一元二次方程与实际应用 (2).doc

21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）导学探究 阅读教材P19，回答下列问题: 1.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染3个人. (1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_人，第一轮传染后，共有_人患了流感. (2)在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传染了_人.第二轮传染后，共有_人患了流感. 2.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染x个人. (1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_人，第一轮传染后，共有_人患了流感. (2)在第二轮传染中，传染源是_人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传染了_人.第二轮传染后，共有_人患了流感. 3.回忆、类比:用一元一次方程解决问题有哪些步骤?关键是什么? 你能类比出用一元二次方程解决问题的步骤吗?归纳梳理 1.列一元二次方程解应用题的步骤: 审、设 、找、列、解、检、答. 2.循环比赛问题: (1)若n(n2)支球队进行单循环比赛(每两支球队之间只比赛一场)，一共需要进行_场比赛;(2)若n(n2)支球队进行双循环比赛(每两支球队之间主客场比赛两场)，一共需要进行_场比赛.典例探究【例1】“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？总结：传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播.解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数练1（2014秋集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？【例2】 市体育局要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两球队之间都比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛? 总结: n(n2)支球队进行单循环比赛，共需要进行n(n-1)场比赛.练2（2015山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A39 B40 C50 D60夯实基础1有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A5 B6 C7 D82.（2015东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（）人患了该病A1 B2 C3 D4【分析】首先设每轮一人传染了x人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+1x传播的人数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=121求得每轮被传染的人数，然后代入求得结果即可【解答】解：设每轮一人传染了x人，由题意得：1+x+（1+x）x=121，（1+x）2=121，1+x0，1+x=11，x=10每轮一人传染了10人；设最开始有y人被传染，则根据题意得：y+10y+10（y+10y）+10y+10y+10（y+10y）=2662，解得：y=2故选B【点评】本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键.3有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有_人被传染4某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？5有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？典例探究答案：【例1】“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有121人患病，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=121，x=10或x=12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121+12110=1331（人）答：第三轮后将有1331人被传染点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键练1（2014秋集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？分析：设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有111人参与列出方程求解即可解答：解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=11（舍去），n2=10故n的值是10点评：本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为111人建立方程是关键【例2】 市体育局要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两球队之间都比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?【解析】计算n支球队进行单循环比赛(每两队之间只赛一场)的总场