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1. 对于集合当时，你是否注意到一个极端情况：或？求集合的子集时,是否忘记了?当研究的时候, 你是否考虑到的情形?当时, 你是否注意到的情形?【例1】已知，求的取值范围.【分析】,容易理解为方程的两根为非正,而忽视了的可能,此题应分为,为单元素集合,含有两个非正元素三种情况讨论.(答案:.【例2】已知全集,若，求实数的值. 【分析】满足,有三种可能,(1) ,(2)集合只有一个元素,即或,(3) .(答案:).2. 对于含有个元素的有限集合,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为3. 充要条件的概念要掌握好,特别是会用集合的子集的方法判断充要条件.4. 要区分逻辑联结词的不同用法,了解四种命题的相互关系,知道什么时候用反证法.5. 映射的概念你理解吗?是否注意到了在中,中元素的任意性和中元素的唯一性?6. 记住函数的几个重要性质：（1）关于对称性. 函 数 满 足 的 条 件 对称轴(中心)满足的函数的图象或 满足的函数的图象或 满足的函数的图象 满足的函数的图象满足的函数的图象(偶函数)满足的函数的图象(奇函数)满足与的两个函数的图象 满足与的两个函数的图象 满足与的两个函数的图象 (2) 关于奇偶性与单调性的关系. 如果奇函数在区间上是递增的,那么函数在区间上也是递增的; 如果偶函数在区间上是递增的,那么函数在区间上是递减的;(3) 关于单调性.证明函数的单调性的方法为定义法和导数法.关于复合函数的单调性.如果函数在区间上定义,若为增函数, 为增函数,则为增函数; 若为增函数, 为减函数,则为减函数; 若为减函数, 为减函数,则为增函数; 若为减函数, 为增函数,则为减函数;关于分段函数的单调性.若函数,在区间上是增函数, 在区间上是增函数,则在区间上不一定是增函数,若使得在区间上一定是增函数,需补充条件:. 【例】已知是上的减函数，那么 a 的取值范围是 ( ).（A） （B） （C） （D） 【分析及解】有的同学这样解：若为减函数,则,若为减函数,则,于是, a 的取值范围是于是选B. 但是,这个结果是错误的,对(B)是误选.为什么呢？解题时，忽略了分段函数的问题. 因为是分段函数,又要求在上是减函数,就必须满足,即,于是,故选(C).(4) 关于图象变换.平移变换向左移个单位向右移个单位向上移个单位向下移个单位按向量平移的图象的图象的图象的图象的图象的图象的图象的图象的图象的图象伸缩变换每点纵标伸倍每点横标伸倍的图象的图象的图象的图象绝对值变换关于轴对称将轴下方图象翻上的图象的图象的图象的图象(5) 关于周期性. 函数关系() 周期 【例1】函数对于任意实数满足条件，若则_。【分析及解】由得，所以【例2】设是上的奇函数,当时,则等于( ). （A） （B） （C） （D） 【分析及解】因为是上的奇函数,且,则，于是，关于原点成中心对称，关于成轴对称，因此，是以4为周期的周期函数.由时,及是以4为周期的周期函数,则 故选(B).关于是以4为周期的周期函数.还可作如下证明:.，则。(6) 关于奇偶性.判断函数的奇偶性,要注意定义域是否关于原点对称.若奇函数在处有定义,则;任何一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中 .(7) 关于反函数.你掌握求反函数的步骤了吗?(求的值域反求互换注明定义域)反函数存在的充分条件是:与一一对应或在区间上单调;若函数在区间上单调递增,则其反函数也在区间上单调递增关于反函数的一个结论:或者 求一个函数的反函数时,要先求反函数,后求值.(例如求,顺序是先求,再代入得)7. 求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.8. 求函数的解析式,特别是解应用题的函数式,以及求反函数时,一定要注明定义域.9.“方程有实数解”转化为“”，你是否注意到“”（除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到），在题目中没有指出是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论的不同情况，不要忽略的讨论.【例】已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （）求双曲线C2的方程；（）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点）,求k的取值范围.【分析及解】（）C2的方程为()将代入得由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得即且 设则由有解得 由、得故k的取值范围为10.要知道函数的有关性质:定义域：奇偶性：奇函数；单调性：在区间和上单调递增，和上单调递减； 在定义域内的极值是时有极大值，时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。 记住的图象的草图。 要能够类比得出的有关性质.13. 记住弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：14. 应用三角函数线可以得到：时,.15. 三角函数的图象能迅速画出吗?对于它们的性质(定义域,值域,单调性,奇偶性,最值,对称性,周期性等)是否熟练掌握和运用?16. 要会用五点法画的图象,并掌握的性质： 定义域,值域,单调性,奇偶性,最值.(在求单调区间时,要注意函数的求法)周期性:；对称性:的对称轴必过最值点，即有，对称轴为的对称中心必过零点，即 对称中心为会根据图象求参数的值.17. 掌握常用的三角函数的图象变换.(振幅变换,周期变换,相位变换)18. 掌握诱导公式,同角三角函数公式,和,差,倍角,降幂公式及它们的各种变形,例如19. 在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？例如已知，求的变化范围.又如,求函数的值域等.20. 记住的变形,特别是当时,在的不同取值时,的不同取值范围：当时, 当时, 当时， 当时，.21. 