。(A). ； (B). ；(C). ； (D). 4线性方程组满足结论（）(A) 可能无解 (B) 只有零解(C) 有非零解 (D) 一定有解三、计算应用题 1设向量组判断此向量组的线性相关性，并求出它的一个极大线性无关组。 2.求解线性方程组 3.线性方程组为 讨论为何值时，此方程组有解、无解，有解时求其通解。 4.分别说明当取何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解在有无穷多解的情况下求出一般解综合练习参考答案一、填空题 1.相关 2. 相关3. 有唯一解二、单项选择题D C3.D 4.D 三、计算应用题1.线性相关，是一个极大线性无关组2. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为令，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）3.或（此两条件不能同时满足）时无解；且有无穷多解，通解为 （为任意常数）4. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当时，方程组无解。当时，
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