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南昌大学第九届高等数学竞赛(理工类)试题 序号： 姓名： 学号: 学院（学科部）： 班级： 第 考场 考试日期： 2012年10月14日 题号一二三四五六七八九十十一总分累分人签名题分1515678798898 100得分注: 本卷共七页, 十一道大题, 考试时间为8:3011:30.得分评阅人 一、填空题(每题3分，共15分) 1、 . 2、 .3、设是由方程确定的二元函数，则 . 4、过点，垂直于直线且平行于平面的直线方程为 .5、设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为 . 第 7 页 共 7页二、单项选择题(每题3分，共15分) 得分评阅人 1、设则（ ） (A) . (B) . (C) 0. (D) 1.2、设是由所确定的隐函数，则（ ） (A). (B) . (C). (D).3、 下列各选项中正确的是（ ） (A)若与都收敛，则收敛. (B) 若收敛，则与都收敛.(C) 若正项级数发散，则. (D)若级数收敛，且，则级数也收敛. 4、 设，则（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 5、 设曲面，则( )(A) . (B) . (C) . (D) .得分评阅人 三、（本题满分6分） 设 （1）求；（2）讨论在的连续性. 得分评阅人 四、（本题满分7分） 求，其中为正整数. 得分评阅人 五、（本题满分8分） 设函数在上有连续的导数，.证明：至少存在一点，使得. 得分评阅人 六、（本题满分7分） 设二阶可导，且满足，求的表达式. 得分评阅人 七、（本题满分9分） 计算曲线积分, 其中是椭圆，取逆时针方向. 得分评阅人 八、（本题满分8分） 设椭球面为在第一卦限内的切平面.求使与三个坐标面围成的四面体体积最小的切点坐标. 得分评阅人九、（本题满分8分） 求级数的收敛域. 得分评阅人十、（本题满分9分）设 （1） 证明方程在上有唯一实根；（2）判别是否存在，若存在，则求极限，若不存在，请说明理由. 十一、（本题满分8分） 注：科技学院考生只做第1题, 其他考生只做第2题。 1. 一质量为的物体以速度竖直向上抛，空气阻力与速度平方成正比，求物体到达最高点的时间. 2.
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