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文档简介
南昌大学第九届高等数学竞赛(理工类)试题 序号: 姓名: 学号: 学院(学科部): 班级: 第 考场 考试日期: 2012年10月14日 题号一二三四五六七八九十十一总分累分人签名题分1515678798898 100得分注: 本卷共七页, 十一道大题, 考试时间为8:3011:30.得分评阅人 一、填空题(每题3分,共15分) 1、 . 2、 .3、设是由方程确定的二元函数,则 . 4、过点,垂直于直线且平行于平面的直线方程为 .5、设幂级数的收敛半径为2,则幂级数的收敛区间为 . 第 7 页 共 7页二、单项选择题(每题3分,共15分) 得分评阅人 1、设则( ) (A) . (B) . (C) 0. (D) 1.2、设是由所确定的隐函数,则( ) (A). (B) . (C). (D).3、 下列各选项中正确的是( ) (A)若与都收敛,则收敛. (B) 若收敛,则与都收敛.(C) 若正项级数发散,则. (D)若级数收敛,且,则级数也收敛. 4、 设,则( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 5、 设曲面,则( )(A) . (B) . (C) . (D) .得分评阅人 三、(本题满分6分) 设 (1)求;(2)讨论在的连续性. 得分评阅人 四、(本题满分7分) 求,其中为正整数. 得分评阅人 五、(本题满分8分) 设函数在上有连续的导数,.证明:至少存在一点,使得. 得分评阅人 六、(本题满分7分) 设二阶可导,且满足,求的表达式. 得分评阅人 七、(本题满分9分) 计算曲线积分, 其中是椭圆,取逆时针方向. 得分评阅人 八、(本题满分8分) 设椭球面为在第一卦限内的切平面.求使与三个坐标面围成的四面体体积最小的切点坐标. 得分评阅人九、(本题满分8分) 求级数的收敛域. 得分评阅人十、(本题满分9分)设 (1) 证明方程在上有唯一实根;(2)判别是否存在,若存在,则求极限,若不存在,请说明理由. 十一、(本题满分8分) 注:科技学院考生只做第1题, 其他考生只做第2题。 1. 一质量为的物体以速度竖直向上抛,空气阻力与速度平方成正比,求物体到达最高点的时间. 2.
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