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第二章逻辑代数基础 本次课主要内容 逻辑函数形式的变换逻辑函数公式化简法逻辑函数卡诺图化简法具有无关项的逻辑函数及其化简用Multisim化简逻辑函数 2 5 4逻辑函数形式的变换 逻辑函数的与或式 最常用 利用公式 由 则 与或式 与非式 与或式 与或非式 逻辑函数的最简形式最简与或式 包含的乘积项已经最少 每个乘积项的因子也最少 称为最简的与 或逻辑式 2 6逻辑函数的化简法 常用的公式化简法并项法吸收法消项法消因子法配项法 2 6 1逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的公式化简法 一 并项法利用公式将两项并成一项 消去一个变量 例 化简 解 逻辑函数的公式化简法 二 吸收法利用公式A AB A 消去多余项AB 例 化简 三 消项法利用公式 消去多余项BC 利用公式 消去多余项BCD 例 化简 逻辑函数的公式化简法 四 消因子法利用公式 将多余因子消去 例 化简 五 配项法在不能直接运用公式 定理化简时 可以根据A A A在逻辑函数式中重复写入某项 或通过乘 进行配项再化简 例 化简 公式化简法反复应用基本公式和常用公式 消去多余的乘积项和多余的因子 例 公式化简法反复应用基本公式和常用公式 消去多余的乘积项和多余的因子 例 2 6 1公式化简法反复应用基本公式和常用公式 消去多余的乘积项和多余的因子 例 2 6 1公式化简法反复应用基本公式和常用公式 消去多余的乘积项和多余的因子 例 2 6 1公式化简法反复应用基本公式和常用公式 消去多余的乘积项和多余的因子 例 优点 不受变量数目的限制 缺点 没有固定的步骤可循 需要熟练运用各种公式和定理 在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验 有时很难判定化简结果是否最简 逻辑函数的公式化简法 2 6 2卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法实质 将逻辑函数的最小项之和的形式以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项 并将它们排列成表格 而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的 只有一个变量不同 就得到表示n变量全部最小项的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图三变量的卡诺图 4变量的卡诺图 五变量的卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1 其余地方添0 用卡诺图表示逻辑函数 例 用卡诺图表示逻辑函数 用卡诺图化简函数 依据 具有相邻性的最小项可合并 消去不同因子 在卡诺图中 最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来 合并最小项的原则 两个相邻最小项可合并为一项 消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项 消去两对因子八个相邻最小项可合并为一项 消去三对因子 两个相邻最小项可合并为一项 消去一对因子 化简步骤 用卡诺图表示逻辑函数 找出可合并的最小项 化简后的乘积项相加 项数最少 每项因子最少 用卡诺图化简函数 卡诺图化简的原则 化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项 即覆盖图中所有的1 乘积项的数目最少 即圈成的矩形最少 每个乘积项因子最少 即圈成的矩形最大 例 A BC 例 A BC 例 A BC 例 化简结果不唯一 例 AB CD 例 AB CD 约束项任意项逻辑函数中的无关项 约束项和任意项可以写入函数式 也可不包含在函数式中 因此统称为无关项 在逻辑函数中 对输入变量取值的限制 在这些取值下为1的最小项称为约束项 在输入变量某些取值下 函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能 在这些取值下为1的最小项称为任意项 2 7具有无关项的逻辑函数及其化简2 7 1约束项 任意项和逻辑函数式中的无关项 2 7 2无关项在化简逻辑函数中的应用 合理地利用无关项 可得更简单的化简结果 加入 或去掉 无关项 应使化简后的项数最少 每项因子最少 从卡诺图上直观地看 加入无关项的目的是为矩形圈最大 矩形组合数最少 或写为 AB CD AB CD AB CD 例 AB CD 例1 某水库设有三个水位检测点 装有A B C三个干湿传感器 当传感器被水浸泡时输出1 否则 不浸水时 输出0 A为警戒水位点 B比警戒水位A高1米 C比警戒水位高2米 该水库有大小两个闸门GL GS 防汛部规定当水位低于警戒水位A时 关闸蓄水 当水位超过A时 开小闸门GS放水 当水位超过B时 开启大闸门GL 关闭小闸门GS 泄洪 当水位超过C时 大小闸门 L S同时开启泄洪 如果用0表示闸门关闭 1表示闸门放水 闸门与水库水位之间的逻辑关系真值表如右 例1 由题意知 A B C永远不可能取001 010 011和101 故与之对应的约束条件为 d 1 2 3 5 0 例1 GL GS 例2 将下列逻辑函数化为最简与或函数式 四变量逻辑