在三角恒等变形中,要学会 角的变换：例如： 名的变换：例如：切割化弦. 次的变换：例如：升,降幂公式.22. 在三角变形时,要学会1的活用.例如：等.23. 掌握正弦定理和余弦定理的变形与应用,学会化边为角,化角为边.掌握解三角形的有关公式：设，角的对边为，外接圆半径为，内切圆半径为，面积为,则角的关系：；边的关系：边角关系: 正弦定理等,余弦定理等.三角形的形状：（设）为锐角三角形；（设）为直角三角形；（设）为钝角三角形；边中线满足：；的平分线满足：；面积:.24. 注意有关角的范围，并会用反三角函数表示：平面向量的夹角，直线的倾斜角，异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角.25. 不等式的主要证明方法有：比较法，分析法，综合法，放缩法，数学归纳法，反证法等.26. 利用均值不等式求最值时,要注意不等式成立的条件和等号成立的条件(各项为正，和或积为定值，等号成立).27 .解分式不等式如时,应注意,在不知分母的正负时,不能去分母而应移项,通分.解含有绝对值符号的不等式,要注意区别以下不同情况:或,用零点分段法,分类讨论求解.28.解含参数的不等式问题要注意:“定义域为前提，函数单调性为基础，分类讨论是关键，整合结果做答案”，特别是，解二次项系数含参数的一元二次不等式时，不要忘记对二次项系数的讨论.如含有参数的不等式的解为全体实数,求的取值范围, 不要忘记的情形.29.会用不等式证明和解决一些简单问题吗？30.关于不等式成立问题有哪些类型？恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最小值大于,若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最大值小于.例1】已知向量若函数在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.【分析及解】 依定义在区间上是增函数在区间上恒成立在区间上恒成立;设进而在区间上恒成立考虑到在上是减函数,在上是增函数,则.于是, t的取值范围.是.能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于函数在区间上的最大值大于,若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成【例2】已知函数若存在单调递减区间，求a的取值范围； 【分析及解】则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0有解.由题设可知,的定义域是,因此,有解在区间能成立,即, 成立, 成立,其中.由得,.于是,由题设,所以a的取值范围是.立, ,则等价于函数在区间上的最小值小于. 恰成立问题不等式在区间上恰成立,等价于不等式的解集为,不等式在区间上恰成立, 等价于不等式的解集为.【例3】()已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;()已知当的值域是,试求实数的值【分析及解】 本题的第()问是一个恒成立问题, 对任意恒成立等价于对任意恒成立,又等价于时,的最小值成立.由于在上为增函数,则,所以 .第(问是一个恰成立问题,这相当于的解集是.当时,由于时, ,与其值域是矛盾,当时, 是上的增函数,所以,的最小值为,令,即. 部分成立问题.【例4】已知，设函数在上单调递减；的解集为.如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.【分析及解】函数在上单调递减，.的解集为在上恒成立如果正确,且不正确,则,如果正确,且不正确,则.由以上, 的取值范围是.31.等差数列的性质你熟悉吗? ; 若,则有; 仍然是等差数列; 32. 等比数列的性质你熟悉吗? ; 若,则有 当时,仍然是等比数列;33. 如何证明一个数列是等差数列或等比数列?要注意用定义证明,即证明等差数列时,要证明(常数), 证明等比数列时,要证明且(常数);34. 求等比数列的前项和时要注意什么?要注意分类讨论：当时,;当时,;35. 数列求和有哪些常用的方法? 直接求和法：对于已知的等差数列或等比数列, 直接用求和公式求和; 转化求和法：如果能把已知的数列转化为等差数列或等比数列,就用等差数列或等比数列的求和公式求和; 裂项相消法（逐差法）若能裂为，则有 错位相减法：适用于数列的求和，其中，为等差数列，为等比数列.36. 给出与的关系式或与的关系式,经常用到,注意到时,了吗?注意到的情形了吗?37. 用数学归纳法证明问题的过程中,注意把归纳假设作为已知条件使用了吗?52.要注意向量的数量积与实数的积有什么相同与不同?向量的数量积与实数的积的相同点：实数的乘积向量的数量积运算的结果是一个实数运算的结果是一个实数交换律分配律且 且向量的数量积与实数的积的不同点：实数的乘积向量的数量积结合律或 或 53. 定比分点公式记住了吗?若，则是的定比分点，为定比，满足.坐标形式是.54.平移公式记住了吗? 点按向量平移后，得到点； 函数的图象按向量平移后，得到图象，图象的解析式为. 曲线的图象按向量平移后，得到图象，图象的方程为 向量按向量平移后得到的向量仍为61. 对称问题也是热点问题,要把曲线的对称问题转化为点的对称问题,点关于原点的对称点为;点关于轴的对称点为;点关于轴的对称点为;点关于直线的对称点为;点关于直线的对称点由方程组决定.62. 圆锥曲线方程中的的意义记住了吗?注意到双曲线方程,当时表示渐近线方程, 当时表示双曲线方程了吗?63. 若为椭圆上一点, 为长轴顶点时,到两个焦点的距离分别为最长和最短, 为短轴顶点时,对两个焦点的张角最大.64. 在双曲线的焦点弦中,若焦点弦的两个端点在同一支上,以通径为最短, 若焦点弦的两个端点分别在两支上,以实轴长为最短65. 解析几何与平面向量的综合,主要利用平面向量的代数运算与几何意义,向量的主要作用是通过向量给出一些元素的几何特征，下面列举了一些给出的向量与几何特征的关系.给出直线的方向向量或，等于已知直线的斜率为或；给出与相交,等于已知过的中点;给出与共线,等于已知与共线,其中是的中点;给出,等于已知是的中点;给出,等于已知是的中点